如圖，AB=8，BC=7，∠B=2∠A，求AC長。這題怎麼做呢？
這道題的突破口在∠B=2∠A這個條件。
∠B=2∠A，我們是不是可以做∠B的角平分線？
如圖，BD平分∠ABC，∠1=∠2。
∠B=2∠A，所以∠1=∠2=∠A。
在三角形CBD和三角形CAB中，∠C是公共角，∠2=∠A，
所以三角形CBD和三角形CAB相似。
三角形CBD和三角形CAB相似，它們的對應邊成比例，
CB/CA=BD/AB=CD/CB。
我們不妨假設AD=x，CD=y，
而∠1=∠A，三角形ABD是等腰三角形，所以BD=AD=x。
所以7/(x+y)=x/8=y/7。
怎麼處理這個連等式呢？
我們要求的是AC的長，也就是x+y。
如果同學們知道等比定理的話，就非常簡單了。
等比定理：a/b=c/d=(a+c)/(b+d)。
我們看到x/8=y/7，由等比定理可得x/8=y/7=(x+y)/15。
所以7/(x+y)=(x+y)/15，(x+y)²=105，x+y=√105，AC=√105。
以上就是這道題的解法，除此之外你還有其他方法嗎？歡迎在評論區留言~
