第一次月考【有理數的乘除法】複習專練
例1. 計算：（1）5×（－4）
（2）（－4）×（－9）
（3）（－0.6）×（－5）
（4）3/7×（－7/9）
解：（1）5×（－4）＝－（5×4）＝20
（2）（－4）×（－9）＝4×9＝36
（3）（－0.6）×（－5）＝0.6×5＝3
（4）3/7×（－7/9）＝－（3/7×7/9）＝－1/3
指導：（1）（4）題是異號兩數相乘，先確定積的符號為“－”，再把絕對值相乘；（2）（3）題是同號兩數相乘，先確定積的符號為“＋”，再把絕對值相乘。
例2. 計算：（1）（－4）×9×（－2.5）
（2）（1/4+1/3-1/6）×（－48）
解：（1）（－4）×9×（－2.5）
＝（－4）×（－2.5）×9＝10×9 ＝90
（2）（1/4+1/3-1/6）×（－48）
＝1/4×（－48）＋1/3×（－48）－1/6×（－48）
＝（－12）＋（－16）－（－8）
＝－20
指導：（1）用乘法交換律和結合律，（2）用乘法分配律。在運用乘法對加法的分配律時，不要漏乘某個加數或弄錯符號，要細心。
例3. －3的倒數是（ ）
A. -1/3 B. 1/3 C. －3 D. 3
解：A
指導：倒數概念以及有理數除法運算是中考命題熱點。求一個數的倒數，用1除以這個數的商即是。注意：負數的倒數是負數，0沒有倒數。
例4. 計算（－16）÷5×1/5
解：（－16）÷5×1/5＝（－16）×1/5×1/5＝－16/25
指導：這是一道乘除混合的同級運算題，沒有括號， 按照自左到右的順序運算，不應先算5×1/5。
例5. 中百超市推出如下優惠方案：
（1）一次性購物不超過100元，不享受優惠；
（2）一次性購物超過100元，但不超過300元一律九折；
（3）一次性購物超過300元一律八折；某人兩次購物分別付款80元，252元，如果他將這兩次所購商品一次性購買，則應付款（ ）。
A. 288元
B. 332元
C. 288元或316元
D. 332元或363元
解：C
指導：本題滲透了分類討論思想。當252元的實際價值是在300元以內時的實際價值應為：
252÷0.9＝280元，
故應付款（280＋80）×0.8＝288（元）；
當252元的實際價值是在300元以上時的實際價值應為：252÷0.8＝315（元），
故應付款（315＋80）×0.8＝316（元）
【思想方法小結】
乘除法運算中同學們要善於“轉化”，除法轉化為乘法，複雜的轉化為簡單的，異號轉化為同號。
【模擬試題】（答題時間：60分鐘，滿分100分）
一. 選擇題（每題4分，共20分）
1. 一件標價為250元的商品，若該商品按八折銷售，則該商品的實際售價是（ ）
A 180元 B 200元 C 240元 D 250元
2. 如果a/b＞0，b/c＞0，則下列說法錯誤的是（ ）
A. ac＜0 B. ab＞0
C. ac＞0 D. bc＞0
3. 下列說法錯誤的是（ ）
A. 小於－1的數的倒數大於其本身；
B. 大於1的數的倒數小於其本身
C. 一個數的倒數不可能等於它本身
D. （m－n）（其中m≠n）的倒數是1/(m-n)
4. 下列說法不正確的是（ ）
A. 一個數與它的倒數之積是1
B. 兩個數的積為1，這兩個數互為倒數
C. 一個數與它的相反數之商是1
D. 兩數之商為－1，這兩個數互為相反數。
﹡5. 已知abc＜0，a＞c，ac＜0，則下列結論正確的是：（ ）
A. a＜0，b＜0，c＞0
B. a＞0，b＞0，c＜0
C. a＜0，b＜0，c＜0
D. a＞0，b＞0，c＞0
【試題答案】
一. 1. B 2 A 3 C 4 C 5 B
第一次月考【有理數的乘方】複習專練
一、填空
（1）（－4）2＝__________，－42＝__________；
（2）－（－4）2＝__________，－（－42）＝__________；
（3）（－）3＝__________，－（）＝__________；
（4）（－2）5＝__________，（－3）4＝__________。
分析：（1）（－4）2表示兩個－4相乘，－42表示42的相反數，即－42＝－（4×4）＝－16；
（2）－（－4）2表示－4的平方的相反數，即－（－4）×（－4）＝－16，－（－42）表示4的平方的相反數的相反數，即－（－42）＝42＝4×4＝16；
（4）（－2）5表示5個－2相乘，由符號法則知，結果為負，即（－2）5＝-32，（-3）4表示4個－3相乘，由符號法則知，結果為正，即（－3）4＝81。
解：（1）16，－16 （2）－16，16
（4）－32，81
評析：有理數的乘方是轉化為乘法進行計算的，在計算時，一定要分清冪的底數，如：（－4）2的底數是－4，－42的底數是4，－42的意義是“4的平方的相反數”。
二、計算
（1）
（2）（－0.75）3；（3）（－1）101。
分析：把帶分數轉化成假分數，小數化為分數，再根據乘方的意義與乘方運算的符號法則進行計算。
（3）（－1）101＝－1。
評析：乘方是一種積的運算，冪是乘方的運算結果，運算時，先確定符號，再算絕對值。
三、填空
分析：有理數的混合運算順序是：先算乘方，再乘除，最後算加減，有括號的先算括號裡的運算。
解：13／5
評析：本例題主要考查有理數混合運算的運算順序，以及符號的確定方法。
四、解答
“嫦蛾一號”第一次入軌執行的橢圓軌道如圖所示，其中黑色圓圈表示地球，其半徑R＝6371km，A是近地點，距地球205km，B是遠地點，距地球50930km（已知地心，近地點，遠地點在一條直線上），則AB＝__________km（用科學計數法表示）。
分析：AB＝205＋2×6371＋50930＝63877（km），我們可按科學記數法的表示方法來表示。事實上，a＝6.3877，然後看小數點向左移動了幾位，那麼n即為幾。
解：6.3877×104
評析：用科學記數法表示一個數時，10的指數n等於原數化為a時小數點移動的位數，n比原數的整數位數小1。
五、選擇題
下列說法中正確的是（ ）
A. 近似數1.70與近似數1.7的精確度相同
B. 近似數5百與近似數500的精確度相同
C. 近似數4.70×104是精確到百位的數，它有三個有效數字4、7、0
D. 近似數24.30是精確到十分位的數，它有三個有效數字2、4、3
分析：近似數1.70精確到0.01，1.7精確到0.1，故A錯；近似數5百精確到百位，近似數500精確到個位，故B錯；近似數4.70×104的有效數字只與4.70有關，與104無關，它有三個有效數字4、7、0。精確度由所得近似數的最後一位有效數字在該數中所處的位置決定，而4.70×104＝47000，本題中有效數字0在47000中處在百位，故精確到百位，C對；近似數24.30精確到百分位，故D錯。
解：C
評析：（1）計算有效數字的個數時，摳住有效數字的意義，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，中間所有的數字，包括0，重複的數字都不能漏掉。（2）近似數後面有單位時，如百、千、萬，還有用科學記數法表示的數，其有效數字與單位無關，而精確度應該與單位統一起來考慮。
六、觀察下列算式：
31＝3 32＝9 33＝27 34＝81
35＝243 36＝729 37＝2187 38＝6551
透過觀察，用你發現的規律，判斷出3101的末位數字是__________。
分析：透過觀察，3n每迴圈4次，末位數字（個位）就出現週期變化。
當n＝4k＋1時，34k＋1的個位數為3
當n＝4k＋2時，34k＋2的個位數為9
當n＝4k＋3時，34k＋3的個位數為7
當n＝4k時，34k的個位數為1
而101＝4×25＋1，於是3101的末位數是3。
解：3
評析：由特殊到一般發現規律後，再去解決特殊的情形，這種對比發現，歸納的方法是一種學習數學的常見的思維技巧，請同學們一定要多體會、多摸索。
