圖1 超級沙堡 | 圖源：guinnessworldrecords.com

建造沙堡是在海灘上度假的小樂趣之一，但你真的瞭解這些結構背後的科學嗎？拿上桶子和鏟子，讓我們一起去探索沙子科學的奇妙世界。

撰文｜Ian Randall

翻譯｜趙金瑜

校譯｜於茗騫

責編 | 馮灝

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湛藍的天空下，一座無與倫比的碉堡高聳入天。這一建築的中心呈金字塔狀， 在環繞其周圍的城垛和扶壁之間，支出了幾十個形狀和設計各異的尖塔和塔樓。地基周圍有一道加固牆，後面有一頭警覺的巨龍浮在水上，還有一座燈塔矗立在旁。

不不，別激動，我們說的可不是《物理世界》（Physics World）新總部的設計，而是一座最近打破了吉尼斯世界紀錄的巨大雕塑——有史以來最高的沙堡。這座寬32米、高21.16米的城堡（見圖1）由荷蘭藝術家威爾弗雷德·斯蒂耶（Wilfred Stijer）和他的30多名雕塑家團隊用4860噸沙子建造而成。在一個精緻的木製腳手架的輔助下，這座城堡於2021年7月，在北日德蘭半島（North Jutland）的丹麥海濱村莊布洛克胡斯（Blokhus）建成。完工後，建造者在其表面塗了一層膠水，期待這座超級沙堡能夠一直向遊客展出，直到明年2月或3月的下一場重霜來臨。

但和沙子打交道並不像看起來那麼容易。在斯蒂耶和他的團隊成功之前，世界上最高的沙堡由另一個荷蘭沙雕家托馬斯·鄧根（Thomas van den Dungen）在德國海濱度假勝地賓茲（Binz）建造而成，其高度為17.65米。鄧根曾參與創造了世界上最長的沙雕（27.3公里），也在一小時內建造過數量最多的沙堡（2230個），實在可謂玩沙達人。

然而，鄧根之前兩次打破最高沙堡紀錄的嘗試都失敗了，其中一座建築在完工前幾天倒塌了，另一座的建造則被一群在建築工地上築巢的保護動物岸燕（shore swallows）打斷。在海灘上度假時，可能沒人會想費這麼大功夫去挑戰世界紀錄。不過，科學能告訴我們如何建造完美的沙堡嗎？

沙子和水的黃金比

讓我們先從英國伯恩茅斯大學（University of Bournemouth）的環境科學家馬修·貝內特（Matthew Bennett）開始講起。2004年，貝內特受到 Teletext Holidays 公司的委託，來確定英國最適合建沙堡的海灘。不同的海灘有不同型別的沙子，所以他的工作是找出使用哪種沙子最好。

貝內特給他的學生們配備了桶子和鏟子，派他們去時下英國最受歡迎的10個海灘，並教他們如何從每個海灘上收集沙子樣本。當學生們把沙子帶回實驗室後，他的團隊就把沙子弄乾，倒入燒杯中，加水，然後把每個裝滿的容器倒置。貝尼特解釋說：“然後我們在每個‘實驗城堡’頂部載入重量，並記錄下（城堡）倒塌前總的可承重量。”

研究小組發現，建造堅固沙堡的關鍵是每八桶沙子混合一桶水。這個8：1的體積比，在所有10個測試地點都是一樣的，實際上，當漲潮到海水最接近海岸的時候，真實海灘的沙水體積比也大致如此。

根據貝內特的說法，這個完美的比例確保了水只會粘合沙子，而不是起潤滑劑的作用。如果水太多，建築就會流動併發生倒塌，當沙堡遇到它們的天敵——潮水時就會發生這種情況；反之，如果水太少，沙子（建築）就會碎裂。

事實上，沙堆的強度取決於兩個因素。第一個是單個顆粒的結構。那些稜角更大、更不規則的顆粒，會比那些經過長途運輸而變得圓滑的顆粒更緊密地結合在一起——在風和波浪的作用下，這些顆粒會被磨碎。貝內特解釋道，這就是為什麼含有許多微小的、有稜角的貝殼碎片的沙子，更有利於建造堅固的沙堡。另一個更重要的因素則是含水量，越小的顆粒所能持有的水量越高。

經研究，貝內特將位於英格蘭西南部的託基（Torquay）稱為英國最好的沙堡建造地，這要歸功於他所說的 “迷人的紅沙”。緊隨其後的是東約克郡的布里德靈頓（Bridlington），伯恩茅斯（Bournemouth）、大雅茅斯（Great Yarmouth）和騰比（Tenby）並列第三。“這是一個簡單但有效的實驗，” 貝內特回憶道，他解釋說，他仍把這次研究視為讓大家理解地質學概念的一次有趣嘗試。

不過，他也承認，原則上任何沙子都可以用來建造沙堡——而選擇託基（Torquay）的紅沙作為他2004年研究的 “贏家”，在很大程度上是因為它具有吸引人的美學特徵。不僅如此，這些 “冠軍” 沙子起源於2億多年前，當時的英國還在一個比撒哈拉還大的沙漠之中，位於盤古大陸內陸。因此，託基（Torquay）的沙子有很多細顆粒，而這些顆粒增強了它的粘聚性。

微型橋樑

對於物理學家來說，沙堡只是一種由壓實的顆粒物（沙子）與液體（水或海水）混合而成的結構。但是這些水是如何幫助沙粒粘在一起的呢？答案在於顆粒之間形成的水膜的表面張力。就像試管中的液麵由於玻璃和液體之間的黏附力而在邊緣彎曲一樣，水在沙粒之間形成微小的 “毛細管橋”。這些橋將沙粒拉向彼此，減小了水和空氣之間的表面積，同時增大了水和被吸引的沙子之間的表面積。

現在來看，雖然最適合雕刻的沙子和水的比例可能是8：1，但事實證明，在很大範圍的含水量下, 溼沙子都是穩定的——像固體一樣。將沙子聚集在一起的力顯然有些奇怪，這啟發了德國哥廷根馬克斯·普朗克動力學與自組織研究所（Max Planck Institute for Dynamics and Self Organization）的物理學家斯蒂芬·赫明豪斯（Stephan Herminghaus），他對這一現象進行了深入研究。

他和他的團隊沒有研究沙子本身，而是利用了一個大小形狀與沙子相似的溼玻璃珠模型。利用X射線層析顯微技術（可在不破壞物體的情況下生成數字橫截面影象），研究者們能夠生成珠子的3D影象，並檢驗在珠子中摻更多水會發生什麼。（隨著水量的增加），起初連著兩個分離顆粒的微型毛細管橋開始變大並融合，逐漸形成越來越複雜的結構，看起來像是一串易拉罐的拉環粘在一起（圖2）。

圖2 實驗室中的沙堡 | 圖源：Reprinted by permission from Springer Nature: Nature Materials 7 189 2008

為了模擬水在結合沙粒中所起的作用，由德國哥廷根馬克斯·普朗克動力學與自組織研究所（Max Planck Institute for Dynamics and Self Organization）的物理學家斯蒂芬·赫明豪斯（Stephan Herminghaus）領導的團隊，使用X射線層析顯微技術建立了溼玻璃珠的3D影象。（a）這些珠子（黃色）的計算機模型給出了將珠子吸引在一起的3D“毛細管橋”（藍色），這些橋在真正的沙子中產生相同的吸引作用。（b）隨著顆粒間水量的增加（從左到右），形成了更多的毛細管橋（白色區域）。

隨著毛細管橋的變大，它們與沙粒的接觸面也變大，由於沙粒對水有吸引力，從而增強了水的結合效果。然而，與此同時，毛細管橋的凹拱變得不那麼明顯，導致水的負壓降低。使顆粒聚集在一起的正是水的負壓，因此，減小水的負壓會使顆粒不那麼容易聚集。

這兩種效應相互制衡，也就意味著，加入更多的水時，這些實驗中的 “沙子” 仍保持相同的粘性。然而，一旦水佔據沙堆的15%，或沙粒之間總有效孔隙的35%，這一規律就會被打破。超過這個極限，沙堆的牢固性就開始減弱。

研究人員在2008年的論文 [1] 中指出：“液體含量對沙堆的力學效能幾乎沒有影響，這是由於沙堆中液體的特殊組織形成了開放結構。” 換句話說，現在我們知道了為什麼建造高大的沙堡不需要太多的水：這都歸功於微型的毛細血管橋，它們就像沙粒間的膠水。

沙堡能建到多高？

但是沙堡能建多高有理論上的限制嗎？2012年，荷蘭阿姆斯特丹大學（University of Amsterdam）的物理學家丹尼爾·波恩（Daniel Bonn）開始和同事們研究這個問題。他們把不同數量的溼沙子倒進不同直徑的塑膠圓筒裡，然後切掉模具，看看在倒塌之前這些圓柱能有多高。

研究小組發現，當柱子在自身重量的作用下發生彈性彎曲時，柱子便會坍塌。鑑於此，研究人員確定，沙柱的最大可能高度與沙柱的基底半徑成2/3次方的比例增加。隨手一算你會發現，要建一個高度是你朋友身高兩倍的沙柱，你需要讓它的半徑為朋友的

倍。與此同時，他們根據溼沙彈性模量的測量，得出結論，在液體體積分數約為1%時，沙堆可達到最佳強度。

圖3 最大高度 （圖源：Mehdi Habibi）

由丹尼爾·波恩（Daniel Bonn）領導的荷蘭阿姆斯特丹大學（University of Amsterdam）的研究人員將溼砂倒入塑膠圓筒中，發現沙柱的最大可能高度與其基底半徑的2/3次方成正比。

不過，這個數字與貝內特用桶和鏟所發現的比例不同，這也許並不奇怪，因為真正的沙堡往往不是波恩研究中的圓柱形，而是圓錐形的。畢竟，正如鄭州大學的張文強去年發表的一項模擬研究 [2] 所揭示的，圓錐形的沙堡具有最高的穩定性。

當被問及有什麼實用技巧可以分享給嶄露頭角的沙堡雕塑家時，波恩說，壓實是保持穩定的關鍵。這就是為什麼專業的沙堡建造者通常會使用一種 “重擊者” 的機器機械壓實，然後再在沙子上反覆壓踏。壓實沙子有助於縮短其毛細管橋，使沙堡更加堅固。

包含多種粒度的多分散沙也很有用。雖然我們認為沙子好像僅由石英構成，但對地質學家來說，該術語指的是大小在62.5微米到2毫米之間的任何碎岩石顆粒。專業的沙堡建造者通常更喜歡用 “河沙” 來雕刻，河沙中含有更細小的粘土顆粒，其大小在0.98微米至3.9毫米之間。據波恩說，河沙中的小顆粒可以有效地利用空間，堆積在大顆粒間的空隙中，從而產生更多的毛細管橋和更堅固的結構。

換句話說，粘土就像顆粒之間的粘合劑，即使水很少甚至沒水的情況下也是如此。但如果沒有河沙，用海水也能得到類似的效果。當你的沙堡變干時，沉積在沙粒上的鹽晶體會起到膠水的作用。這是在海邊建沙堡的額外好處。

跨越時間的沙

然而，即使附近沒有海洋來保持水分，由於水蒸汽在多孔材料內部和相鄰表面之間自發地凝結，沙粒之間也會形成毛細管橋。這種現象被稱為“毛細凝聚”，它不僅會影響附著力，還會影響腐蝕和摩擦等各種效能。實際上，古埃及人可能早已無意中從毛細管橋中受益，他們把水倒在沙子上，這樣更容易運輸沉重的石製品（圖4）。

圖4 向埃及人一樣澆水（圖源｜Sir John Gardner Wilkinson, 1854）

如果建沙堡還不能滿足你的建造慾望，別擔心，沙子和水還可以用來建造更復雜的建築。阿姆斯特丹大學（University of Amsterdam）的顆粒物理學家丹尼爾·波恩（Daniel Bonn）領導的研究小組在2014年發表的一篇論文[3]中指出，古埃及人用水來硬化沙漠中的沙子。這種堅硬的材料使得埃及人在建造金字塔和其他巨型紀念碑時，可以更容易地移動承載著重石頭的雪橇。

這個想法的靈感來自一幅大約3900年前的壁畫，它曾裝飾在傑胡蒂霍特普（Djehutihotep）墓中的牆壁上。在公元前2050年到1780年之間，傑胡蒂霍特普是埃及中王國時期（Middle Kingdom）最具影響力的執政官（或省長）之一。壁畫描繪了一個四人高的傑胡蒂霍特普巨像，被172名工人用雪橇拉著穿過沙漠。

有趣的是，壁畫中，站在雪橇前面的人正往巨像即將要經過的沙子上澆水，而另外兩個奴隸則在給他補充水。埃及學家一直認為這種奇怪的行為是一種儀式，但波恩和他的同事們透過實驗證明，在沙子中加入一定數量的水可以形成微觀的“毛細管橋”，從而使沙子變硬。

毛細管橋降低了沙子的摩擦係數，同時也防止沙子堆積在雪橇前面或讓它陷入沙子裡。具體來說，研究小組發現，當沙子的含水量達到5%左右時，動態摩擦係數減半。然而，含水量更高時摩擦力則會增加，當含水量為10%的時候，甚至會超過幹沙的動態摩擦係數。

毛細凝聚通常用1871年英國物理學家兼數學家威廉·湯姆森（William Thomson）（後來的開爾文勳爵）提出的方程來描述。該方程將一些宏觀屬性連線起來，如壓力、曲率和表面張力。不過，這一方程在微觀尺度上也成立。事實上，即使在10奈米左右的尺度上，它也被證明具有驚人的準確性。

為了探究這一現象的原因，由諾貝爾獎得主、曼徹斯特大學（University of Manchester）物理學家安德烈·海姆（Andre Geim）領導的研究小組最近製出了或許是最小的毛細管。有的僅和單原子一樣高，它們由原子厚度的雲母和石墨層製成，層間被石墨烯細條隔開。海姆和他的團隊發現，這些極小的毛細管內只能容納一層水分子 [4]。

透過研究這些毛細管中的冷凝，該團隊意識到，即使在分子尺度上，開爾文方程仍能做出很好的定性描述——水的結構變得更加離散和分層，它的性質也會發生改變。論文的第一作者楊倩 [5] 說：“這讓我很驚喜。我原以為傳統物理學會在這個尺度上徹底失效，但沒想到，舊的公式仍然管用。”

然而，根據研究小組的說法，定性方程與現實之間的一致性也是偶然的。環境溼度下的毛細凝聚會產生大約1000巴（bars）的壓力——比地球上最深的海底處的壓力還大。這種壓力可能會將沙堡中的顆粒凝聚起來，但在研究人員的實驗中，它也會使極小的毛細管發生微小的變形，從而抵消分子尺度上水的性質變化。

“好的理論往往被證明在其適用範圍之外也有效”，海姆說道。“開爾文勳爵是一位有諸多發現的傑出科學家，但即使是他，也一定會驚訝地發現，最初在毫米級的試管中得出的理論——甚至在單原子尺度上也適用。事實上，在他的開創性論文中，開爾文明確指出這是不可能的。因此，我們的工作同時證明了他既是對的，也是錯的。”

除了建沙堡之外呢？

研究沙子的物理性質以及將其聚集在一起的毛細力，不僅僅是為了建造最好的沙堡。例如，赫明豪斯和他的團隊開發的、研究玻璃珠的成像技術可以更廣泛地應用於顆粒-液體-空氣介面。因此，這些研究不只是在海邊建沙堡有用， 還有很多實際的應用——比如從阻止粉末結塊到提高我們預防山體滑坡的能力。

明確溼砂的力學效能對施工工作也有好處。畢竟，大多數公路、鐵路、房屋和建築都是建在沙土上的，但如果想讓這些結構持久耐用，就必須保持穩定。水可以加固沙樁，不過，有助穩定性的同時，也可能有降低壓實度的危險。

任何土木工程師都知道，在未夯實的沙土上建房會面臨 “流沙” 的風險，而流沙是建築師的噩夢。流沙由浸滿水的鬆散砂土組成，起初看起來是固體，但在受到擾動（例如地面震動）時會液化，變成非牛頓流體。它會形成一種懸浮物並失去粘性，導致接觸到的物體沉入沙子中。

在波恩所在的荷蘭，這尤其是個問題，在用堤壩填海造地的陸地上，有大量的流沙。由於不能立即在這種被稱為 “圩田” 的土地上建設，建築商不得不等上數年，直到沙子壓實後才開始動工。波恩說：“如果沙子沒有被壓實，你可能就會沉下去，陷在裡面。”

學會科學玩沙

所以，先別急著奔向沙灘，讓我們先來複習一下要點。要想建一個真正令人歎為觀止的沙堡：

● 最好選一個有大量細沙的地方。

● 從漲潮點周圍取溼沙子，這樣你就能得到理想的8：1的沙水混合物。

● 壓實溼沙以提高穩定性。

● 如果你想建一座高塔，那底座最好要寬，然後建成圓錐形。

● 最後一步，釋放你的創造力！

好了，盡情欣賞你親手打造出的大作吧……直到它不可避免地被潮水沖走。

原文連結：

https://physicsworld.com/a/top-tips-for-super-sandcastles-explore-the-weird-world-of-sand/

▲ 本文為 Physics World 專欄的第45篇文章。

版權宣告

原文標題 “Top tips for super sandcastles ”，首發於2021年8月出版的 Physics World，英國物理學會出版社授權《知識分子》翻譯。本譯文有刪節，中文內容僅供參考，一切內容以英文原版為準。未經授權的翻譯是侵權行為，版權方將保留追究法律責任的權利。登陸 Physics World，關注日常全球科學新聞、熱點報道和評論。Physics World 幫助學界與產業界的研究人員走在世界重大科研突破與跨學科研究的前沿。

參考文獻

[1]https://www.nature.com/articles/nmat2117

[2]https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1755-1315/514/2/022071/meta

[3]https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.112.175502

[4]https://www.nature.com/articles/s41586-020-2978-1

[5]https://news.swjtu.edu.cn/ShowNews-15652-0-1.shtml