作者 | 李井奎
瑞典皇家科學院10月11日宣佈，將2021年諾貝爾經濟學獎的一半授予David Card，另一半授予Joshua D. Angrist和Guido W. Imbens。其中，David Card因“對勞動經濟學實證研究性的貢獻”而獲獎。Joshua D. Angrist和Guido W. Imbens因“對因果關係分析的方法論貢獻”而獲獎。
1991年，著名的經濟學大偵探喬舒亞·安格里斯特（Joshua D. Angrist）和艾倫·克魯格（Alan B. Krueger）在頂級雜誌《經濟學季刊》上發表了一篇文章，他們找到了一個神奇的工具變數——一個人的出生季節。
和世界大多數發達國家一樣，美國很早就頒佈了義務教育法。美國的義務教育法規定：只要當年年滿6 歲的兒童，都需要在該年9 月份入學。也就是說，一個孩子如果生日是12月31日，那麼，他和生日是1月1日的孩子一樣，都需要在當年9月份入學（這一點與中國的入學規定不同，我們是當年 9月 1日之前年滿 6週歲的兒童才能入學。如果你出生在 9月 1日，你就比出生在 8月 31日的小孩晚一年入學。而美國是當年只要年滿 6週歲就可以在該年 9月份入學，所以 1月 1日出生的孩子就比前一年12月31日出生的孩子晚一年入學）。平均而言，出生在第一季度的孩子，入學時大約是6.45歲。而出生在第四季度的孩子，入學時的平均年齡大約是6.07歲。同時，美國的義務教育法還規定，只有年滿16歲，青少年才可以離開學校，輟學回家。
這樣一來，那些在第一季度出生的孩子，比第四季度出生的孩子，理論上就可以少上將近一年的學。也就是說，如果一個人的生日是1月1日，那麼，在他16歲到來那一年，過了1月1日就可以輟學去工作了；而如果他的生日是12月31日，那麼，他就需要上完全年的學才能合法地離開學校，離開課堂。
這樣一來，美國的義務教育法就創造了一個自然的實驗環境。它把在16歲輟學的孩子分成了兩組：一組是生日在一年當中比較早的那些孩子，我們把他們稱為A組；一組是生日在一年當中比較晚的孩子，我們把他們稱為B組。由於B組的孩子比A組要多上一段時間的學，所以，對於我們估計多讀一年書所帶來的收入差異來說，B組就是干預組或處理組，那麼，A組就自然成了對照組或控制組了。
假如有許多人都是1月1日出生的，也有許多人是12月31日出生的，而這些人都在16歲生日到來那天輟學了，那麼，我們把這兩組人未來的平均收入進行比較，其間的差別就是多讀一年書帶來的收益了。在這個研究中，一個人的出生季節或生日，為什麼是一個好的工具變數呢？
首先，兩位大偵探要確定的是，會不會真如我們這裡所講，有一部分孩子在16歲生日到來後就輟學？也就是說，如果一個孩子的生日在1月1日，他會不會真的比那些出生在12月31日的孩子少上一年學？幸運的是，兩位大偵探透過資料分析確定，情況確實如此，的確有一部分孩子在16歲輟學，而且他們的生日會對輟學時間的選擇有著顯著的影響。
那麼，兩位大偵探接下來要確定的第二件事，就是確定生日與其他那些影響收入的因素不存在什麼顯著的關聯。一個孩子出生在哪個季節或者月份，或許純粹是一種隨機的結果。即便有人選擇讓孩子在某些季節出生，恐怕也很少有人會出於讓孩子長大後賺到更多錢的原因這樣做。如果真有哪個季節可以讓孩子將來賺取更多收入，我相信家長們一定會扎堆把孩子生在那個季節，這樣我們也一定能從資料中觀察到這樣的現象。但事實是，我們從來沒有看到過這樣的扎堆現象。
經過對這兩點詳加驗證之後，兩位大偵探讓我們確信，一個人的出生季節或月份是一個好的工具變數，它可以讓我們把多讀一年書對未來收入造成的影響，與其他因素對未來收入發揮的作用區分開，從而乾淨地識別出多讀一年書對未來收入的因果效應。
大偵探安格里斯特和克魯格分別蒐集了美國20世紀20年代、30年代、40年代和50年代出生的孩子在1970年、1980年的收入資訊。由於20世紀40年代和50年代出生的孩子上高中的比例已經很高，所以，16歲即輟學的人數相對較少，再加上在這代孩子成長的時代遇到了越南戰爭等外部事件的衝擊，同時，收入資訊也只到1980年，所以他們主要比較了20世紀20年代和30年代出生的孩子出生季度的差異對收入造成的影響。對於20年代出生的孩子，使用的是1970年的收入資訊資料，此時他們正好處在40~49歲之間；而對於30年代出生的孩子，使用的則是1980年的收入資訊資料，此時他們也處於40~49歲之間。
兩位大偵探發現，對於 20 世紀 20 年代出生的孩子來說，第一季度出生的人比其他三個季度出生的人少上了 0.126 年學，教育回報率要低0.7 個百分點。對於 20 世紀 40 年代出生的孩子來說，第一季度出生的人比其他三個季度出生的人少上了 0.109 年學，教育回報率要低 1.02 個百分點。
安格里斯特和克魯格真是發現工具變數的天才！他們這個巧妙的研究設計，一下子幫我們破獲了多讀一年書到底能帶來多大收益這個多年的懸案。他們的這篇文章被奉為經典，簡稱“AK91”（A和K分別是安格里斯特和克魯格的姓氏首字母，這篇文章發表於1991年），成為後來學習工具變數方法的學子們不斷閱讀和研究的典範。
