宇稱不守恆是一種非常有趣的物理現象，它使得諸多物理概念和數學理論建立深刻的聯絡，不同的物理思想與理論也在這種物理現象中被連成了一個整體。筆者將在本文中闡述一種理解宇稱不守恆的相對簡單易懂的方法，並闡述出這一物理現象背後深刻地物理思想。我們將從 諾特定理、 粒子的宇稱與弱相互作用 和 中微子的自旋和宇稱不守恆 三部分展開敘述這一主題。
第一章：諾特定理——對稱與守恆的交響曲
“宇稱”這一基本物理概念的提出，離不開一個看起來十分平凡，卻在物理學中至關重要的數學定理：諾特定理。在介紹這個定理之前，我們先來了解一下量子數和對稱性這些基本的物理學概念。
在我們所生活的這個高度資訊化的時代，每個人都被賦予了很多不同的“身份標籤”，例如姓名，指紋，長相，國籍，學歷，宗教信仰等等。透過這些身份的標籤，我們便能區別每一個不同的人，因而可以說如今我們生活在一個標籤化的時代。
圖一：每個人都被附上專屬自己的標籤
對於其他的生命體也同樣有此類標籤，生物學也專門為區分不同的物種設定了分類系統：“界，門，綱，目，科，屬，種”，“生物分類學”就是專門用來尋找可以區分不同物種的“身份標籤”的學科。
既然所有生命都有自己的標籤，那麼非生命體呢？換言之，在粒子尺度的微觀世界中，微觀粒子的“身份標籤”都有什麼？
當人類具有能力探索微觀的基本粒子世界（小編注：19 世紀中後期）時，人們發現，微觀世界中基本粒子的種類也是豐富多彩的 —— 我們聽說過的就有原子，中子，質子，電子，夸克等等。在物理學中，每一個被用於區分不同粒子的“身份標籤”都被稱作量子數（quantum number）。量子數種類繁多，包括讀者們熟悉的質量，電荷，壽命，以及許多讀者不太熟悉的，基本粒子的自旋，宇稱，輕子數等。這些量子數都可以在實驗中被精密地測定。
圖二：不同基本粒子也有不同的標籤
我們今天要介紹的“宇稱”也是其中一種被用於標識基本粒子身份的“標籤“，每一種基本粒子都有宇稱（Parity，記做 π），它只取 ±1 兩個值，其符號可以由具體的實驗來確定。
那麼“宇稱”這種量子數是如何被發現的呢？它又有何種魅力，引起了物理學界對它的高度重視？
這裡我們必須提及二十世紀一位在物理學和數學領域享有盛譽的德國女物理學家及數學家——艾米·諾特（Emmy Noether，1882－1935），她提出的 諾特定理 揭示了物理系統對稱性與守恆量之間的深刻聯絡，其在現代物理學中出於核心地位。
圖三：艾米·諾特。圖片來自網路
諾特定理說的就是，在一個物理系統中，如果發現該系統具有某種對稱性，那麼一定存在一種與之對應的物理量，這個物理量在該系統中是一個守恆量。也就是說物理系統的對稱性與守恆量是一一對應的。
也許一些讀者看到這裡依然會感到茫然，因此我們嘗試用一些簡單的例子去理解諾特定理。我們在上中學的時候就學過能量守恆定律和動量守恆定律，知道在宇宙中能量和動量都是守恆量。諾特女士發現，這些守恆量都對應某一種對稱性（symmetry），就是在物理系統具有某種與之對應的對稱關係。
那麼如何簡單地理解物理系統的“對稱性”呢？舉例來說，我們生活的宇宙就是一個完整的物理系統，這個物理系統中所有的物理定律都不會因為時間的改變而發生變化，比如說牛頓時代發現的牛頓定律與我們今天看到的牛頓定律在形式上都是一樣的，這種關係就是對稱性，或者不變性（invariance）。我們生活在的這個物理系統具有“時間對稱性”，根據諾特定理，這種“時間對稱性”一定對應系統中的一種守恆量，這個守恆量被發現就是能量。於是，能量守恆定律就有了更加深刻的物理思想，它是一種系統的對稱性的體現。
圖四：諾特定理如同鵲橋一樣，讓天各一方的兩個角色，守恆量（牛郎）和對稱性（織女）合二為一
另一個例子是，宇宙中的物理定律是放之四海而皆準的。比如牛頓第二定律的形式不論是在地球上還是在月亮上都是一樣的——物理定律的表達不會因為空間位置的改變而發生變化，這種關係也是一種“對稱性”，從而我們可以得出結論，“物理定律關於空間位置是對稱的”。根據諾特定律，它也一定對應一種系統中的守恆量，這種守恆量被發現就是動量。能量守恆和時間對稱，動量守恆和空間對稱之間的親密關係都可以透過數學嚴密地計算出來（小編注：可參考文獻 [5] 的第 20 章）。
筆者注：物理系統中所有的物理定律都由數學方程來表達，例如牛頓力學有牛頓第二定律，電磁學有麥克斯韋方程等等，這些數學方程都有自變數，比如時間變數或者空間變數。對於對稱性更嚴格的表述是，當這些自變數發生某種變換的時候（例如空間位置的平移，時間的平移），刻畫這個系統的方程形式保持不變（方程的協變性），那麼我們就說這個物理系統在這種變換下具有對稱性。諾特定理就是說，系統的一種對稱性一定對應於系統中的一種守恆量，在這個例子中，時間的平移對稱性就對應於系統的能量守恆，空間的平移對稱性就對應於系統的動量守恆。
諾特定理在數學上得到了嚴格的證明。雖然數學家們對它並不太重視，但對於物理學來說，它具有更加深刻和重要的意義和極大的啟發性。透過諾特定理我們知道了，我們在物理學中所研究的種種守恆的物理量，其本質上都是物理系統自身所具有的某種對稱性的一種體現。反過來思考，如果我們能夠發現物理系統的一種新的對稱性，那麼透過諾特定理，我們就能夠找到系統的一種新的守恆的物理量。也是因為這個原因，諾特成為了現代理論物理學的鼻祖之一。
從二十世紀中葉開始，物理學家在諾特定理的啟發和指導下，根據物理系統不同的對稱性發現了一個又一個新的物理量，基本粒子物理學由此蓬勃地發展起來，開啟了物理學發展的新紀元。以下圖表和連結文章給出了部分對稱性與守恆量一一對應的關係和理論推導。
圖五：對稱量與守恆量之間的一一對應。圖片來自文獻 [3] 表 1.1
第二章：宇稱與弱相互作用
我們回到所要討論的主題：“宇稱”。
我們已經知道它是一種基本粒子的“量子數“，那麼它的定義到底是什麼呢？事實上在基本粒子的研究領域，很多“量子數”都是在諾特定理的啟發和指導下找到的守恆量，其中也包括我們要介紹的“宇稱”。
圖六：小孔成像：翻轉的世界。圖片來自網路
上圖是我們在中學時期學習過的小孔成像圖，它能將已知的影象進行 360 度的大旋轉，旋轉前後的世界完全倒裝翻轉，這種將空間位置徹底翻轉的變換就是宇稱變換，我們姑且稱之為“空間翻轉變化”。物理學家發現，基本粒子的物理系統在這樣的翻轉變換下具有對稱性，也就是說，翻轉後的世界中具有和翻轉前的世界具有相同的物理定律。這當然也是一種對稱性，於是根據諾特定律，這樣的對稱性對應於該系統一種守恆量，物理學家將其命名為宇稱。回顧一下第一章所提到的，每一種基本粒子都有宇稱，被標記做 π ，它只取 ±1 兩個值，具體是正是負可以由實驗來確定（小編注：人們為了方便起見，取值 -1 又稱為左旋，取值 +1 稱為右旋）。
物理學家在發現宇稱這一物理量之後，從物理直觀上判斷，宇稱應當在基本粒子的物理系統中保持守恆，因為這些物理系統似乎都應該遵守上述“空間翻轉變換”的對稱性。但是在 1956年，兩位中國物理學家楊振寧與李政道首先在理論上提出，在弱相互作用的基本粒子反應中，宇稱可能不守恆。一年後才該猜測被實驗證實，楊振寧和李政道的這一工作成就了華人科學家第一次獲得了諾貝爾獎，對當代物理學的發展也產生了深遠的影響。
宇稱不守恆是怎麼回事呢？我們首先了解一下這些微觀粒子發生相互作用的物理系統。
在微觀世界中，基本粒子（例如質子，電子）之間經常發生碰撞，散射，衰變等粒子反應，在這些反應的前後粒子的種類會發生變化，導致這些粒子反應的而物理機制就是這些粒子之間的相互作用，在我們之前的科普作品中，我們已經介紹了粒子之間的相互作用分為引力，電磁，強，弱四種類型，這些相互作用本質上是不同的基本力，例如引力和電磁力：
圖七：四大基本相互作用
而基本粒子的反應在微觀世界，在這裡引力比較微弱，所以主要是後三種相互作用發揮作用。在這裡我們要講的就是有弱相互作用參與的基本粒子反應，李政道和楊振寧在整理之前的研究工作時發現，似乎沒有直接的實驗證據能夠證實，在有弱相互作用參與的粒子反應中，宇稱應當在反應前後保持守恆。基於當時的“θ-τ 疑難“（小編注：θ、τ 兩個量子數完全相同的粒子，發生兩種完全不同的衰變 [3]）， 他們提出了在基本粒子弱相互作用反應中宇稱有可能不守恆的猜測，在一年後的1957 年另一位華人物理學家吳健雄（小編注：不要被這霸氣的名字嚇到了，吳健雄是一名女物理學家）用 β 衰變實驗證這一猜測。β 衰變是一種非常著名的基本粒子反應，形式如下：
圖八：最著名的弱相互作用反應：β衰變。圖片來自維基百科
其中 n 是中子，p 是質子， e 是電子，
是一種中微子（neutrino），叫做反電子中微子。簡而言之， β 衰變就是一箇中子會自發消失，然後“變成”一個質子，一個電子和一箇中微子。β 衰變是現代物理學最重要的粒子反應之一，在這個反應的過程中，宇稱被證實是不守恆的。根據諾特定律可以得知，這個粒子反應所在的物理系統不具有空間的翻轉不變對稱性。
那麼，究竟是什麼原因破壞了這種對稱性呢？其實關鍵的原因在於，反應產生的中微子
及中微子所具有的自旋特點，在進一步揭開這一自然奧秘之前，我們需要先了解一下中微子是什麼，自旋是什麼，以及中微子的自旋具有怎樣的特點。
第三章：中微子——宇稱不守恆之謎的鑰匙
我們已經知道
是一種中微子。那中微子是什麼呢？
中微子是現當代科學中的明星粒子，它的諸多神奇性質引起了實驗和理論物理學家的而高度關注。中微子有
三種不同的型別（如果包括反粒子
便一共有六種）。我們簡單羅列部分目前對中微子的瞭解：
1）中微子是一種“輕子”。這是基本粒子的一種型別，顧名思義它們的質量都相對很輕，並且在粒子反應中只參加弱相互作用而不參加強相互作用；
2）中微子常常被物理學家們看做“幽靈粒子”。它不會衰變成其他粒子，壽命為無窮大，穿透力極強，能持續不斷地保持（接近）光速的運動，與其他粒子的反應極其微弱，可以“來無影去無蹤”，難以被直接捕捉到；
3）中微子質量之謎。在很長的歷史中，物理學家相信中微子是沒有質量，但是關於中微子的質量的相關問題一直是粒子物理學界爭論的焦點。在上世紀“中微子振盪”現象被發現使得許多物理學家相信中微子具有質量，不過限於篇幅，本文暫不涉及這一方面的討論；
圖九：神奇的中微子
4）中微子還有另一個神奇的性質 —— 它們都是“單自旋”粒子。我們前面已經提到，自旋是基本粒子的另一種量子數，讀者可以暫且把自旋理解為粒子在運動過程中的一種“自我內在的旋轉”。我們用如下小圖以電子的自旋來闡述這種特點
圖十：電子自旋，圖片來自網路。
自旋是基本粒子的一種重要的性質，每一種基本粒子都有一個自旋的值。需要特別強調的是，自旋並不是粒子像上圖所示的那樣在“自轉” —— 自旋不是一種運動狀態，而是一種微觀粒子的內在屬性，就好像質量、電荷量這些物理量一樣，是物質與生俱來的。現代物理學已經建立了這種自旋值的計算方法，但由於表現出的一些性質類似於其在“自轉”運動，我們可以姑且用上圖來刻畫這種粒子的內在屬性。
當粒子運動方向固定後，我們看到，粒子可以有兩種不同的旋轉方式：向“左“旋轉和向“右“旋轉，這兩種旋轉分別用左旋和右旋來標記，並在計算的時候用正表示右旋，負表示左旋。多數基本粒子都有左右兩種不同的自旋取值，例如電子、質子和中子的自旋：
圖十一：微觀粒子自旋的兩種不同方向，稱之為“左旋“和“右旋“
中微子的神奇特性在於它只有一個單向的自旋。圖片來自網路
但是中微子比較特別，在實驗中觀測到的中微子都是左旋（取值為 -1）的，而反中微子都是右旋（取值為 +1）的。人們從未發現左旋的反中微子，也沒發現過右旋的中微子。
為什麼中微子會“搞特殊化“呢？這實際上是一個未解之謎，主流學界有兩種不同的解釋：
1）中微子是所謂的“馬約拉納粒子”，這種粒子的自旋沒有左右的區別，右旋同時也是左旋。以這樣的觀點來看，中微子是可以有質量的。
2）中微子的自旋單一取向是其本身的特點。且中微子的左旋性說明其以光速運動，是幾乎無質量的。
筆者注：我們可以做一個簡單的思維實驗，如果中微子的運動速度明顯慢於光速，那麼就可以在在運動的中微子前後分別測定其自旋，這兩個自旋明顯就是相反方向的，更簡單地說，我們可以設定兩個觀測的視線方向，分別前置和後置於一個運動中的中微子，那麼這兩個視線方向所觀測到的自旋方向就是相反的。中微子在實驗中只能測出單向自旋，那麼就可以客觀地猜測，中微子只能以光速運動。
筆者綜合了不同著作的討論，在此傾向於第二種觀點，也希望與讀者討論學習。持此觀點的另一個原因也是今天我們所要討論的，就是中微子的單自旋性與弱相互作用中的“宇稱不守恆”是息息相關，簡單的說
中微子的單自旋性是導致粒子反應中宇稱不守恆的重要原因
我們在前文中關於諾特定理的討論中已經知道，所謂“宇稱守恆”不過是物理系統具有“空間翻轉不變性”的體現；而在粒子反應中出現了宇稱不守恆的現象，便可以知道在該粒子反應的過程中，參與反應的粒子的宇稱的一些特點有會破壞“空間翻轉不變性”。這些弱相互作用的粒子反應大多有中微子參與反應（如上述 β 衰變），中微子的單向自旋性會破壞這種對稱性，導致粒子反應前後宇稱不守恆。於是我們可以看出
中微子自旋的單向性不具有“空間翻轉對稱性“
簡單的說，如果對中微子施加空間翻轉變換，那麼左旋的中微子在翻轉後就變成了“右旋的中微子”，後者在實驗中從未被觀測到。中微子的單向自旋性的觀點認為後者根本就不存在，所以說中微子的出現導致該系統並不具備“空間翻轉對稱性”，所以該系統中宇稱也不守恆。以 β 衰變為例，反電子中微子
的出現是導致宇稱守恆被破壞的重要原因。
我們作如下簡單小結：
在物理系統中守恆的物理量是該系統具有某種對稱性的一種體現，而粒子反應過程中宇稱保持守恆就是該系統具有“空間翻轉對稱性”（“宇稱變換對稱性”）的一種體現。中微子是一種只參與弱相互作用的微觀粒子，它具有自旋的單向性會破壞這種“空間翻轉對稱性”，使得反應前後宇稱不守恆。在以 β 衰變為例的弱相互作用的粒子反應中，反電子中微子
的出現是導致宇稱守恆被破壞的原因。
筆者補記：關於宇稱不守恆有很多很有趣的論點，其中之一讓筆者印象深刻：“宇稱不守恆這說的就是，可以定義絕對的左右。這是一件非常驚人的事。”（楊振寧 語）[4]。簡單地說，左和右這兩個方向的區別，其實是人先入為主定義的，從概念上來說很難進行區別。如果人類和外星人進行無線電交流，外星人問：“地球的左和右是怎麼區別的？”，然後人類回答：“左手在的方向是左邊，右手在的方向是右邊”，這就犯了迴圈論證的錯誤。但是宇稱不守恆這一物理現象的發現，讓人類第一次有了從客觀物理現象來定義區別左和右的可能。如同我們在文中所論述的，中微子的單自旋特點，使得我們可以直接把這種自旋方向定義為左旋，這個定義是不以人的主觀概念先入為主的，而且放之宇宙四海皆准，外星人也能理解。
參考文獻
[1] Tian Ma, Shouhong Wang: Mathematical Principles of Theoretical Physics, Science Press, August 2015, 524pp. 免費下載地址：indiana.edu/~fluid/MPTP.
[2] 馬天：《從數學觀點看物理世界--基本粒子與統一場理論》，科學出版社，2014.
[3] 馬天：《從數學觀點看物理世界--幾何分析，引力場與相對論》，科學出版社，2012.
[4] https://www.huxiu.com/article/332166.html
[5] （俄）В. И. 阿諾爾德：《經典力學的數學方法》，高等教育出版社，2006.
編輯&校正&配圖：楊夕歌
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來源：科普最前線
編輯：yrLewis
