一、進動的原理
水星繞太陽執行的軌道並不是嚴格的橢圓（實際是一條螺旋線），並且每轉一圈它的長軸也略有轉動。長軸的轉動，就稱為進動。
水星的進動是法國天文學家勒維耶發現的。水星的進動速率是每一百年1°33’20” 。
水星進動的原因並不完全是由於受到了太陽的引力，最主要的是因為太陽的運動軌跡是一條螺旋線，太陽在圍繞銀河系中心執行的時候，會一邊向前運動，一邊向旁邊偏離。即太陽的運動軌跡不是一條直的螺旋線，是一條平滑的曲線狀的螺旋線。簡單地說，太陽不斷地向一側偏離，水星被迫執行更長的距離才能到達近日點，等到達近日點的時候，會比去年的近日點位置靠後。即水星軌道的長軸會略有轉動，稱為進動。
所謂近日點或遠日點，即行星的運動方向與太陽、行星的連線成90度角的時候。行星的運動方向與太陽、行星的連線成90度角，此時行星要麼在近日點，要麼在遠日點。
水星在圍繞太陽公轉的過程中，近日點並不是固定不變的。
在幾十億年的時間裡，除水星外的七大行星及矮行星都圍繞太陽公轉，也可以看成是圍繞水星轉了一圈又一圈。在幾十億年的時間裡，可以說，周圍的七大行星及矮行星各自的速度都是穩定的，圍繞水星轉了無數圈，所以它們對水星產生的總角動量為0 。所以太陽系中除水星外的七大行星及矮行星等不會對水星產生攝動。
水星每個公轉週期內近日點都會向前移動一段距離，說明水星的角動量每個週期內都會增加。影響水星角動量變化的原因只有一個，那就是太陽的角動量發生了變化。太陽圍繞銀河系中心公轉，在太陽執行的過程中，太陽的執行路線並且是一條直線，實際是一條螺旋線。
如果太陽運動軌跡（螺旋線）是一條直直的螺旋線，可以想象成一根直直的彈簧，那麼表示太陽在執行中，角動量沒有發生變化。當然這樣的話，太陽也不會圍繞銀河系轉動了，它會沿著像彈簧一樣的直筒狀的螺旋線一直向前運動。那麼，水星等行星的近日點也不會發生進動。
正是由於太陽一邊向前運動，一邊向側方向運動，導致水星等行星不得不去追太陽，不得不運動更遠的距離才能到達近日點，於是產生了進動。
太陽位置發生變化示意圖
（太陽位置發生變化示意圖的說明：假設某行星圍繞太陽公轉，太陽位於O1點，A點是近日點，在近日點，行星運動方向AC與太陽、行星連線O1A成90º角。然後行星又執行一週，但這時候太陽的位置發生了變化，太陽位於O2的位置，當行星位於A點的時候，O2A與AC的夾角就不是90º，即行星沒有到達近日點，然後行星繼續向前運動，當到達B點的時候，O2B與行星運動方向BD才成90º角，行星才到達近日點。所以近日點會發生進動。）
簡單的說，太陽的位置發生了變動，水星的近日點就會發生變動。金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星的近日點都會發生變動，即都會產生進動。
二、進動的規律
由於無法得知太陽在一定的時間內（如一年內）角動量增加了多少，所以無法直接計算水星的進動值。
或者說，無法知道：太陽在一定時間內（如一年內）向側方向運動了多長的距離，太陽運動的精確速度，水星近日點所在的位置與太陽運動方向的角度等資料，很難直接計算水星在一年時間內的進動值。
但是太陽系內的八大行星及矮行星的進動卻是有規律的。
與太陽的距離不同，受到的太陽產生的萬有引力加速度就不同。行星受到的萬有引力加速度與距太陽的距離的平方成反比。
太陽圍繞銀河系運動，角動量時時刻刻都在變化，八大行星的角動量也在時時刻刻發生變化，八大行星的角動量實際上是在不斷增加的，即八大行星在時時刻刻進動著。
進動，是近日點發生變化，所以行星必須執行一週，才能看出近日點比去年是提前了還是靠後了。
八大行星與太陽的距離不同，八大行星的公轉速度就不同，加上受到的萬有引力加速度不同，進動的距離就不同，進動的角度也不同。
八大行星行星進動的規律如下：
先來看一個公式，行星在公轉時，當受到推力時，會產生加速度，執行的距離公式是：
S=（1/2） · a· t^2 （S表示距離，a表示加速度，t表示時間）
當一個行星A，之前位於水星的位置，受到的萬有引力加速度是a，根據公式
S=（1/2） · a· （t1）^2 ，行星A執行距離S所用時間為t1。
現在行星A與太陽距離發生變化，與太陽距離是之前的n倍，則受到的萬有引力加速度變為原來的1/n^2 ，即 （1/n^2 ） ·a 。
那麼運動同樣的距離S，求所用的時間t2
解：S=（1/2） · a· （t1）^2
這是加速度是a時的距離公式，現在加速度變為原來的1/n^2 ，即縮小了n^2 倍，要想距離不變，（t1）^2 就必須變為原來的 n^2倍。
所以（t2）^2 =（t1）^2 · n^2
（t2）^2 =（t1·n）^2
t2=n·t1
所以行星A運動同樣的距離S，求所用的時間t2就變為了原來所用時間的n倍。
行星與太陽的距離擴大n倍後，需要進動的距離就和之前不一樣了，就會擴大n倍。當行星A運動同樣的距離S，所用的時間t2就變為了原來所用時間的n倍，現在運動距離又擴大n倍，
所以行星A進動需要的總時間是原來的n^2倍。
所以八大行星進動的規律總結如下：
行星圍繞太陽運動一週進動所需要的時間與行星到太陽的距離的平方成正比。
即行星到太陽的距離擴大n倍，行星圍繞太陽運動一週進動所需要的時間變為原來的n^2（n的平方）倍。
進動所用的時間求出來了，進動的角度當然可以求出來。
用進動所用的時間，乘以近日點的速度，得進動的距離，進動的距離除以“以近日點到太陽的距離為半徑的圓”的周長，再乘以360º，等於進動的角度。
三、部分行星的進動值
（1）水星的進動
水星每百年的進動值是5600.73"，地球有日月歲差，即春分點每年西移動50.25"，每百年移動5025"，
5600.73" －5025" = 575.73"
575.73"÷100年 = 5.7573"
5.7573"就是水星每年的進動值。
一個圓周360º=1296000"
5.7573" ÷1296000" = 4.44236111×10^-6
水星近日點到太陽距離為4600.12萬公里，即460.012×10^8米。
水星進動經過的距離是：
2·л·r ·4.44236111×10^-6
=2·л × 460.012×10^8 × 4.44236111×10^-6
=2888.87536×10^8 × 4.44236111×10^-6
=1283342.76 米
水星近日點公轉速度是53.4343181千米/秒，即53434.3181米/秒。
1283342.76 米 ÷ 53434.3181米/秒
=24.017201秒
即水星圍繞太陽運動一年，進動所用的時間是24.017201秒。
（2）地球圍繞太陽一週時近日點的進動值：
根據八大行星進動的規律：
行星圍繞太陽運動一週進動所需要的時間與行星到太陽的距離的平方成正比。
即行星到太陽的距離擴大n倍，行星圍繞太陽運動一週進動所需要的時間變為原來的n^2（n的平方）倍。
地球近日點與太陽的距離是1.47098074×10^8 km。
水星近日點與太陽的距離是0.460012×10^8 km。
1.47098074×10^8 km ÷ （0.460012×10^8km）
=3.1977008
3.1977008 × 3.1977008 = 10.22529
即地球圍繞太陽運動一週進動所需要的時間是（在此時間內）水星近日點進動所需時間的10.22529倍。
水星圍繞太陽執行一年進動所用時間是24.017201秒。
24.017201 秒 ×（3.1977008） ^2 = 245.58285497秒
地球一年進動花費的時間是245.58285497 秒
用進動所用的時間，乘以近日點的速度，得進動的距離，進動的距離除以“以近日點到太陽的距離為半徑的圓”的周長，再乘以360º，等於進動的角度。
地球近日點速度是30.287km/s 。
245.58285497 s × 30.287km/s =
7437.967928km = 7437967.928m
公轉周長2π r = 2 × 3.1414926 × 1470.98074×10^8 m
= 9242.444415 ×10^8 m
7437967.928m ÷ （9242.444415 ×10^8 m ）
= 804.761986 × 10^-8
= 8.04761986 × 10^-6
8.04761986 × 10^-6 ×（360 ×60×60）"
=10.429715" （地球一年的進動值 ）
地球近日點進動的觀測值是每年11" 。
地球的進動，實際觀測值是每年11"，我的計算值是每年10.429715"，與實際觀測值之間有誤差。原因1：是我在計算的時候把地球公轉的軌道傾角和水星公轉的軌道傾角，兩者的值當做是相同的來處理的，實際地球的公轉軌道傾角與水星的公轉軌道傾角並不相同。
原因2：地球的公轉軌道並不是一個橢圓，實際是一條螺旋線，當然更不是一個圓。 我計算的時候，把地球在近日點的一段距離處理成一段圓弧，結果會出現誤差的。
原因3：地球的近日點與水星的近日點並不在同一個方向上。由於沒考慮這一點，結果會出現誤差。
雖然出現誤差，但誤差較小，這種計算方法還是可行的。
（3）計算金星圍繞太陽執行一週的進動值
金星近日點與太陽的距離沒有查到，只差查到了金星到太陽的平均距離
金星與太陽的平均距離是1.082×10^8km。
水星近日點與太陽的距離是0.460012×10^8 km。
1.0822×10^8 km ÷ （0.460012×10^8 km）
= 2.352547324852395154
2.352547324852395154 ×
2.352547324852395154
= 5.534478915670160853
根據八大行星進動的規律：
行星圍繞太陽運動一週進動所需要的時間與行星到太陽的距離的平方成正比。
即行星到太陽的距離擴大n倍，行星圍繞太陽運動一週進動所需要的時間變為原來的n^2（n的平方）倍。
即金星圍繞太陽運動一週進動所需要的時間是（在此時間內）水星近日點進動所用時間的5.534478915670160853 倍。
金星圍繞太陽執行一週的時間是224.701天
地球的迴歸年是365.242193天
224.701天 ÷ 365.242193天 = 0.615210959485176456倍
水星一年時間內近日點進動所用時間
24.017201秒。
24.017201秒 ×0.615210959485176456 倍
= 14.77564527135833946秒
即224.701天內水星進動進動所用的時間是
14.77564527135833946秒
14.77564527135833946秒 ×5.534478915670160853 倍
= 81.77549721975424219 秒
金星圍繞太陽運動一週進動所需要的時間81.77549721975424219秒 。
用進動所用的時間，乘以近日點的速度，得進動的距離，進動的距離除以“以近日點到太陽的距離為半徑的圓”的周長，再乘以360º，等於進動的角度。
金星近日點的公轉速度沒有查到，金星公轉的平均速度是35.03km/s ， 即35030m/s。
35030米/秒 × 81.77549721975424219秒
= 2864595.667607991104 米
公轉周長2π r
= 2 × 3.1414926 × 1082×10^8 m
= 6798.4063864 ×10^8 m
2864595.667607991104米 ÷ （ 6798.4063864×10^8 米 ）
= 421.3628172241255566 ×10^-8
421.3628172241255566 ×10^-8 ×（360×60×60）"
= 546086211.1224667214 ×10^-8
= 5.460862111224667214"
≈5.46"
（金星224.701天時間內近日點的進動值）
即金星每圍繞太陽執行一週，近日點的進動值是5.46" 。
（4）計算火星圍繞太陽執行一週的進動值
火星近日點與太陽的距離是2.0662×10^8 km。
水星近日點與太陽的距離是0.460012×10^8 km。
2.0662×10^8 km ÷ （0.460012×10^8 km）
= 4.491621957688060311
4.491621957688060311 × 4.491621957688060311
= 20.17466781078552345
根據八大行星進動的規律：
行星圍繞太陽運動一週進動所需要的時間與行星到太陽的距離的平方成正比。
即行星到太陽的距離擴大n倍，行星圍繞太陽運動一週進動所需要的時間變為原來的n^2（n的平方）倍。
即火星圍繞太陽運動一週進動所需要的時間是（在此時間內）水星近日點進動所用時間的 20.17466781078552345 倍。
火星圍繞太陽執行一週的時間是686.98天
地球的迴歸年是365.242193天
686.98天 ÷ 365.242193天 = 1.880888936618557648 倍
水星一年時間內近日點進動所用時間
24.017201秒。
24.017201秒 × 1.880888936618557648 倍
= 45.17368764944415936 秒
即686.98天內水星進動進動所用的時間是
45.17368764944415936 秒
45.17368764944415936 秒 ×
20.17466781078552345 倍
= 911.3641421157206372 秒
火星圍繞太陽運動一週進動所需要的時間911.3641421157206372 秒 。
用進動所用的時間，乘以近日點的速度，得進動的距離，進動的距離除以“以近日點到太陽的距離為半徑的圓”的周長，再乘以360º，等於進動的角度。
火星近日點的公轉速度沒有查到，火星公轉的平均速度是24.007km/s ， 即24007m/s。
24007米/秒 × 911.3641421157206372 秒
= 21879118.95977210534 米
公轉周長2π r
= 2 × 3.1414926 × 2066.2×10^8 m
= 12982.31726024 ×10^8 m
21879118.95977210534 米 ÷ （12982.31726024 ×10^8 米 ）
= 1685.301515992040467 ×10^-8
1685.301515992040467 ×10^-8 ×（360×60×60）"
= 2184150764.725684445 ×10^-8
=21.84150764725684445 "
≈21.8"
≈22"
（火星686.98天時間內近日點的進動值）
即火星每圍繞太陽執行一週，近日點的進動值是21.8" 。
