教學背景
“打電話”這一綜合實踐活動，是人教版數學五年級下冊的內容，以1位帶隊老師需要打電話通知200名學生，每通知1名學生需要1分鐘，最快需要幾分鐘為情境，經歷化繁為簡，猜想驗證，發現規律，應用規律，尋找最優方案的過程。在學習活動中實踐第一，體會數學的最佳化思想，發展高階思維，感受數學知識的魅力。
課堂實錄
環節一：情境引入（5分鐘）
師（出示PPT）：同學們，今天我們要共同探究一個很有意思的問題，請一位同學朗讀。
生：在一次集體活動演練前，由於天氣原因，訓練臨時變動。1位帶隊老師需要打電話通知200名學生，每通知1名學生需要1分鐘，最快需要幾分鐘？如果你是老師你打算怎麼通知？
師：同學們，猜想一下可以怎樣通知？
生1：可以一個一個進行通知，也可以找人幫忙一起通知。
師：找人幫忙似乎是個好辦法，怎麼幫忙？
生2：可以分成2組、3組，各找一個組長，老師先通知組長，組長再通知組員，應該能節省不少時間。
師：同學們的思路真棒，表達也很清晰。那有了這些猜想，我們就要進行驗證。
環節二：探究方案（25分鐘）
師：1位老師通知200名學生這個問題比較複雜，研究複雜問題時，我們該如何進行探究？
生：找較小的數字試一試。
1. 化繁為簡
師：同學們，你們覺得這個較小的數字找哪個數呢？
生：打給1個人、2個人、3個人、5個人……
師：好，那我們先由1位老師打給1位學生、2位學生、3位學生畫畫看。
（學生畫圖，從打給2個學生開始出現方案的不同，從打給3個學生開始出現表示方法的不同）
師：（滲透同時打電話、最佳化表示方法）打給2位學生出現了不同的畫法，你能發現區別嗎？
生1：打給2個學生需要2分鐘，第2個學生可以由老師通知，也可以由第1個學生通知。
師：打給1個學生需要1分鐘，打給2個學生需要2分鐘，打給3個學生按規律需要3分鐘，為什麼會出現需要2分鐘的方案？
生2：第2分鐘，老師和知情的第1個學生可以同時通知。
【設計意圖：學生自主選擇適當的被通知人數，尋找解決問題的思路，發展創造思維】
2. 初步感知
①設計方案
師：同學們，打給15個學生至少需要幾分鐘？請小組討論並畫出方案。
（實物投影展示學生方案，並講解本組方案）
師：你為什麼這樣設計？
生：（方案1）我想讓打電話的時間最短，所以讓組長幫忙通知。
②選出最優方案
師：你喜歡哪個方案，說說你的想法？
生1：我最喜歡方案1，因為最清晰。
生2：我最喜歡方案3，因為最省時。
師：說得非常好。老師把幾種通知方法都貼在了黑板上，有“逐一通知”、多種方式“分組通知”等，還有這幾個關鍵詞：省時、費時、傳達清晰、傳達易混亂，請同學們貼在這幾種通知方法的旁邊。
（學生上講臺貼關鍵詞）
師：我們的問題是“至少需要幾分鐘”，那麼應該選擇哪一個為最優方案？
生3：最省時的方案。
③最優方案的特點
師：剛才我們已經選出最優方案，那是怎麼讓通知的時間最少？
生：在每分鐘裡，讓當時知情的全部人員都幫忙通知。
師：分組通知時還有學生是空閒的，只有接到訊息後馬上繼續通知其他隊員才最節省時間。
【設計意圖：分析最優方案的特點，發展分析思維。時間怎麼變少了？學生在認知衝突中思考節省時間的方法，從而發現同時打、不空閒能節省時間，提高學生髮現規律的能力，體會本題的最佳化思想，追求最佳答案】
④最佳化最優方案畫法
師：同學們，第3分鐘，誰通知了誰？你是否能從圖中一目瞭然看出來？
生：不能，因為畫得比較亂。
師：請對我們最優方案的畫法進行改良，讓我們清晰地看出第3分鐘，誰通知了誰？可以小組討論。（見左下最佳化後方案）
（小組再次討論，最佳化方案。全班交流展示，並對最佳方案進行整理）
3. 發現規律
師：透過剛才的活動我們發現，打電話可以有不同的方法，在這些不同的方法中我們找到了用時最省的方案。現在讓我們一邊回顧，一邊填寫表格。
生：填寫表格。
師：知道訊息的總人數包括老師嗎？
生1：包括。
師：每分鐘知情人數與上一分鐘知情人數之間有什麼關係？
生2：每分鐘知情人數是上一分鐘知情人數的2倍。
【設計意圖：發現規律，並說明原因，發展分析思維。透過對按照最優方案打電話的過程的回顧與猜想，找到“人數倍增”的規律，實現數學的抽象】
環節三：應用規律（7分鐘）
1. 解答問題（問題串）
師：如果還有更多的人需要被通知，按上述的通知方法，第5分鐘結束後，會有多少人知情？
生：32人。
師：如果小林要打電話通知50名同學，最少需要多少分鐘？
生1：6分鐘。
師：照這樣，通知32個學生至少需要幾分鐘？
生2：通知32個學生，加上老師要33人知情，至少需要6分鐘。
師：6分鐘最多可以通知多少學生？
生3：最多可以通知63名學生。
師：照這樣，通知200名學生需要幾分鐘？
生4：9分鐘。
2. 預案
師：找到了這個最優方案，現在我可以通知了吧？想一想，會出現什麼情況？
生：可能會出現通知混亂。
師：就像我們剛才最佳化畫法一樣，如果我們提前有預案，每個數字代表各自的學號，提前把預案圖發給各位同學，一旦有緊急情況，你是不是就知道接到通知後要通知誰了？
生：是的。
課後反思
本節課略顯倉促，如果可以更充分地給學生時間討論、交流，並加一兩個相似情境，舉一反三，加深方法與知識的理解，會更為完整。
本節課為高階思維研究課，在實踐教學中，應注意以下幾點：
1. 目標導向。分析教學內容和學生情況，制定有關高階思維培養教學目標，從關注知識傳遞到關注學習過程的教學重心轉換。
2. 情境創設。情境促使學生探索方案設計，促進學生創造思維。創設一個需要探索的情境，學生在情境中主動進行探究，設計方案，發展創造思維。
3. 猜想驗證。猜想是一種重要的思維方法，是創新的前奏。在課堂上自主猜想，並在實踐中進行驗證，發展創造、分析思維。
4. 比較分析。對比不同方案，給學生思考時間，並多角度評價每一種思路的優缺點，在說出原因過程中發展分析思維和評價思維。
5. 問題引導。透過問題引導，歸納概括，尋找規律，發展學生分析思維和創造思維。以層次性、邏輯性、可擴充套件性、可遷移性的問題串貫穿、最佳化學生整個學習過程。
（作者單位系北京市日壇中學實驗學校）
《中國教師報》2021年08月18日第5版
作者：高 笑
