1975年，美國IBM公司的數學家Benoit B.Mandelbrot發現並創造出了“分形（Fractal）”[[i]]4這個概念，1982年Mandelbrot出版了《自然界中的分形幾何》，分形概念與內涵開始引起科學界的密切關注。Mandelbrot認為：分形結構在一定尺度內都具有內在幾何規律性，即比例自相似性，自然界看似無規則的海岸線、樹、雲朵等，都能以較小的或部分細節反映整體不規則性。[ii]數學家還依據此理論，創造出了科赫曲線（koch curve）、cantor集等怪誕的分形集。一般認為，分形結構具有無限精細的結構，比例自相似性質，分數維數大於拓撲維數，可以用簡單方法定義並可迭代產生等等。近年研究的結果是：小到一朵雪花，大到星系的旋轉，宇宙的分形幾乎無處不在；而生命，誕生於自然界，理所當然包括在其中。這種推論無疑是合理的，本文將繼續推論的是，分形在於生命將達到最高境界。由於西方科學家對中國醫學的瞭解有限，因此用中醫視角解讀生命的分形別開生面。本文以人類生命為主要載體，按照不同層面，認為人體中存在如下分形：空間，時間，功能資訊，能量等。下文將逐一分析並演繹其規律。
1、空間分形
筆者認為，生命一旦產生，就開拓了其獨特時空，生命既受制於時空限制，又在不斷地拓展時空，而延續和拓展時空的方式首先透過種的繁衍來進行，當我們拉遠焦距，用分形的視角來透視生命活動的幾何空間，會驚奇地發現，千萬年來，穴居人類與現代人的外形並沒有巨大的改變，而此間的跨度達350萬年之久。堅強的人類在種的傳承過程中，不僅親代個體的外形極其相似，種的整體也具分形特徵。焦距拉近，人體所有器官裡的細胞，在增長時的分裂也是一種分形，因為成形的細胞不管在何種器官中結構和功能基本類似。生命因而在時空中得以延續和存在。
生物體生長受限於各種客觀條件，因此生物體尤其高階生命要面對在有限的空間尺度內實現諸多種生物功能的難題。分形正是解決這一難題的關鍵。透過分形，生物體的結構向多層次、高複雜度方向生髮，因而別具特色。
以血管為例，人類的血管，不管取自哪個臟器，都呈現樹枝網狀，而自然界的樹枝是典型的分形，已經過科學家的論證，比例遵循費根鮑姆常數—4．6692…[2]97。人體是一個複雜巨系統，要把養料和氧氣輸送到每一個細胞，再把細胞的排洩物集中起來送交排洩器官，承擔這一任務的血管必須具有特殊結構，從大動脈開始逐步分叉，一直到微血管，需要有極長的長度和極大的表面積，以便跟每個細胞聯絡起來，才能保證細胞的營養代謝。但人體的體積有限，依據創生的節儉原則，血管只佔據其中很小的份額(血管和血液占人體體積不到 5％)。[[i]]233極小的體積承載極大的表面積，或者以極大的表面積滲透包圍極小的體積，至此可知，血管已非立體分形無以完成任務。
對於大腦來說，內裡的網狀神經結構與外觀的回溝，也都是幾何分形。大腦結構呈現最複雜的網路分形，一個科學家曾經做這樣的比喻來形容：一個1000萬人的城市，每個人手裡攥住1000條繩子的一端，而另外每條繩端都連線每個人，如此網路再擴大1000倍，才基本對應於大腦的神經結構，每個人類似於大腦中的神經元，處處連線的神經元各自或劃片分割槽連通人體每一處的面板和肌肉，感知人體行為。其次大腦腦體的外形呈回溝狀分形，類似於接收電波的天線，人類在製作天線過程中發現，天線所接觸空間的面積越大，接收訊號越多則資訊越清晰，因此製作的歷史從直線到曲線，從平面到曲面，最後內置於手機裡的是“謝爾賓斯基”[[ii]]593海綿式的天線，完成了理論上接收資訊的最大化設計，推測人類的大腦早期應該呈平滑曲面，對身體所有的資訊接收都刻畫在曲面上，人類生存所需的外界資訊越來越多，大腦不得不分割槽管理記憶越來越龐大的資訊量，致使刻痕越來越密集和深入，面積也越來越廣（而體積相對固定），導致現在的回溝狀。這同時也是人類創新和奮鬥的結果。現代人能夠感知的是：拼命記憶和理解或者推理，都是痛苦的，因為人類所需要的資訊並非全部是興趣使然，必須憑藉意志力量來擴充套件和加深腦部刻痕。這個分觀點與前述基本一致：人類進化不是自然完成的，而要銳意進取。現代科學已經證實，人類腦體表面接近2.73—2.79維數的分數維分形構造。所謂腦皺紋越多人越聰明， 從分數維角度換句話說，應該是腦的分數維維數越高越有高智商的思考。大腦神經網路與腦體回溝的分形，是生命進化中最神奇的現象，其功能與形成規律還在研究之中。
人類的肺部為吸收進充足的氧氣，也被設計得能容納巨大的表面積，也是典型的分形結構。發現此結構的不是解剖者。解剖學家們被訓練得每次只看一個尺度，例如作為氣管分支序列終點的成百萬個肺泡，那些微觀小囊。系統學的語言傾向於掩蓋跨越不同尺度的統一性。把握由分支產生的整個結構，把握從大尺度到小尺度保持一致的分支行為。理論上，分數維數比2大的曲面的表面積在原理上可以是任意大。人類的肺部很好的利用了這一性質。人類肺部的分數維維數大約為2.17。從氣管尖端成倍地反覆分岔，使末端的表面積最大化。此值與把空間全部添滿的曲線的維數D=3相比非常之小。分數維維數越大，使表面積變大的效率也越好，但因曲面的凹凸變得更加明顯和空氣流通隨之變壞，進化又兼顧最佳為2.17這一數值。考慮的不是純數學的效率，而是人與自然的和諧共生，生命創造如此奇蹟，不得不令人為之驚歎。
2、時間分形
個體重演整體演化的歷史，本文稱之為生命的時間分形。筆者擬從教育文明的角度來審視，更加妙趣橫生：如果把現代人的一生按照教育學的角度，可簡單劃分為以下幾個部分：幼兒—小學—中學—大學，我們驚奇地發現，這幾個階段基本對應了人類發展的史前、史後文明、近代、現代文明（李曙華首次提出）。[[i]]234
史前，整個人類處於矇昧時期，對食物的爭奪和獲取成為維持生命系統的主要動機和基本活動，原始部落階段，就基本對應於一個人的幼兒時期，幼兒時期對食物的獲取來自本能，對食物的爭奪不加任何掩飾。值得慶幸的是，人類迅速渡過幼兒期，往前進化，而大多數動物基本都還處於人類的幼兒期。人類整體從爬行到直立行走，當隸屬於此階段，而對於今天剛出生的個體幼兒來說，只需要7—8個月的爬行回顧 (從智慧角度考察)，即可結束百萬年匍匐的歷史。本階段的特點：個體凝聚和吸收了整體上百萬年演化的技巧，並迅速超越提升。繼而進入文明史階段：
傳統的人類文明史在現階段已經全部賦予給現代社會教育裡的小學生，小學階段要從繪畫表意和語言文字資訊傳遞開始學起，古代的巖畫是文字的先驅，反映了他們的生存狀況，而現代的繪畫已經從反映生存狀況躍升到心裡活動、心靈意願。語言文字的初衷則是人類躲避威脅、精誠合作的產物，在包涵這些原始內容的基礎上，語言文字開始全方位、極精確地反映現代社會及科學。繪畫、語言、文字、音樂，在人類的文明史中不斷完善和更新，小學生不僅要掌握這些基本的資訊傳遞手段，還要學習這些手段所反映的人類歷史和自然界的概況。因此，人類擺脫矇昧洪荒來到文明，大概一萬年的歷程，小學生僅用5-6年的時間予以全部學習和領會，人類進化的速度越來越快，絕不僅僅是狹隘地應付人類社會自身競爭的需要，從人類史來看，也是應對人類整體危機的需要。
人類社會的近代史只有區區幾百年（十五~二十世紀），但這幾百年奠定了人類科學的基礎，現代人的中學階段則要把這幾百年的探索成果吸收消化，作為與自然界鬥爭的武器。該階段以數學作為主要工具，以物理學為主要研究範疇，以機械力學為支柱，其次，化工、電、磁都得到了極大發展。近代人耗費了超過5百年時間，探索的過程充滿了艱辛，也犯了數不清的錯誤。現代社會的中學階段要求掌握這些成果，任務繁重，被動性強，無暇進行質疑和創新。
現代社會普遍意義上的大學階段（包括研究生階段），絕不僅僅是吸收和消化以前的科學，還要把所有成果予以綜合，進行再創造。
為了加快人類文明的程序，在人類個體有限的生命時間內，分形進一步升級，人們的幼兒階段已開始瞭解文明史，小學就開始衝刺近代科學，在中學和大學階段則要求綜合所有科學成就，拿出創新成果，即使在母體中，也被現代教育安排了胎教教程。儘管前述行為的主要動力來自人類自身競爭的壓迫，但從長遠看，也完全符合人類進步的需要。
縱觀人類百萬年文明歷程，竟然濃縮為一個普通人幾十年的教育人生，這是人類創造的獨特的大自然奇蹟。本文謂之為生命的“時間分形”。
對生命的時間分形，還有的學者提出圜道觀，從宇宙，“日往則月來，月往則日來，日月相推而明生焉。”到地球“寒往則暑來，暑往則寒來，寒暑相推而歲成焉”[[ii]]15，再到人的生老病死，樹的花開花落，“在人生有限的生命期間，已經足夠感受到萬物迴圈似乎鐵的週期”[[iii]]103。但這種週期是相對的，變化的，不完全的，不具備反演對稱性。可比喻為蚊蟲不知道有四季一樣，人類對太陽、地球造成的生滅週期也還只是一種不完全歸納。人類繁衍生息，但代代相似而又不同。這也正是分形的特徵所在，因而，寰道週期可以近似看做另一種視角的生命分形。
3、功能資訊分形
功能分形指個體（或部分）與整體功能基本相似，適宜條件下部分可能轉化為整體。越原始的初等生命越顯示這種特點：如被切割後的海膽，春天插入溼潤泥土的柳條，能存活的原因是細胞中含有整體的生長資訊。換言之，部分的細胞存有整體的“藍圖”，它們“知道”缺失了那些組織和器官，從而向該方向分化，恢復了整體的完整性。而這種功能正是透過資訊分形而實現功能分形。功能分形是進化的秘訣，是高階生命得以形成的途徑。
細胞的分裂為最原始生命分形，隨著多細胞生命產生和進化，部分的專業功能逐步細化，部分之間的配合也越來越精巧，但部分還保留著最原始的生成元資訊，即整體的資訊，這種反映整體資訊的部分肢體，是中醫針灸學與病理分形的理論基礎。
資訊分形與功能分形是緊密聯絡的，部分複製了整體的資訊，儘管有所弱化，還是基本實現了分支功能，從分支功能又可以反觀和透視整體資訊在部分中的輻射。
現代人的軀體是億萬年生命進化的結果，最關鍵的資訊在原始的狀態是一種序列，不是成分，透過自組織式複製，進行“選擇、累積、儲存，傳遞”[[i]]11，代代相傳。其中複製錯誤在所難免，一方面導致進化和創新，但也可能失控累積，摧毀生命。如癌症：它們由於某種原因，失去了資訊分形的性質而不受控制的瘋狂生長，最終破壞了系統。如果將正常細胞與癌細胞融合，透過正常細胞中的分化訊號恢復癌細胞的資訊分形，那麼癌細胞就會“歸正”，發育成正常的組織。而且，根據分形近相似而完全相似的特點，也可以預測癌症腫瘤的存在：人們一直認為，人類心臟的跳動是恆定的，甚至可以當鐘點來衡量，其實不然。參看正常人心電圖，可以發現，跳動的圖示呈現分形結構，是混沌地跳動，而非均勻，如果有腫瘤妨礙了血流的速度和容量，則心跳的曲線不是分形，更不是均衡的鐘表結構。這也是對分形理論的初期醫學運用。
生命資訊（主要在基因內）複製不同於自然界，較為苛刻：即不能違反閾值，違反閾值的資訊將導致遺傳失敗，而限定在閾值內的能力是自我穩定最強大的動力源。在閾值內，確定生命的生成速率（資訊速度），分解速率（資訊壽命），品質因子（資訊精確性）。生命採取最節約原則，以超迴圈傳遞和儲存資訊。相對穩定的資訊卻對應著絕對流動的物質載體，形成“一旦永恆”分形機制。“一旦”生成了生成元，就“永恆”分形下去。
4、能量分形
能量是宇宙間物質的存在方式，分形則為轉化方式。比如地震波是地球物質在運動中產生的能量在地表的釋放。釋放按照級次進行，分級的分形比例是否還遵循某種常數，現在尚未定論。
自然界（主指無機界）的能量在不斷流轉，生命系統也不例外，二者不同的是：前者是無意識的，遵循著物理規律，是自在的，而後者是有意識的，自為的，由系統規律支配，約束著生命的存在和消失。此處要強調的相同之處：都採取分形原則。
上述的地震波是分級分形的，生物中生物鏈也按照級次“借取”能量。所謂“借取”，指生物在大自然中攫取能量形成迴路，類似於償還。在綿長的食物鏈中，生命能量在不斷地傳遞。在傳遞過程中，能量在不斷地衰減，相鄰食物鏈級次之間，其實只利用了三分之一。衰減的部分散發進環境，而總能量守恆。是否如此符合熱力學第二定律，推出宇宙熱寂說，形式上看，極其類似。能量不斷按照比例在生物之間傳遞，構成能量分形。
能量分形級次的精確比例，缺少資料支援，只有這樣一些啟示和階段結論：一、生物都有內部迴圈系統，獲取和利用能量都採取分形原則；二、植物和微生物不是食物鏈的底層，因為它們又分解和吸收了高等動物的能量。即在生命系統的食物鏈中，沒有高下之分。皮克林（英國科技哲學家）所謂的“平權”[[i]]20；三、已有相關資料證明（E=M3/4），動物生命體內部，大體積（大質量）的動物能夠高效率地利用能量，小體積（小質量）的動物相反。因此，小體積動物生命週期短。結論是：利用能量的效率決定了系統生命的長短。但此規律僅限於生命體，且不能數字化建模。
5、分形原理及拓展
分形是系統拓展時空的核心方法，是一種簡單規律在不同尺度上的反覆運用，因此它能使生物透過相對簡單的模式，產生複雜的結構。比如上述器官，功能進化按照分形方式生長更加有效，即保持區域（容積）不變，而增加邊緣長度（表面區域），並使“反應點”分佈在系統的邊緣上，實現普及功能。
基因負責對生命體的形態、結構、功能進行全方位的編碼，其資訊量極大，但基因存在於染色體上，染色體的個數和容量是有限的，推論基因所包含的資訊也決不會是無限的，要準確描述後代生命的性狀，原則上需要無窮多資訊，這用物理科學無法解釋通。現在有了分形理論，可以如此理解：簡單而少量的規則是可以生成複雜結構的。生命體在自我複製過程中必然大量使用分形迭代機制。它的數學表示式認為是：
f(z)=z2 +c
Z2=z12 + c
Z3=z22+c … 經過朱麗葉迭代，Mandelbrot把上述點連線成面，稱作Mandelbrot集。該集覆蓋生命系統，具有普適性。費根鮑姆根據迭代方程計算出倍週期分叉常數：4．6692…，收斂常數為2．5029…，倍週期經過三則走向混沌：只能預測趨勢，不能再量化研究。
分數維也是分形的最基本概念，其實也是整數維概念的推廣，是衡量分形級數即複雜性的數學表示式，簡單地講，設b為幾何物件，a是單位線段，令D記維數，可計算為：D=㏒b/㏒a，反映了分形從線、面到立體的縱深發展，既拓展了系統論的範圍[[i]]4，也記錄了人類認識的深化。
生命分形同樣遵循總體的自相似、內齊次、無標度、巢狀和遞迴的特性，生成方式由原型作為起點，經過生成元作用，再進行不斷迭代，其中無標度已經分叉到網路學中，遵循網路原理。
Mandelbrot的新發現是：空集也是一種分形，可用負分維表示，這為資訊分形開拓了空間；負分維分形，“它比已經生成的部分更重要，它是孕育分形生長的生命源泉，一個充滿生機、可能性、對外來開放性的更重要區域，是資訊創生、萬物生成的關鍵”[[ii]]229，現在反物質已經被測量到，那麼負能量是否存在呢？負分維能否標誌著負能量，或者四維以上的空間呢，有待思考。
從生命分形可以再反觀分形，是在無序中找到有序，從無形中看到有形。生命分形可以繼續拓展研究，比如高等生命的思維分形——每個個體的思維方式結構是這個民族或社群的思維方式結構的縮影；社會分形——人類按照分形原則創造社會，人文組織系統按照層次進行巢狀。總之，分形探索加深了對系統的研究拓展。這些領域進行量化研究非常困難，初期估計只能定性描述
分形的拓展範圍極其廣闊，可以涵蓋一切自然界，比如最近對宇宙學的研究，科學家已經開始從一個星系開始著手，推及延伸研究整個宇宙研究，所依據的正是分形原理。
參考文獻
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