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費曼圖是量子場論中普適的計算微擾的方法，運用廣泛。費曼圖的計算流程具有清晰的物理影象（圖1），但計算中間流程繁瑣，且易犯錯。隨著外線數和圈數的增加，費曼圖的個數隨之呈階乘數增長，要完成所有費曼圖的計算頗為困難，有時即使藉助強大的計算機也無法做到。
與這些困難形成對比的是，費曼圖最終求和的物理結果往往較為簡單。最著名的例子就是描述膠子最大螺旋度破缺（MHV）振幅的Parke-Taylor公式，它給出了給定螺旋度情況下任意數量膠子相互作用在樹圖階的簡單結果。這些結構很難透過費曼圖來直接理解，這啟示我們存在一種不同於費曼圖的更有效的方法來重新看待場論。
在通常費曼圖計算中，經過複雜的計算過程得到結果後，來檢查所得的結果是否滿足各類物理要求，如果透過，結果就較可靠。這些物理約束包括具有普適的紅外發散結構、滿足共線極限的因子化性質、透過么正性切割檢驗，以及滿足其他極限行為等。這些約束擔任重要的“產品檢測員”的角色。
而更好的思路或是反過來，從計算的一開始讓這些物理約束登場，邀請它們作為第一線的“產品設計師”，藉助這些約束來嘗試直接構造最終結果。這樣更直接吸收了物理更基本的要求，可以簡化中間過程，並保證結果的正確性。這就是bootstrap方法（圖2）。
近日，中國科學院理論物理研究所楊剛研究員與研究生郭圓宏、王磊就藉助這一思路，發展了計算圈圖散射振幅的新方法：從振幅的一般結構出發，避開費曼圖，直接藉助物理約束得到最終的物理結果。相關研究成果發表在Physical Review Letters（Vol. 127, No. 15, 2021）上。
具體來說，振幅的物理資訊包含在積分基底的“係數”中。一個簡單的例子是無質量的單圈振幅。單圈積分的數學性質表明，任意單圈振幅都可以用一組包含box、triangle和bubble的標量積分基底展開（這樣做只會丟掉一些所謂有理項，暫且忽略，如圖3）。這些積分基底是數學上統一定義的積分，而真正的物理資訊則包含在這些積分的係數中。
傳統的計算思路是從費曼圖出發，而後透過積分約化得到這些係數結果。科研人員藉助紅外發散、共線極限、虛極點消除及少數簡單的么正性約束條件等，直接透過求解線性方程組得到了這類係數，並首次實現了兩圈四點形狀因子（相當於外線帶質量的兩圈五點振幅前沿問題）的計算（圖4）。這一思路提出了計算上的新途徑，並可以幫助理解振幅和形狀因子中所發現的最大超越度對應關係等解析結構。
圖1.描述正反電子湮滅，產生正反夸克並輻射一個膠子的樹圖階費曼圖
圖2.從一些基本假設條件出發，要求物理結果滿足這些條件的自洽性要求，從而直接約束得到最終物理結果，這一思想就是bootstrap，中文有時譯為“自舉”，取“自己把自己提起”之意，如圖所示
圖3.單圈振幅按基底積分展開的例子，真正的物理資訊包含在係數中
圖4.兩圈五點積分的例子和么正性約束
來源：中國科學院
