“光量子”假說在解釋光電效應上取得了成功，但並沒有說服當時大多數物理學家。直到1932年美國物理學家康普頓發現了X射線被電子散射時出現的奇異現象：X射線被電子散射後，波長有增大的現象，這就是所謂的“康普頓效應”。這種現象與經典電動力學是相矛盾的。

實驗裝置圖：經過光柵射出一束單色X射線為散射物質所散射，散射線波長用布拉格晶體的反射來測量。

關於光的散射：當光束透過不均勻媒質時,部分光束將偏離原來方向而分散傳播,從側向也可以看到光的現象,叫做光的散射。

晴朗的天空為什麼是藍色呢？旭日和落日的天空卻是紅彤彤的呢？這是大氣中的分子會對日光產生明顯的散射，而這些被散射後的光線從四面八方進入了我們的眼睛。如果沒有大氣，空中沒有散射光，則天空的背景應該是黑的，這就是宇航員在大氣層外和月球上所見到的現象。

太陽光被地球大氣層散射示意圖

當散射體的尺寸小於波長時，不同波長的光散射情況不同，實驗和理論研究表明：散射光強與入射光波長的四次方成反比，這就是所謂的“瑞利散射”。晴朗的天空呈現藍色，這是因為白光中短波成分散射較強，因而在偏離太陽直射方向（散射光）藍紫色的成分要比紅黃色的成分要多；朝霞和晚霞之所以是紅色，那是由於早晚太陽光斜射向地面，陽光經歷的大氣層厚度要比正午時分厚的多，因而日光中的短波部分在大氣層中沿路被大量散射掉，沿原路前進的主要是其中長波部分。

清晨看到的朝霞就是由於太陽光與大氣分子發生瑞利散射

根據經典電磁理論：入射光與帶電粒子相互作用，帶電粒子在入射光的激發下做受迫振動，發出電磁波。這是共振吸收和再發射的過程，帶電粒子受迫振動頻率等於入射光波的頻率，因此散射波（帶電粒子振動發射的電磁波）的頻率同樣為入射光波的頻率。散射光的波長與入射波的波長應該是相等的。

光對於分子散射是這樣，對於電子呢？康普頓散射的理論解釋

顯然，康普頓的電子散射實驗無法使用經典理論解釋，但是卻很容易用光量子理論加以解釋。

康普頓散射示意圖，入射光與電子相互作用

首先，我們把散射原子中的電子看成自由且靜止的。康普頓散射可看做是X射線中的光子和自由電子見的彈性碰撞過程。此過程中能量和動量守恆方程（相對論形式）

散射光波長增量計算

散射角度Φ計算

以上計算中假定了電子是自由的，實際上並不盡然，特別是重原子中內層電子被束縛得較緊，光子同這種電子碰撞時，實際上是在和一個質量很大的原子交換動量和能量，從而光子的散射只改變方向，幾乎不改變能量，這就是散射光裡總存在波長λ0這條譜線的緣故。這實際上也可以解釋分子散射中散射光波長並未變化。

康普頓散射實際上是入射光子與原子最外層電子發生散射

光電效應和康普頓散射鮮明地揭示了光具有粒子性的一面，這種粒子叫“光子”。光電效應揭示了光子能量和頻率的關係，康普頓散射則進一步揭示了光子動量與波長之間的關係。

光的波粒二象性

光的粒子性主要反映在光和物質的相互作用中，特別反映在對光的檢測過程中。當我們使用各種儀器去檢測可見光、X射線、γ射線時，在光的強度足夠弱的情況下，只要儀器的時空解析度足夠高，我們接收到的總是一個個離散的電脈訊號或者徑跡。即光總是通檢測儀器工作物質的單個電子、原子或分子起作用，檢測器對光的響應總是發生在短促的時間間隔或微小的空間區域內。這便是所謂光的粒子性。

光的波動性主要反映在光傳播過程中，即在光的檢測過程之前，未與測量裝置工作物質發生作用時，光呈現出波動的性質。這就是光的波粒二象性！

這已經逐漸接近了量子力學的核心問題——觀測問題。實質上，量子力學認為：物質(當然包括光子)在傳播時(未與測量裝置發生作用時)，以機率波(也稱波函式)的形式存在，並遵循一定的演化規律(薛定諤方程、海森堡方程、狄拉克方程等)，這是其波動性的來源；而觀測行為發生時會導致波函式坍縮，則表現出粒子性。

物質波的提出與證實

後來的事情大家也都知道了，1924年，法蘭西一位貴族青年德布羅意完成了他的博士論文《量子理論的研究》，提出了“物質波”假說。

德布羅意

他寫道：“整個世紀以來，在輻射理論研究上，比起波動的研究方法來，是過於忽略了粒子的研究方法；在實物理論上，是否發生了相反的錯誤呢？是不是我們關於‘粒子’的影象想的太多，而過分忽略了波的影象呢？”

他將光的波粒二象性表示式推廣到了實物粒子。

波粒二象性表示式

幾乎所有的評審者都懷疑德布羅意的理論。但在這一片反對聲中，有一個人卻投了雙手贊成票，這個人就是獨具慧眼的愛因斯坦。說它“揭開了一個巨大面紗的一角”。

由於愛因斯坦的支援，德布羅意的博士論文答辯如期舉行，會上專家們的問題集中在“如何在實驗上演示實物粒子的波動性”。德布羅意早有準備：“用電子流作用於晶體”，當電子貫穿晶片時，要繞過晶體點陣上的原子而產生衍射圖樣，該圖樣與X射線產生的效果相同。按照他的公式，對於普通的“實驗室電子”，電子衍射波長與X射線有相同的數量級。

電子衍射實驗示意圖

由於德布羅意在博士論文答辯中所提到的關於演示實物粒子波動性的建議的準確性，三年後，1927年，戴維遜和湯姆孫彼此獨立發現了電子的波動性。實物粒子確實同樣具有波粒二象性！

兩年後，德布羅意由於提出了物質波理論被證實獲得了1929年度諾貝爾物理學獎。戴維遜和湯姆遜因實驗發現晶體對電子的衍射，共同分享了1937年度諾貝爾物理學獎。

在對於微觀粒子波動性深刻認識的基礎上，一個能夠定律描述微觀世界運動規律的力學呼之欲出。