如果我們周圍的一切只是全息圖會怎麼樣？如今物理學家們正在使用量子計算和機器學習來更好地理解這個被稱為全息二象性的想法。全息二象性是一個數學猜想，它將粒子及其相互作用的理論與引力理論聯絡起來。
這個猜想表明，引力理論和粒子理論在數學上是等價的：引力理論中發生的事情在數學上會發生在粒子理論中，反之亦然。
兩種理論都描述了不同的維度，但它們所描述的維度數量卻相差一個。因此，在黑洞的形狀內，如引力存在於三個維度，而粒子理論存在於兩個維度，其表面就如同一個平坦的圓盤。
為了設想這一點，再想想黑洞，由於其巨大的質量，它扭曲了時空。存在於三維空間的黑洞的引力，在數學上與在它上面跳舞的二維空間的粒子相聯絡。因此，黑洞存在於三維空間中，但我們看到它則是透過粒子投射的。
“在愛因斯坦的廣義相對論中，沒有粒子，只有時空。而在粒子物理學的標準模型中，沒有引力，只有粒子，”馬薩諸塞州大學物理系的研究科學家Enrico Rinaldi說道，“將兩種不同的理論聯絡起來是物理學中一個長期存在的問題——自上個世紀以來人們一直在努力做這件事。”
在發表在《PRX Quantum》上的一項研究中，Rinaldi及其合作者研究瞭如何利用量子計算和深度學習來探測全息二象性以找到被稱為量子矩陣模型的數學問題的最低能量狀態。
這些量子矩陣模型是粒子理論的代表。由於全息二重性表明，在一個代表粒子理論的系統中發生的事情，在數學上同樣會影響到代表引力的系統，解決這樣的量子矩陣模型可以揭示關於引力的資訊。
在這項研究中，Rinaldi和他的團隊使用了兩個簡單到可以用傳統方法解決的矩陣模型，但它們具有用於透過全息二象性描述黑洞的更復雜矩陣模型的所有特徵。
這些矩陣模型是代表弦理論中物體的數字塊，這是一個框架，其中粒子理論中的粒子由一維弦表示。當研究人員解決像這樣的矩陣模型時，他們正試圖找到系統中代表系統最低能量狀態（稱為基態）的粒子的具體配置。在基態下，系統不會發生任何變化，除非你向它新增一些東西來擾動它。
Rinaldi說道：“瞭解這個基態是什麼樣子真的很重要，因為這樣你就可以從中創造出東西。用材料舉例來說，瞭解基態就瞭解它是一個導體還是一個超導體，它很堅硬還是柔軟。但在矩陣模型可能的狀態中找到這個基態是一個相當困難的任務，這就是為什麼我們要使用這些數字方法。”
Rinaldi表示，大家可以把矩陣模型中的數字看作是沙粒。當沙子是平的，那就是模型的基態；但如果沙子裡有波紋，那麼必須找到一種方法將它們弄平。為了解決這個問題，研究人員首先著眼於量子電路。在這種方法中，量子電路由導線表示，每個量子位元都是一條導線。在電線的上面是門，它是決定資訊如何沿著電線傳遞的量子操作。
“你可以把它們當作音樂來讀，從左到右，”Rinaldi說道，“如果你把它當作音樂來讀，你基本上是在把一開始的量子位元轉變為每一步的新東西。但你不知道在你前進的過程中應該做哪些操作，應該演奏哪些音符。搖動過程將調整所有這些門，從而使它們採取正確的形式以便在整個過程結束時達到基態。所以你有所有這些音樂，如果你彈得對，在最後，你就有了基態。”
研究人員隨後想把使用這種量子電路方法跟使用深度學習方法進行比較。深度學習是一種使用神經網路方法的機器學習。
在Rinaldi的研究中，研究人員定義了其矩陣模型的量子狀態的數學描述，稱為量子波函式。然後，他們使用了一個特殊的神經網路以便找到具有最低可能能量的矩陣波函式——其基態。神經網路的數字透過一個迭代的“最佳化”過程來尋找矩陣模型的基態並敲擊沙桶使其所有的沙粒都平整。
在這兩種方法中，研究人員都能找到他們所研究的兩個矩陣模型的基態，但量子電路受到少量量子位元的限制。目前的量子硬體只能處理幾十個量子位元：在“樂譜”上新增線條變得很昂貴，而且新增的越多演奏的“音樂”就越不精確。
“人們通常使用的其他方法可以找到基態的能量，但不能找到波函式的整個結構，”Rinaldi說道，“我們已經展示瞭如何使用這些新的新興技術、量子計算機和深度學習來獲得關於基態的全部資訊。因為這些矩陣是一種特殊型別的黑洞的可能代表，如果我們知道這些矩陣是如何排列的以及它們的屬性是什麼，我們就可以知道，如黑洞的內部是什麼樣子。黑洞的事件視界上有什麼？它是從哪裡來的？回答這些問題將是實現量子引力理論的一個步驟。”
Rinaldi表示，這些結果為未來的量子和機器學習演算法工作展示了一個重要的基準，研究人員可以透過全息二象性的思想來研究量子引力。
