出生 1655 年 1 月 6 日，瑞士巴塞爾
逝世 1705 年 8 月 16 日，瑞士巴塞爾
雅各布 伯努利
雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）是瑞士數學家，他是第一個使用積分一詞的人。他研究懸鏈線，懸垂線的曲線。他是極座標的早期使用者，並發現了等時線。
Jacob Bernoulli的父親 Nicolaus Bernoulli (1623 - 1708)繼承了他父親在巴塞爾創立的香料生意，先是在阿姆斯特丹，然後是在巴塞爾。這個來自比利時的家庭是逃離荷蘭西班牙統治者迫害的難民。西班牙國王菲利普於1567 年派遣阿爾巴公爵率領大軍前往荷蘭，懲罰反對西班牙統治的人，加強對羅馬天主教的信仰，並重建菲利普的權威。阿爾巴設立了麻煩委員會，這是一個法庭，判處超過12000人的罪名，但大多數人，如信仰新教的伯努利家族，逃離了這個國家。
尼古拉斯·伯努利 (Nicolaus Bernoulli) 是巴塞爾的重要公民，是鎮議會成員和地方法官。雅各布伯努利的母親也來自巴塞爾一個重要的銀行家和地方議員家庭。雅各伯努利是的弟弟約翰伯努利和叔叔丹尼爾·伯努利。他被父母逼迫學習哲學和神學，他對此深惡痛絕，1671年畢業於巴塞爾大學，獲得哲學碩士學位，1676年獲得神學執照。
在雅各布·伯努利 (Jacob Bernoulli) 攻讀大學學位期間，他違背父母的意願學習數學和天文學。值得一提的是，對於許多研究數學的伯努利家族來說，這是一個典型的模式，儘管他們面臨著在其他領域的職業生涯的壓力。然而雅各布·伯努利是第一個走上這條路的人，所以對他來說，這是相當不同的，因為在雅各布·伯努利之前，家族中沒有數學傳統。後來這個家庭的成員一定受到了學習數學和數學物理傳統的很大影響。
在1676，以他的神學學位後，伯努利搬到日內瓦，在那裡他擔任導師。然後他前往法國，花了兩年時間與追隨者一起學習。此時由馬勒布蘭奇領導的笛卡爾。在1681伯努利前往，在那裡他遇到了許多數學家，包括荷蘭Hudde。他繼續與歐洲領先的數學家和科學家一起學習，他去了英國，在那裡，他遇到了博伊爾和胡克。這時，他對天文學產生了濃厚的興趣，並創作了一部給出錯誤彗星理論的著作。由於他的旅行，伯努利開始與許多數學家保持多年的通訊往來。
雅各布·伯努利 (Jacob Bernoulli) 回到瑞士，從1683 年起在巴塞爾大學教授力學，就固體和液體的力學進行了一系列重要的講座。因為他的學位是神學，所以他轉向教會是很自然的，但儘管他得到了教會的任命，但他拒絕了。伯努利真正熱愛數學和理論物理學，他教授和研究的正是這些主題。在此期間，他研究了他那個時代的主要數學著作，包括笛卡爾的《幾何學》和van Schooten拉丁文版的附加材料。雅各布·伯努利還研究了沃利斯和巴羅的工作，並由此對無窮小產生了興趣幾何學。雅各布開始在1682 年在萊比錫成立的期刊Acta Eruditorum上發表文章。 在1684雅各布伯努利結婚朱迪思Stupanus。他們將有兩個孩子，一個兒子（祖父的名字叫尼古拉斯）和一個女兒。與伯努利家族的許多成員不同，這些孩子並沒有成為數學家或物理學家。 雅各布·伯努利數學研究中最重要的事件之一發生在他的弟弟約翰·伯努利開始研究數學主題時。約翰
他的父親告訴他學習醫學，但在他學習這個主題時，他讓他的兄弟雅各佈教他數學。雅各布·伯努利於1687 年被任命為巴塞爾的數學教授，兩兄弟開始研究微積分，正如萊布尼茨在1684 年發表在《博學學報》上的Nova Methodus pro Maximis et Minimis，itemque Tangentibus 中關於微分的論文中所提出的那樣。他們還研究了von Tschirnhaus的出版物。必須理解，萊布尼茨關於微積分的出版物對當時的數學家來說是非常晦澀的，而伯努利是第一個試圖理解和應用的人。萊布尼茨的理論。
儘管雅各布和約翰都致力於解決類似的問題，但他們的關係很快就從合作者之一變成了競爭對手之一。約翰伯努利的吹噓是雅各布攻擊他的第一個原因，雅各布寫道，約翰是他的學生，他唯一的成就就是重複了老師教給他的東西。當然，這是一個非常不公平的宣告。雅各布繼續以可恥和不必要的方式攻擊他的兄弟，尤其是在1697 年之後. 然而，他並沒有為他的兄弟保留公開批評。他在巴塞爾批評大學當局，並且再次公開發表批評性言論，正如人們所料，這使他在大學陷入困境。雅各布大概覺得約翰是兩者中更強大的數學家，這傷害了雅各布的天性，意味著他總是不得不覺得自己贏得了各方的讚揚。霍夫曼在[ 1 ] 中寫道：-
敏感、易怒、對批評的相互熱情以及對認可的誇大需求使兄弟們疏遠了，雅各布對他們的智力較慢但更深。
正如這句話所暗示的，兄弟倆在爭吵中同樣有過錯。約翰本來會喜歡雅各布擔任的巴塞爾數學教授，他當然對1695 年不得不搬到荷蘭感到不滿。這是1697 年關係徹底破裂的另一個因素。
當然，兄弟之間關於誰可以獲得最大認可的爭論是一個特別愚蠢的爭論，因為他們都對最重要的數學做出了貢獻。競爭是否促使他們做出更偉大的事情，或者如果他們繼續最初的合作，他們是否可能取得更多成就，這很難說。我們現在將考察雅各布·伯努利在萊布尼茨對微積分的工作之後數學發展的一個重要階段所做的一些主要貢獻。
雅各布伯努利的第一個重要貢獻是邏輯和代數的相似之處了一本小冊子出版的1685上，工作機率在1685和幾何1687。他的幾何結果給出了一種結構，可以用兩條垂直線將任何三角形分成四個相等的部分。
到1689 年，他發表了關於無窮級數的重要著作，並發表了機率論中的大數定律。機率作為相對頻率的解釋是說，如果一個實驗重複了很多次，那麼事件發生的相對頻率就等於事件發生的機率。大數定律是這個結果的數學解釋。雅各布·伯努利 (Jacob Bernoulli) 在1682 年至1704 年間發表了五篇關於無限級數的論文。其中前兩個包含許多結果，例如基本結果\sum (1/n)∑ ( 1 / n )發散，伯努利認為這是新的，但實際上它們在40年前已經被門戈利 證明了。伯努利找不到封閉形式\sum (1/n^{2})∑ ( 1 / n2)但他確實表明它收斂到一個小於2的有限極限。尤拉在1737 年第一個找到了這個級數的和。伯努利還研究了從複利研究中得出的指數級數。 1690
年 5月，在Acta Eruditorum上發表的一篇論文中，Jacob Bernoulli 表明，確定等時線的問題等效於求解一階非線性微分方程。等時線，或恆定下降曲線，是粒子在重力作用下從任何一點在完全相同的時間下降到底部的曲線，無論起點是什麼。惠更斯曾研究過1687和萊布尼茨在1689。找到微分方程後，伯努利透過我們現在所說的變數分離來解決它。雅各布·伯努利1690 年的論文對微積分的歷史很重要，因為積分一詞是第一次以積分的含義出現。在1696伯努利解決了這個方程，現在被稱為“伯努利方程”
y' = p(x)y + q(x)y^{n}是′=p ( x ) y+q ( x ) yn
霍夫曼將這部分工作描述為：-
... 證明伯努利在古代和當代對無窮小數學的貢獻以及他在處理特殊相關問題（即使是機械動力學性質的問題）方面的毅力和分析能力方面所做的仔細和批判性工作的證明。
雅各布·伯努利 (Jacob Bernoulli) 還發現了一種將曲線的漸開線確定為其曲率圓的包絡線的通用方法。他還研究了焦散曲線，特別是他研究了1692 年左右拋物線、對數螺線和外擺線的相關曲線。伯努利的雙紐扣是由雅各布伯努利於1694 年首次構思的。在1695，他調查了旨在要求使曲線的權重沿著電纜滑動始終保持平衡的吊橋吊橋問題。 雅各布·伯努利 (Jacob Bernoulli) 最具原創性的作品是1713 年在巴塞爾出版的Ars Conjectandi
，在他死後八年。在他去世時，這部作品還沒有完成，但它仍然是機率論中最重要的一部作品。伯努利在書中回顧了其他人關於機率的工作，特別是 van Schooten、Leibniz和 Prestet 的工作。該伯努利數出現在這本書中的指數系列的討論。給出了許多例子，說明人們在玩各種機會遊戲時期望贏得多少。關於機率到底是什麼[ 1 ]有一些有趣的想法：-
... 作為可測量的確定性程度的機率；必要性和偶然性；道德與數學期望；先驗機率；當玩家根據靈巧被劃分時，期望獲勝；考慮所有可用的論據、它們的估價和可計算的評估；大數定律...
在[ 1 ]霍夫曼總結雅各布伯努利的貢獻如下：
伯努利極大地推進了代數、無窮小微積分、變分微積分、力學、級數理論和機率理論。他任性、固執、好鬥、報復心強、自卑感困擾，但對自己的能力深信不疑。有了這些特點，他就必然要和同樣性格相似的哥哥相撞。然而，他對後者施加了最持久的影響。
伯努利是高階分析形式化方法最重要的推動者之一。在他的表現和表達方法中很少發現機敏和優雅，但有最大的完整性。
雅各布·伯努利 (Jacob Bernoulli) 繼續擔任巴塞爾數學學院的主席，直到1705年去世，當時該主席由他的兄弟約翰 (Johann) 擔任。雅各布一直覺得對數螺線的特性幾乎是神奇的，他要求在他的墓碑上刻上拉丁文Eadem Mutata Resurgo 的字樣，意思是“我將同樣出現，儘管改變了”。
