你還記得在中學學習函式時背過的一個口訣嗎？
“左加右減，上加下減”。
這個口訣描述的是函式影象平移時解析式的變化情況。
這句話的意思是：
左加右減指的是如果函式影象往左（右）平移個單位，則自變數加（減）.
上加下減指的是如果函式影象往上（下）平移個單位，則常數項加（減）.
如果你忘記了，我們來複習一下：以最簡單的二次函式為例，如果將它向左平移4個單位，再向上平移2個單位，根據口訣“左加，上加”可以得到新的函式解析式
實際上，根據二次函式頂點的平移我們能夠比較容易理解這件事。原函式的頂點為點，而由於函式平移後頂點也隨之平移，變為了點，則根據二次函式的頂點式便能夠寫出新的函式解析式
二次函式可以根據頂點的平移來理解，那麼對於一般的函式而言這個規則是否也成立呢？
在回答這個問題之前，請你回想一下中學時學習函式的心路歷程，想必以前你有過這樣的疑問：對於平面直角座標系而言，朝上是軸正方向，那麼既然存在“上加下減”的說法，直覺告訴我們對於朝右的軸正方向，相對應地應該是“右加左減”才對。這到底是怎麼一回事呢？
其實，這是學習中學數學時一個常見的誤區，我們不能簡單地認為“上加下減”是因為軸正方向朝上。
我們應從如下角度去理解：首先，對上述新函式變換如下
這裡可以看作是自變數，因變數，而對於函式影象來說，分別對應向軸負方向平移4個單位和向軸正方向平移2個單位。所以，這裡其實並不矛盾，我們可以歸納出一般結論：
- 向軸負（正）方向平移，對於自變數來說是加（減），即左加右減。
- 向軸負（正）方向平移，對於因變數來說是加（減），即下加上減。
舉個不恰當的例子，比如對於拋物線
說它不恰當，是因為它不滿足函式的定義。不過我們依然可以根據這個規則去討論它的平移。若將它向左平移4個單位，再向上平移2個單位，則根據上述規則可得到新的拋物線方程：
討論到這裡，你是否還是有疑問：為什麼偏偏對於正方向而言是減，對於負方向而言是加呢？這和我們的認知依然是矛盾的。
我們以一個一般的函式為例，對於函式來說，將它向右平移個單位得到函式.
則原函式上的任意一點
經平移得到了點
因此
即
即
也就是說在新的函式解析式中，自變數會減去，這也即為“右減”。
通俗地說，對於座標軸上的點，往右移動會使得的數值增加，而為了抵消這個增加量，函數里的自變數本身也要扣除相應的增加量，對於上下方向的軸也是同理。
你現在明白“左加右減，上加下減”的真正含義了嗎？
來源：大小吳的數學課堂
編輯：tzy、yrLewis
