19世紀初期，隨著牛頓力學的逐步完善，物理學家的研究逐步從力學轉移到了電磁學、光學、熱學等領域。觀察現象，模擬實驗，分析原因，總結規律，是物理學家進行科學研究的普遍做法，在這個過程中，出現了一些使物理學家感到困惑的實驗現象，這些現象都無法用已有的理論去給出合理的解釋，比如：
1、安培力是哪來的？
兩排平行排列的同號電荷，對於與電荷相對靜止的觀察者A看來，電荷是靜止的， 兩排電荷之間的是庫侖力——斥力，而對於相對電荷做勻速運動的觀察者B看來，電荷是運動的，所以兩排電荷形成的是兩股電流，而同向電流之間是相互吸引的，這個吸引力就是安培力。可見，這裡力出現了相對性，即對不同的觀察者，力不是絕對不變的。
經典物理學告訴我們，所有的慣性參考系是平權的，勻速直線運動和相對靜止沒法透過實驗區分，可安培力卻告訴我們，選擇不同的參考系，觀察到的物理現象卻是不同的，該如何解釋呢？
2、電磁波的速度是相對什麼的速度？
英國物理學家麥克斯韋透過嚴密的數學推理預言了電磁波的存在，並推匯出了電磁波的速度，但令人疑惑的是，這個速度是相對什麼參照物的速度，在推導過程中卻沒有體現，即以任何物體為參照物都可以得出這個速度。這又是與經典物理學矛盾的，因為經典物理學告訴我們，速度都是相對的，沒有參照物，就無所謂速度。
3、光速為什麼不變?
19世界末20世紀初，物理學家設計了各種巧妙的實驗去測量光速，卻發現光速與參考系無關，即不管觀察者以什麼速度運動，測量出的光速都可認為是一個恆定值。
如果火車相對地面的速度是，人相對火車的速度是，則人相對地面的速度，這在經典物理中是很顯然的事情，但是在測量光速的時候這個速度疊加定律卻失效了，事實證明光相對火車和相對地面的速度是一樣的，一點差別都沒有。
類似的現象還有很多，這些現象都無法用已有的理論去解釋。這隻能說明一件事：現有的理論是錯誤的，或者說是不完善的。物理學家需要一套新的理論來解釋這些現象，這就是相對論產生的歷史背景。
實際上，在建立新理論的過程中，很多物理學家都做出了重要貢獻，只是這些成果都是零散的、孤立的，並沒有形成體系，直到愛因斯坦的出現，他在總結前人成果的基礎上建立了一套全新的理論，以取代之前的經典物理理論，這就是狹義相對論。
很多科普讀物在介紹狹義相對論時喜歡從一些反直覺的結論入手，這樣雖然容易吸引讀者的眼球，但往往會增加理解的難度。本文儘量按照物理學的一般發展規律來展開，首先由特殊到一般，透過個別現象去總結歸納其中的規律，再由一般到特殊，透過規律去匯出其它各種必然的推論，希望最後再去研究這些反直覺的現象時，讓大家覺得好像也並沒有什麼神奇之處，本來應該就是這樣的。
狹義相對論的兩個基本公設
⑴狹義相對性原理：在不同的慣性參考系中，一切物理規律都是相同的；
這是一個必須的假設，物理學家的目的就是為了找出自然執行的規律，如果連規律都沒有普適性，也就不能稱為規律了，物理學家的所有工作都將變得毫無意義。
⑵光速不變原理：真空中的光速在不同的慣性參考系中都相同；
這個公設來自於客觀事實，因為已有的實驗現象都證明了這一點，那就把它作為新的物理理論的一個基本公設，就像數學中的公理，是最基礎的設定，不需要證明，也不需要問為什麼。
洛倫茲變換
首先，我們把光速不變這個現象用數學語言描述一下：
假設有兩個參考系S(Oxyz)和S’(O’x’y’z’)，座標軸相互平行且軸x與軸x’重合，S’相對S沿x軸以速度做勻速直線運動，以兩座標原點O和O’重合的時刻為計時起點。
在參考系S中，當t=0時，光從原點O向四周發出，以球面波的形式向外延伸，如圖所示
在時刻t時，球面的半徑R=ct（c代表光速），球面上任意一點的座標都滿足方程
移項，得
同理，在參考系S’中，看同樣這個發光事件，起始時刻t’=0，光從原點O’向四周發出（此時O與O’重合），在時刻t’時，球面的半徑 R’=ct’， 球面上任意一點的座標滿足方程
移項，得
這就是光速在不同參考系中恆定的數學表達方式之一。
由於假設兩個參考系的相對速度僅沿x軸方向，所以、，顯然，否則，兩個參考系就重合了。這裡我們得到了一個反直覺的結論：只要兩個座標系存在相對速度，它們的時間就是不同的。
這是由光速不變推出來的，認可了光速不變，就必須接受這個反直覺的結論。
下面我們繼續推導兩個座標系之間的座標及時間的變換關係。由兩個座標系中球面的表示式，可知x'和t'必定是x、t的線性函式，不妨設
,
然後嘗試用特殊值來求出引數A、B、C、D，從而得到座標系間的變換規律：
①考察O’點，在S座標系中O’點以v做勻速運動，它在S座標系中t時刻的座標為x=vt，而它在S’座標系中的座標x’=0，代入引數方程，有
0；
② 考察O點，在S’座標系中O點以-v做勻速運動，它在S’座標系中t’時刻的座標為x’=-vt’，而它在S座標系中的座標x=0，代入引數方程，有
，,得 ；
③從O發出的光，t時刻的座標值在S中為x=ct，t’時刻的座標值在S’中為x’=ct’，由於光速在兩個座標系中不變，有
,
化簡得；
至此，座標變換式可寫成
由上式的逆變換可求得x、t用x'、t'表示的表示式
④當S’座標系以-v運動時，由③中所推結論，應有
注意，此時的表示式應該與③中的逆變換等價，因為它們表示的是同樣的物理過程，所以有
，化簡後，得
，記作γ，稱為相對論因子；
所以最終的變換式為
這個變換式就是大名鼎鼎的洛倫茲變換式，它是相對論中最重要的變換式，也是最基礎的變換式。
如何理解這兩個變換式呢？如圖，兩個座標系S和S’相對運動的速度為v
①在S中的t=0時刻，觀察S’的原點O’的座標為(0,0)，觀察點A的座標為(X,0)；
在S'中，由洛倫茲座標變換，O'的座標為(0,0)，點A的座標為(γX,0)；(說明不同位置在不同參考系中的座標是不同的，好像是句廢話，但背後的含義可以仔細體會一下)
在S'中，由洛倫茲時間變換，O'的時刻為t'=0，點A的時刻為=-γX；(說明同時的相對性，在S中原點O’與點A的時刻是相同的，在S'中這兩個位置的時刻就不一樣了)
②在S中的t=t時刻，觀察S’的原點O’的座標為(vt,0)，空間中點A的座標為(X,0)，
在S'中，由洛倫茲座標變換，O'的座標為(0,0)，點A的座標為(X',0)，X'=γ(X-vt)；
在S'中，由洛倫茲時間變換，O'的時間為t'=，點A的時間為=γ
注意，洛倫茲變換的是不同參考系下的座標和時刻，是學習和理解狹義相對論的基礎，下一節我們將介紹由洛倫茲變換匯出的一系列推論。
