摘要：依據工程地質結構製作含軟弱夾層的層狀巖體試樣,採用全自動三軸流變伺服系統進行三軸流變力學試驗,研究含軟弱夾層的層狀巖體的流變變形規律及加速流變特性,依據巖體各級應力水平下的穩態流變速率確定巖體的長期強度,為工程巖體流變數值試驗引數辨識提供參考。根據流變試驗結果,提出反映不同岩層流變力學性質的層狀巖體流變模型,在模型中引入損傷變數,使流變模型可以準確反映多層狀巖體在不同應力水平下的損傷流變特性。對提出的非線性損傷流變模型進行引數辨識,擬合曲線與流變試驗結果較吻合,驗證了非線性損傷流變模型對層狀巖體的適用性。
關鍵詞： 層狀複合巖體 岩土力學 流變 流變模型 軟弱夾層 長期強度
在漫長的地質構造運動中,層狀巖體中力學性質較弱的岩層或結構面在剪下作用下易成為厚度不一、間距不等的軟弱夾層。在荷載及滲流作用下軟弱夾層常產生較大變形,成為影響巖體結構穩定的主結構面,對水利水電工程中巖體工程安全有著較大影響。
許多學者在層狀巖體的強度特性、變形特性及巖體的流變本構模型等方面進行了研究。Tien等[1,2]研究了層狀巖體傾角對岩石強度和彈性模量的影響,提出對應的破壞準則。Taliercio等[3]對層狀巖體的強度準則和破壞機制進行了研究。張桂民等[4]開展了一系列的模擬試驗,研究傾角、夾層厚度及力學性質和介面對軟硬互層巖體變形破壞形式的影響。黃書嶺等[5,6]提出了考慮一組節理面及考慮多組節理面的層狀巖體本構模型,並與現場試驗結果進行對比驗證。Fortsakis等[7]將層理面模擬為獨立單元,將巖體模擬為各向異性材料,研究分析各向同性、各向異性、橫觀各向同性分析方法的區別。丁秀麗等[8]對軟、硬巖分別進行壓縮蠕變試驗,對軟硬互層巖體的蠕變效應進行了分析。李昂等[9]引入區域生長演算法的影象分割技術獲取層狀巖體內部細觀非均勻資訊。徐衛亞等[10]基於三軸壓縮流變試驗結果,提出了七元件非線性黏彈塑性流變模型。Wang等[11]建立了基於時變損傷脆性岩石非線性蠕變損傷模型,與流變試驗資料對比擬合效果優於西原模型。Zhao等[12]進行硬巖迴圈加解除安裝試驗,建立了九元件模型擬合試樣的載入、流變、解除安裝階段應變曲線。還有許多學者[13,14,15,16,17]透過試驗及數值試驗方法對層狀巖體的力學性質進行了研究。目前已有的對於層狀巖體研究大多為理想條件,岩層的厚度、間距一般為定值,而實際工程中巖體地質條件複雜,需要進一步深化研究。
本文以某實際水電工程壩區巖體工程地質結構模型為依據,設計並製備含軟弱夾層的層狀巖體,開展模擬實際工程的層狀巖體流變力學性質試驗研究,研究層狀巖體的流變特性及長期強度,建立損傷流變本構模型並與流變試驗結果進行對比分析,討論損傷流變本構模型對含軟弱夾層的層狀巖體流變規律的適用性,旨在為工程應用中的數值試驗提供理論基礎及參考。
1、試樣製備與試驗方案
採用水泥砂漿和白水泥漿作為相似材料分別模擬硬巖和軟弱夾層,製作力學性質差異較大的夾層巖體,水泥砂漿和白水泥漿可透過材料配合比實現材料力學性質的改變,使其滿足不同岩層力學性質的相似關係。模擬硬巖的水泥砂漿相似材料中水泥、細砂與水的比例為1∶0.5∶0.35,水泥選用52.5R普通矽酸鹽水泥,細砂粒徑小於1mm,並加入水泥砂漿質量0.2%的減水劑以增加水泥砂漿的和易性,模擬軟弱夾層的白水泥漿相似材料中白水泥與水的比例為1∶0.4。依據某水電工程的地質結構,確定試樣軟弱夾層的位置及厚度,軟弱夾層傾角為5°,試樣硬巖模具厚度由上至下依次為22.4mm、24.3mm、11.5mm、23.4mm、7.3mm,軟弱夾層模具厚度由上至下依次為4.3mm、2.3mm、2.5mm、2.0mm。製成的含軟弱夾層的層狀巖體試樣如圖1所示。硬巖相似材料密度為2.19g/cm3,軟弱夾層相似材料密度為2.05g/cm3。試樣的基本物理引數如下:A-5-3試樣高度為101.7mm,直徑為49.9mm,試樣密度為2.17g/cm3;A-5-7試樣高度為101.5mm,直徑為49.8mm,試樣密度為2.18g/cm3。
圖1含軟弱夾層的層狀巖體試樣
為研究含軟弱夾層的層狀巖體力學性質,試驗在圍壓為3MPa和7MPa、滲壓為2MPa的條件下進行,採用分級載入方法,當岩石試樣流變速率基本保持不變或流變速率變為零時,即認為岩石試樣在本級應力水平達到穩定狀態,隨後進行下一級應力的載入。
2、試驗結果分析
2.1 巖體變形規律
不同圍壓條件下試樣流變試驗曲線如圖2所示。由圖中巖體軸嚮應變-時間曲線可知,隨著載入時間的增長,低應力水平條件下流變曲線可分為前期流變和穩態流變兩部分,在最後一級應力水平下巖體出現了加速流變現象。在應力水平較低時,試樣的變形主要為載入階段的彈性變形以及前期流變變形,試樣內部存在的天然裂隙及孔隙會在載入初期逐漸閉合,裂隙閉合引起的軸向變形隨時間增長逐漸減小,試樣處於穩定狀態;隨著應力水平的增加,試樣內部出現新生裂隙並不斷擴充套件、貫通,試樣損傷隨載入時間的增長逐漸積累,在前期流變及穩態流變階段後,試樣內部積累較大損傷,試樣進入加速流變階段,裂紋加速擴充套件引起試樣破壞。
圖2含軟弱夾層的層狀巖體試樣流變試驗曲線
a.A-5-3試樣在前三級應力水平下軸向流變應變增量變化甚微,穩態流變速率分別為0.011×10-3h-1、0.013×10-3h-1、0.014×10-3h-1,穩態流變速率隨應力水平升高而逐漸增大,當應力水平升至48MPa時,穩態流變速率升高至0.200×10-3h-1,試樣軸嚮應變達到8.15×10-3,隨著載入時間的增加,試樣進入加速流變狀態,進而發展為破壞。
b.A-5-7試樣在應力水平為30MPa條件下,穩態流變速率較低,巖體處於相對穩定狀態;而在應力水平為60MPa條件下,穩態流變速率有較大提升,此時巖體尚處於相對穩態流變狀態;在70MPa應力水平下,巖體軸嚮應變高達14.74×10-3,軸嚮應變數超過前四級應力水平軸嚮應變數的總和,穩態流變速率也達到了0.140×10-3h-1,在載入54.43h後,巖體進入加速流變狀態,試樣發生破壞。
c.在低應力水平下巖體的環嚮應變率較低,A-5-3試樣在前三級應力水平下環向流變應變數分別為-0.32×10-3、-0.24×10-3、-0.10×10-3和-0.38×10-3。A-5-7試樣在30MPa及40MPa應力水平下環嚮應變僅為-0.10×10-3和-0.20×10-3;在50MPa應力水平後期環向變形顯著增大,原因可能是含軟弱夾層的層狀巖體不同部位力學性質存在差異,軟弱夾層部分開裂引起體積膨脹。
d.試樣體積應變可以反映岩石在流變過程中裂隙的擴充套件情況,A-5-3試樣在加速流變前均表現為體積應變增大,即試樣體積收縮,表明試樣在較低應力水平下尚未產生大量裂隙,而A-5-7試樣在50MPa應力水平下體積應變突變,試樣出現了一定程度的膨脹,原因可能是此時軟弱夾層岩石中力學性質較薄弱的部位在應力作用下產生了較大裂隙,隨後體積應變趨於平穩。
2.2 巖體加速流變特性
岩石流變變形過程可分為前期流變、穩態流變及加速流變3個階段[18]。當應力水平顯著高於岩石長期強度時,岩石內部裂隙擴充套件、貫通較快,岩石會迅速進入加速流變階段,此時穩態流變階段持續時間較短,甚至可能由前期流變直接發展至加速流變。
A-5-3試樣在48MPa應力載入5h後就進入加速流變階段,穩態流變階段僅持續4.75h,加速流變1.83h後試樣就發生破壞。A-5-7試樣經過約14h的初期流變,流變速率降低為0.140×10-3h-1,在70MPa應力載入60h後試樣進入加速流變狀態,流變速率逐漸提高,加速流變階段達到12h後試樣破壞。含軟弱夾層的層狀巖體試樣與普通巖塊試樣的加速流變特徵存在明顯差異,在加速流變發生之前試樣已經發生較大的軸嚮應變,原因是軟弱夾層相較於巖塊會更早發生較大變形。
2.3 巖體長期強度
初期流變階段,巖體軸嚮應變速率逐漸降低。在穩態流變階段,巖體應變速率基本保持不變,隨著載入時間的增長,巖體變形如果收斂,則巖體不會發生流變破壞,若巖體變形突然加速增長則岩石進入加速流變狀態,並最終發展為流變破壞。巖體由穩態流變轉向加速流變的臨界應力水平就是巖體的長期強度。
採用穩態流變速率法,首先對穩態流變速率及應力水平進行無量綱化處理,以應力水平為0、穩態流變速率為0作為座標軸起始點,以最高應力水平及其對應的穩態流變速率作為1,根據應力水平與穩態流變速率的關係作擬合曲線,將擬合曲線斜率為1的點對應的應力作為巖體的長期強度[19]。
經過無量綱化方法處理後的穩態流變速率與應力水平滿足指數關係:
ε˙˜=aebσ˜ (1)ε˙˜=aebσ˜ (1)
式中:ε˙˜ε˙˜——無量綱化處理後的穩態流變速率;a、b——擬合引數;σ˜σ˜——無量綱化處理後的應力水平。
以斜率為1對應的點作為函式曲線臨界點,將臨界點對應的應力水平作為岩石試樣的長期強度σ∞對應的無量綱值σ˜σ˜∞,隨後可得到長期強度σ∞。
ε˙′˜=abebσ˜∞=1 (2)σ˜∞=−ln(ab)b (3)σ∞=σ˜∞σmax (4)ε˙′˜=abebσ˜∞=1 (2)σ˜∞=-ln(ab)b (3)σ∞=σ˜∞σmax (4)
式中:σmax——最後一級應力水平。
層狀巖體穩態流變速率與應力水平的關係及指數擬合曲線見圖3,擬合得到的A-5-3試樣擬合引數a、b分別為2.30×10-7和15.3,長期強度為39.4MPa;A-5-7試樣擬合引數a、b分別為1.90×10-5和10.9,長期強度為54.5MPa。
圖3層狀巖體穩態流變速率與應力水平的關係
3、多層狀巖體非線性損傷流變模型
含軟弱夾層的層狀巖體由力學性質差異較大的2種材料組成,在應力載入過程中,巖體軸向變形為2種材料變形之和。在Maxwell體的基礎上串聯2個Kelvin體KH、KS作為流變模型,對含軟弱夾層的層狀巖體流變曲線進行辨識。流變模型可以描述初期流變和穩態流變時的岩石變形特性,無法描述加速流變階段。為此,在上述模型基礎上進一步引入統計損傷變數,假定巖體在應力水平高於長期強度後損傷量服從載入時間t的Weibull分佈[20],其中比例引數λ取1,則損傷量的機率密度函式為
f(t)=ntn−1e−tn (5)f(t)=ntn-1e-tn (5)
式中:t——載入時間;n——Weibull分佈引數。
t時間後巖體內部的損傷變數D為
D=∫t0f(x)dx=1−e−tn (6)D=∫0tf(x)dx=1-e-tn (6)
當應力水平小於巖體長期強度σ∞時,塑性元件不發生變形,因此損傷元件對巖體流變變形沒有影響,此時的狀態方程如下:
式中:σM、EM、ηM、εKH——Maxwell體的應力、瞬時彈性模量、黏滯係數和應變;εM1、εM1——Maxwell體彈性元件和黏性元件的應變;σKH、EKH、ηKH、εKH——反映硬巖變形特徵的Kelvin體的應力、黏彈性模量、黏滯係數和應變;σKS、EKS、ηKS、εKS——反映軟弱夾層變形特徵的Kelvin體的應力、黏彈性模量、黏滯係數和應變;σ——偏應力;ε——巖體軸嚮應變。
當應力水平高於巖體長期強度後,塑性元件變形趨於無窮大,此時流變模型受損傷元件影響,對應的狀態方程如下:
式中:σD——非線性損傷體應力;ED——損傷元件損傷為0時的彈性模量;εD——非線性損傷體的應變。
根據式(7)和式(8),可得到巖體損傷流變方程:
圖4層狀巖體損傷流變模型
層狀巖體損傷流變模型如圖4所示。採用非線性損傷流變模型對不同應力水平條件下岩石試樣流變曲線進行引數辨識,擬合得到含軟弱夾層的層狀巖體流變模型引數如表2所示。
含軟弱夾層的層狀巖體損傷流變模型擬合曲線與流變試驗結果對比見圖5。從圖5中可以看出損傷流變模型與實際試驗資料擬合效果較理想,所有應力水平下的擬合相關係數均大於0.99,表明本文提出的流變模型可準確描述初期流變、穩態流變及加速流變的軸嚮應變變形特徵。
表2中:EM可以反映巖體在載入時的瞬時軸嚮應變,引數辨識結果具有很好的一致性,隨著應力水平的升高,試樣EM持續降低,且高圍壓條件下試樣EM比低圍壓條件下有顯著提升;ηM可以反映巖體的穩態流變速率,隨著應力水平的增加,試樣黏滯係數逐漸降低,穩態流變速率有所提升;EK1、ηK1、EK2和ηK2可以反映層狀巖體中硬巖和軟弱夾層初期流變階段的軸向變形量及初級流變的持續時間;ED和n則反映了巖體加速流變階段變形量及持續時間。
圖5損傷流變模型擬合曲線與試驗結果對比
4、結論
a.在應力水平較低時,含軟弱夾層巖體的流變應變數較小,穩態流變速率低,巖體在載入後處於穩定狀態;如果應力水平高於巖體的長期強度,試樣內部出現新生裂隙並不斷擴充套件、貫通,試樣損傷隨載入時間的增長逐漸積累,試樣進入加速流變階段併發生破壞。
b.流變試驗中巖體的穩態流變速率與應力水平呈指數關係,對巖體穩態流變速率-應力水平資料進行指數擬合。擬合曲線斜率為1的點對應的應力水平可作為巖體長期強度的預估值。含軟弱夾層的層狀巖體試樣在圍壓為3MPa、滲壓2MPa條件下長期強度為39.4MPa,在圍壓為7MPa、滲壓2MPa條件下長期強度為54.5MPa。
c.根據含軟弱夾層的多層狀巖體流變試驗結果,建立層狀巖體流變力學模型,引入非線性損傷元件以模擬巖體加速流變階段。採用流變試驗結果對流變模型進行引數辨識,結果表明,建立的非線性損傷流變模型可描述多層狀複合巖體的流變力學特性。
