鑽石之火的秘密

鑽石的火。來源：https://www.bluenile.com/diamond-details/LD12946694?track=rvslat&elem=1

撰文 | 吳建永

責編 | 王雨丹

鑽石最吸引人的魅力在於，當佩戴者的手輕輕一動，旁邊的人就可以看見耀眼的光亮，這種光亮被稱為鑽石的火與星（fire and sparkle，即火彩和閃光）。據說社交名士/名媛還有專門炫耀手上鑽戒的技巧，在跳華爾茲時的時候，搭在舞伴肩上的手會微微調整角度，讓“鴿子蛋”產生的火與星把周圍男女的目光都吸引過來。

鑽石的火彩是什麼呢？“火彩”（fire）是寶石學中的術語，又稱火，是指刻面寶石內部反射出的彩色光芒，實際上就是把白光折射成彩虹一樣的七彩。當鑽石的表面轉動時，不同顏色光就掃入人眼，使人看到跳動的火彩。

天下各種寶石中，唯鑽石之火最為明顯。在此我違背祖訓分享三個行業中的秘密，寶石行業多少年來就是靠這些來賺錢的。

鑽石業的“三個秘密”

第一個秘密：折射率要高，才能產生“火”。折射率越高的鑽石在同樣的角度下掃過人眼的時候光顏色變化就越大，火彩就越明顯。

第二個秘密：不但要有火，火還要“亮”（brilliant）。就是說鑽石產生的火彩要儘量多地“進入”旁觀者的眼睛，只有亮的鑽戒才能讓社交名士名媛更容易地吸引到周圍的人。許多“懂行”的人門兒清得很，老遠一眼就能看清名士名媛手上鑽戒的成色。因此鑽戒亮與不亮，賣價很不一樣。鑽戒的亮是靠鑽戒的幾何形狀來實現的，就是所謂切工的“完美”與“一般”的區別（在商業上說一般就是很差了，否則怎麼能賣出去）。

第三個秘密：硬度要高。自然界鑽石並不稀有，但可以用廣告詞來營造珍貴、稀有的商業氛圍：“鑽石恆久遠，一顆永流傳”（A diamond is forever），也就是說長期保值是個賣點。確實，鑽戒雖然戴在手上歷經風雨洗禮，卻可歷經百年而依舊稜角分明，光亮的表面不見絲毫磨損，靠的就是硬度高。下面我來詳細解讀這三個秘密。

折射產生火彩

光的“折射”（refraction）指光線從一種透明介質射入另一種透明介質的表面後出現“拐彎”的現象，比如一根吸管插在水裡，由於光在空氣和水的介面上發生折射，從外面看起來吸管就是彎的（圖1A）。

不僅是鑽石靠折射產生火彩，很多光學儀器也需要依靠折射產生功能。折射的原理是光線從空氣穿入另一種透明介質的時候速度會變慢，就好像一輛汽車從柏油路衝進沙地時速度會變慢一樣。

當汽車斜著衝進沙地的時候，一邊的輪子先碰到沙子速度變慢，而另一邊的輪子速度不變。此時兩邊輪子速度不同，車就拐彎了。同樣道理，當光線以一個角度從空氣射入透明介質表面的時候，光波前沿進入表面的一邊也會比在空氣中的另一邊慢點，光線就會拐彎（圖1B）。

這裡要提到一個概念：折射率（refractive index）。某種材料的折射率是指光在真空中的速度與光在該材料中的速度的比率，這個概念可以用來定量描述不同的物質讓光線拐彎的能力。不同顏色的光在同一物質裡的折射率不同。這樣，組成白光的各種顏色的光在該物質表面拐彎的角度也不同，如此不同顏色的光就被分開了（圖1C）。

物質的折射率越高，就越能把各種顏色的光分得更開。水的折射率是1.33，普通玻璃是1.5左右，紅寶石達到1.77，而鑽石的折射率竟高達2.42！這樣高的折射率，足以把組成白光的各種顏色“分開”，從而產生誘人的火彩。而玻璃塑膠和其他寶石由於折射率相對較低，不能把各種顏色分得太開，也就遠不如鑽石燦爛。

圖1：折射產生火彩。A：由於水和空氣介面對光線的折射，吸管看起來是彎的。B：圖中藍色垂直線表示光波的前沿。先進入透明物質的一側波前沿會先變慢一些，造成波前沿的拐彎，即折射。C：三稜鏡製造彩虹的原理。由於紅光比紫光拐彎少些，故不同顏色的光會分開。圖中的白光折射了兩次，從空氣射入玻璃一次，從玻璃射入空氣第二次，這樣才能把不同顏色的光分得足夠開。

那麼，我們能否透過增加玻璃或塑膠等廉價材料的折射率，使之達到鑽石般的火彩效果？答案是完全可以。比如吊燈的玻璃，靠氧化鉛融入玻璃來增加折射率以達到閃耀的效果。此外，還有更便宜的辦法：表面鍍膜。

既然折射發生在物質的表面，那麼在表面做做手腳不也能增加折射率嗎？利用薄薄的金屬鍍膜，確實可以創造出廉價玻璃鑽（水鑽）和高折射率的塑膠片，在陽光下都能像寶石一樣熠熠生輝。

不但要有“火”，還需要亮

怎樣能讓鑽戒亮呢？關鍵就是：從鑽戒表面射入的光還要從戒面上出來，鑽戒底部和側面不能漏光。可鑽石是透明的，怎樣能讓照進透明鑽戒的光線不穿過底部，而一絲不漏地再從戒面上出來呢？秘密就是“全反射”（total internal reflection）這個物理現象。

全反射，指光線從水，玻璃，或鑽石這類透明的物質表面射出的時候，全部被反射回物質內的現象。一般情況下，當光線從一個透明物體表面射出時，一部分的光透過，另一部分被表面反射回物體內。而當全反射發生的時候，表面是百分之百地反射，雖然表面仍然是透明的，但光完全不能透過。全反射對光的反射能力遠比鏡子要更好。

產生全反射的原理見圖2A。當光線以一定的角度從透明物質表面射出時（圖中的r1），會出現折射光和反射光兩種成分。加大入射角度（圖中的r2），折射的光線會更接近物質的表面。再加大入射角度，折射光就會完全貼在表面上（圖中的r3）。

再加大呢？這樣一來，本來折射後的光會回到表面的內側，出現全反射（圖中的r4）。利用這個原理，就可以把鑽戒的底部切成錐形表面，讓射入光以很大的入射角度射在底面，然後產生全反射。這樣，鑽的底部就不會漏光，整顆鑽石會非常耀眼。

巧妙的是，我們可以把鑽戒切出很多不同角度的表面，這樣一來，無論光從哪個角度進入，最後都能從戒面上出來，別處絲毫不漏（圖2B左）。而切工不完美的鑽戒，某些角度進入的光無法在底面形成全反射，出現漏光（圖2 B中和右）。這種不理想的切工就使得鑽戒不夠亮，有陰影。

圖2：全反射原理與鑽戒的切工示意圖

產生明亮的火彩需要高折射率和完美的鑽形二者相輔相成。因為只有折射率高，才能比較容易地讓所有底部表面都形成全反射。

完美的“托爾科夫斯基鑽形”

能使光從戒面上完全全反射出來的鑽形稱作“明亮鑽形”。行業裡主流的明亮鑽形叫“托爾科夫斯基鑽形”（也稱“美式完美切法”， American ideal cut），這種鑽形要把鑽石原石磨出五十八個刻面。因為每磨一個面都要把鑽石翻轉個角度，所以跟我講這個知識點的珠寶師傅說這種鑽形的小名叫“五十八翻”。

托爾科夫斯基鑽形分成冠（crown）腰（gridle）和亭（pavilion）三部分（圖3）。腰部以上有三十三個面，腰部以下有二十五個面，加起來共58個面。具體來看，冠的頂面叫檯面（table），檯面周圍有八個小三角形切面，稱為星面八翻或三角翻，星面下面有八個四邊形的風箏面，又稱面八翻。

上腰部有十六個三角形切面，稱為上腰面（邊小翻），下腰部有八個三角形的下腰面和十六四邊形的亭面（pavilion），共57面。這種57面鑽形有個尖尖的底，現代珠寶實踐中為了防止底尖斷裂，經常把底尖磨成一個小小的底面，這樣就形成五十八個面的明亮形鑽型。

按此方法切出的鑽石能達到光彩斑斕的最佳效果：可以最大限度地將進入鑽石內部的光線在鑽石內部一次次地反覆折射（而不透溢位來），使進入鑽石內部的光線變成幾十、上百束，然後從冠部的頂面射出來，而正是這個過程，才使得鑽石發出光亮耀眼、色彩斑斕的“火”（圖3右）。

圖3：五十八翻鑽型圖

不過，即使同為58翻，鑽形的具體設計和做工還是會有形狀比例的變化，如臺寬比，冠高比，腰厚比等。不同的比例，亮度和火彩會不同，比如檯面的大小直接影響著鑽石的亮度和火彩：檯面大則亮度大，而火彩變小；反之檯面小，則亮度低但火彩增加。當臺寬比為53%時，火彩和亮度都達到完美。

美國寶石學院（GIA）按鑽戒的形狀比例把做工分成完美（Excellent）、非常好（very good）、好（good）、一般（Fair）、差（Poor）等五個級別。有時同樣的克拉數，切工的質量可以讓鑽石的價格差別很大（圖4）。完美的切工需要有最佳的臺寬比、冠高比和腰厚比等等。既然如此，為什麼商家不把所有的鑽戒都做成完美的等級呢？

這是因為在實際切割中，工匠需要照顧原石的形狀。要想按原石的形狀切出克拉數最大的鑽戒，可能就要改變切工比例，畢竟對於普通消費者而言，鑽石的價格主要是按克拉數來定的。（在消費市場上，同等大小的鑽石，除了切工，顏色、淨度和有無熒光反應也都是決定價格的重要因素。由於篇幅所限，本文不再贅述。）

圖4：即使其他引數完全相同，不同切工的圓鑽也有著巨大的價格差異。圖中兩顆1克拉的圓鑽價格相差7倍。

這裡需要提及的是，五十八翻的磨製方法做工複雜、角度要求高，只適於現代市場化的鑽戒。而真正價值連城的史上名鑽則往往是手工作坊加工出來的，角度掌握不那麼精確，而且為了儘量保持重量，一般不會切成完美鑽形。但是古蹟就是古蹟，價值不是靠星和火來衡量的。

硬度之謎

鑽石能“恆久遠、永流傳”，是因為它是最硬的自然物質。我們知道沙子能磨損玻璃表面，作為石英晶體的沙子硬度是7，而鑽石的硬度是10，沙子當然磨不過它。根據“比石英硬就磨不壞”的原理，現在的手錶手機普遍應用“藍寶石”作為表面。藍寶石是氧化鋁的晶體，硬度為9，自然也不會被沙子磨損。

那麼，鑽石為什麼這麼硬呢？這是因為其中的碳原子排列成所謂“金剛石結構”（Dimond cubic）。此結構在晶體學上有個高大上的名字，叫“面心立方結構”（圖5）。在金剛石結構中每個碳原子伸出四隻手，拉住相鄰的碳原子。

按照科學大神鮑林（Linus Pauling）創立的量子化學理論，金剛石結構中每個碳原子與周圍的四個碳原子共享電子，形成四朵SP3電子雲（圖5左），呈金字塔狀展開。金字塔的四個頂端拉緊四個相鄰碳原子的SP3金字塔頂端（圖5右）。當你想在鑽石上劃一個刻痕的時候，需要破壞數以億億計的共享電子雲，讓拉緊的手鬆開。破壞電子雲需要比較高的能量，因此很困難。也正是這樣的難度，就造了金剛石在宏觀上的“硬”。

需要強調的是，SP3電子雲的金字塔形狀對鑽石的硬很重要，因為只有這樣才能讓碳原子排列成金剛石結構。我們知道石墨和金剛石的化學成分都是碳，但是石墨卻非常軟，硬度只有1~3。這是因為在石墨晶體中碳原子之間形成的是SP2電子雲，其形狀為平面三角形。這個平面三角讓石墨呈現為片狀的晶體，垂直方向非常軟，被用來做軸承的潤滑劑。

圖5：SP3電子雲與鑽石的晶胞。

左圖：綠色為SP3電子雲。按量子力學的說法，原子周圍的電子位置雖然測不準，但也侷限在某個空間形狀裡，即電子出現機率最大的空間，俗稱電子雲。注意SP3電子雲的形狀是立體的金字塔形，兩兩SP3手臂之間的角度為109度28分（猜一猜為啥一圈三個加起來不是360度？）

右圖：鑽石的晶胞（Unit Cell）。“晶胞”是借用了生物學裡“細胞”的概念，意即組成晶體的最小几何單位。圖中紅色圓圈代表一個碳原子，紅線代表該原子周圍的SP3電子雲，周圍四個綠圈代表四個相鄰的碳原子，與紅圈標誌的碳原子共享SP3電子雲。這個結構之所以稱為面心立方，是因為立方體的八個頂點上各有一個原子，同時每個面的中心也有一個原子。有面，有心的立方結構。

硬碰硬的難題

既然鑽石是自然界裡最硬的物質，那麼難題來了——是否應該用更硬的材料來切割鑽石，才能仔細地將其磨成58刻面呢？珠寶界一直沿用同等硬度鑽石的粉末來切磨鑽石，這個“以子之矛，陷子之盾”的難題在理論上沒得到解決，一直是個迷。到了2010年，德國一個小組在《自然》雜誌上發表了一篇文章，似乎為這個難題題提供了一種解釋。

原來所謂堅不可摧的金剛石結構，只存在於鑽石內部，而在鑽石的表面卻是另一種狀況：處於表面的碳原子有無數只拉不到伴侶的手在風中淒涼地搖晃。這種不穩定現象破壞SP3電子雲，導致面心結構崩潰，從而在鑽石表面出現一層不整齊也不那麼硬的“玻璃狀結構”，因此可以被鑽石晶體的金剛石結構切割（圖6）。（在這裡，我一不小心又提到了表面物理，雖惹人煩，但這卻是科學前沿的處女地，蘊藏著或可讓理工科學生一夜之間“人生開掛”的豐富寶藏。）

圖6：鑽石切割鑽石的原理：鑽石晶體表面有一層比較軟的玻璃態。圖中整齊排列的灰色六角形是鑽石晶體，亂七八糟的球彩色球是玻璃態 | 圖源：Pastewka et al, Nature Mater., 2010,DOI:10.1038/nmat2902

工匠精神和工業自動化

歷史上，珠寶工業大多是家庭作坊，用祖傳的秘笈換取一家人的溫飽。這種手工磨鑽的家庭作坊在以前的歐洲很多，臨街而立，顧客可以隨意觀看工匠的工作。在旅遊的時候，我經常久久地望著街邊的工匠出神。家庭作坊有各家傳的機密，但即使有祖傳秘笈，也需要多年的訓練經驗，才能做出大師級的鑽戒。

圖7就是一個手工作坊磨鑽的機器，工匠一手拿著放大鏡，另一手握著一個簡單的手柄，上面粘著待加工鑽石。手柄上有幾個圓輪，用來調整打磨角度。下面是個高速旋轉的鋼輪，鋼輪的表面鑲嵌著無數切割鑽石剩下的廢料粉末。工匠的手感和眼神對成品的質量有直接關係，角度偏差了就會漏光，使鑽石發暗，火彩不足。

圖7：手工加工鑽石的裝置。仔細看，鋼輪上面有很多圈圈,，每圈的作用都是不同的。一般裡圈比較粗，線速度慢，用於開始一個磨面，越往外越細，速度越高，用於最終拋光過程。

千百年來，手藝技術高的工匠，就能接比較大的活，收取比較高的費用，過得比同行更滋潤一點。所以，產生大師級工匠的原動力是經濟效益。到了今天，全自動磨鑽機已經統治了市場，大師級的技巧被存進微控制器，就失去了經濟效益，能二十四小時不眠不休製造出大師級的完美鑽戒。如此工匠的價值開始降低，大師級的秘笈也開始失傳。令人惋惜的是，制鑽工藝和瑞士造表技術都是這個走向。

如今，制鑽的工匠雖已落伍，但高度專業的工匠和近乎強迫症的工匠精神仍然被今天的精密儀器領域所需要。鑽石的火彩是為了取悅顧客的眼睛，作為“心靈窗戶”的人眼傳入大腦的資訊占人腦輸入資訊總量的90%，而現代光學儀器則是延伸眼睛功能的硬體，帶領眼睛和大腦進入未知的新領地。鑽石工匠能被機器逐漸代替，但開發光學儀器的工匠是永遠不會落伍的。

知識的價值

看到這裡，也許有些女生心中會有一絲失落：為啥買大鑽戒的都是別人家的老公？而自己那個在物理所讀博士的男友，既沒經濟能力買6克拉，也不懂鑽石“八心八箭”“十心十箭”的浪漫，甚至連陪人家逛珠寶店的時間都沒有。其實，這樣的男友就是找對了，理工男起碼的自信就是頭腦中的知識超過所有鑽石的價值。

以托爾科夫斯基鑽形的設計者為例，馬可·托爾科夫斯基（Marcel Tolkowsky，1899 - 1991）是怎樣想出“58刻面”的完美設計的？馬可雖然出身于波蘭的一個家庭鑽石作坊，但他的設計來自正統的科學研究。他在倫敦大學讀博士的時候系統地研究了鑽石切割形狀的理論，根據鑽石的折射率和全反射原理，透過數學計算，在1919年發表了《鑽石設計》一書，提出了58翻這個幾近完美的明亮鑽形設計。

托爾科夫斯基的鑽形設計為珠寶行業帶來巨大的價值，讓鑽戒的加工竟佔了市場利潤的30%！雖然這些利潤與他無緣，但他可以自豪地說：“我的研究給社會帶來了大量的工作機會，養活了這個鏈條上無數的人。”所以，女孩子們，也許你的理工科男友現在沒有買下大鑽戒的錢，但他積累的真才實學遠遠勝過珠寶的價值。

實際上，知識雖然強大，但並不神秘。本文分享的折射率、反射、SP雜化軌道以至面心立方堆積等知識點，在中學課程裡都出現過。可惜大多數人在學習的時候注意力集中在對付習題和考試，忽視了其現實意義。如果在學習的時候能超前認識到知識的商業價值，那麼學習的興趣肯定會不一樣了。

今天，儀器開發的創新要重於工藝上的盡善盡美。舉兩個簡單的例子：我們都知道折射率是光學元件的關鍵，有更高折射率的材料肯定會引領光學儀器的發展。那麼人類能否造出比鑽石更高的折射率？又如，讓鑽戒閃耀的火彩卻是光學儀器的敵人（比如，質量低的鏡頭會在影像邊緣留下一圈彩色，謂曰“色差”），消除色差是光學儀器幾百年來各種創新的終極目標。這類創新帶來革命的故事很多，準備以後慢慢寫出來，與讀者分享學而時習之的喜悅。（2021年感恩節於蓋瑟斯堡鎮）

注：楊楠對本文亦有貢獻。

文末彩蛋

行文至此，恰見冬日午後慵懶的斜陽透過門廳的吊燈把彩虹投射在書房一隅。請問大家，為什麼同樣的太陽同樣的牆，兩片彩虹卻一個紅在左紫在右，而另一個是反的，紫在左紅在右？難道是招財貓在作祟？