1925年到1926年，是量子力學的奇蹟年，這一年，僅隔6個月就誕生了量子力學的兩大理論——矩陣力學與波動力學，猶如兩顆巨石投入水中，掀起了巨大的波瀾，不僅衝擊到老一代物理學家，也激發了更年輕一代的活力。
兩支理論形成了兩大學派，把整個物理學界捲入到一場熱烈而持久的紛爭之中。紛爭推動著理論的發展，也開啟著新思想，互補性原理、波函式“坍縮”、量子的糾纏態等原理在爭辯中誕生併成熟，量子力學第三代新人也在這場大爭辯中孕育成長起來，他們成為量子理論發展的第三梯隊， 掀起了量子力學理論與實驗研究的新高潮，由此相繼發展起來量子場論、標準模型、粒子物理甚至宇宙學的量子理論。
埃爾溫·薛定諤
量子力學奠基人埃爾溫·薛定諤也曾是位“少年奇才”。他熱愛數學並精於數學，不僅把數學用於開拓量子理論，由此建立了舉世聞名的波動力學，還把數學應用到了廣義相對論、宇宙學、氣象學、聲學、放射學、介子物理、量子場論、天體物理、光學、統一場論，甚至生命科學的研究之中。
儘管薛定諤取得了很多的成果，但在量子理論的研究上，他起步很晚，行進也緩慢而曲折。在建立波動力學時，薛定諤已年近40歲，而海森堡建成矩陣力學時年僅24歲。
沃納·卡爾·海森堡（德文原名：Werner Karl Heisenberg，1901年12月5日—1976年2月1日）
薛定諤起步晚是有原因的。1906年薛定諤進入維也納大學，師從著名物理學家玻耳茲曼學習理論物理，可不到半年，玻耳茲曼因嚴重的抑鬱症在義大利羅馬自殺身亡。玻耳茲曼的去世，使躊躇滿志的薛定諤失去了追隨的目標，在早期科學生涯中，他缺少了一個領航者。
路德維希·玻爾茲曼（Ludwig Edward Boltzmann，1844年2月20日—1906年9月5日）
在1921年到1922年間，物理學處於量子力學大發展前夕，許多有價值的著作和論文相繼問世。在參加第4屆索爾維物理學大會時，薛定諤意識到研究電子是物理學發展的主流，可是他卻拿不出任何像樣的論文來。這件事對薛定諤刺激很大，正如他若干年以後所說：“在我的科學生涯中，我始終沒能沿著一條主線前進，也沒有一個成果能夠確定我長時間的發展方向。……儘管有了一些成績，可從來沒有哪一個是領先的，不是二手的，就是在附和別人之後，或是在反駁別人的激發下完成的。雖然有時這種延伸的成果看起來也很重要，但終歸是一種連線關係罷了。”說這話的時候，薛定諤已經34歲了。
在近代量子物理領域，前沿的物理大師們成名的巔峰年齡大多是二十幾歲，最多也是三十出頭。愛因斯坦提出光量子論時26歲，海森堡建立矩陣力學時24歲，狄拉克提出著名方程時25歲，泡利提出不相容原理時25歲，玻恩提出波函式統計性詮釋時30歲，德布羅意提出波粒二象性時31歲……，薛定諤猛然意識到危機，已經34歲的他卻還沒有選定研究方向。
此時，蘇黎世大學正在遴選教師，看完薛定諤的申請書，教授委員會對他的評價是：“薛定諤在力學、光學、聲學、毛細現象、導電性、磁性 、放射性、引力論等多方面都具有成果。”雖然他是個全才，但是“沒能在任何一個特別的領域中做出矚目性的成果”，甚至有人認為，“正是這樣寬廣的興趣和多面手的能力，不可能有什麼重大的發現。”事實證明，這個斷言為時過早。
在蘇黎世大學，薛定諤的授課任務十分繁重，在剛進入這所大學的第一個學期，他每週講授4學時分析力學、4學時電學理論，2學時理論物理專題討論和1學時的物理學進展報告。在理論物理課中，還有一門“可變形體動力學”，正是這次授課的機會，使他熟悉了張量的運算。除授課外，他還有科研課題，除延續過去的相對論、電子論、色彩學、熱力學與統計力學方面的課題以外，他開始新增了玻爾的原子量子論。玻爾、克拉默斯和斯拉特的聯合論文，即被稱為BKS的理論剛一問世，就受到了薛定諤的關注。1924年9月5日，薛定諤透過計算發表了對這一理論的討論。由此看出，薛定諤正在緩慢地接近原子量子論的研究前沿。
正如薛定諤對自己的評價，在“附和別人或反駁別人的激發下”做“二手”研究的習慣，使他非常善於從別人發現的東西中進行別人從沒有過的思考，從而得到別人沒有得到的東西。1924年，法國物理學家路易斯·德布羅意發表了關於微觀粒子波粒二象性的論文，而這篇論文正是薛定諤創立波動力學的一個起因。
路易·維克多·德布羅意（Louis Victor·Duc de Broglie，1892年8月15日-1987年3月19日）
薛定諤在準備“分子統計學”這門課時，找到了一個值得研究的課題，開始從量子論角度研究氣體理論。1925年12月，他完成了“關於愛因斯坦氣體理論的研究”的論文。這篇論文以量子論為基礎，以熟練而精湛的數學推導，精確而細緻的理論分析，採用了機率統計的評價方法，推匯出愛因斯坦-玻色氣體統計規律。這篇論文成為薛定諤創立波動力學前夕閃亮登場的一筆。
1925年冬季學期，薛定諤的身體不太好，可授課任務還是非常繁重，他一週有5學時的電磁理論課、2學時的光譜理論課，此外還有2學時的電磁學課程專題討論，同時還要給蘇黎世聯邦理工學院（Eidgen.ssische Technische Hochschule, ETH）做每兩週一次、每次2學時的專題講座，這一講座需要緊跟當時物理學前沿課題的發展，在近代物理迅猛發展的當時，其難度可想而知。此時德布羅意的論文在學生中引發了討論熱潮，ETH物理系主任德拜建議薛定諤為這個講座開出關於波粒二象性理論的專題報告。
蘇黎世聯邦理工學院的物理講座具有很高的聲譽，曾影響了一代物理新人。在當時，量子力學的第三代人物，例如馮·紐曼和菲利斯·布洛克就在聽這個講座。這一年的11月23日，薛定諤在ETH開出了關於德布羅意論文的講座。可能是期望太高，第一次講座之後，德拜不很滿意，但是第二次的情況就大不同了。德拜的學生布洛克後來回憶說：“德拜很不滿意地說，這個報告簡直太‘幼稚’了。早在當索末菲學生的時候，他就知道了波動該有什麼樣的性質，也知道應該由一個方程（來表述）。可是兩個星期之後的另一次講座上，薛定諤在上課的開場白就說，‘我的朋友德拜建議我，應該拿出一個波動方程來，現在我找到了這個方程！’”薛定諤的波動力學就在這次講座中亮相了。
薛定諤在講座時的場景
薛定諤的波動理論是在什麼時間建成的，時間並不可考。薛定諤有隨時記錄的習慣，雖然根據課題內容與程序，這些筆記也有分類，但是多沒有標註日期。
1925年聖誕節休假，薛定諤去往阿洛薩度假，似乎就在這一時期，他的波動力學研究有了明顯的進展，許多人認為波動力學就誕生在度假之中。
度假期間，在他寫給好友威廉·維恩的信中說：“我正為這個理論苦苦掙扎。如果說有一個人知道這裡面的數學之美，那就是我。對這事我相當樂觀，只有我能把它解出來，它是一個完美的理論……，我需要做的就是做一點細節上的補充，使它更容易看得懂……，這是一個不大為人所知的類似貝塞爾的線性微分方程，我期望著儘快把它發表出來。”
這封信表明，他此時不僅得到了定量條件下具有全部本徵值的波動方程，而且已經嘗試著求解了。薛定諤的波動方程形式如下：
在當時，他還沒有把三維波動方程的分量式分離出來，也不可能發現方位角和磁量子數如何從方程的角分量中顯現出來，因此這個理論應該還沒有最終完成。
有了波動方程之後，薛定諤的第一步是分離變數。在單電子球對稱的情況下，首先得到它的電勢能，獲得球對稱情況下的3個標準微分方程。其中之一稱作射線方程，這個方程最令薛定諤感到頭疼。度假過後回到蘇黎世，他閉門不出終日對付它。
1926年1月11日，他終於找到了方程解，後人稱這個解為柯林-高登方程（Klein-Gor-don-Equation），令他感到困惑的是，把這個解與實驗結果比較，發現明顯地不符。後來證明，問題出在整個理論框架中沒有計入電子的自旋，而在當時電子的自旋尚未被發現。但是這個解對於自旋為零的粒子來說，已經算是相當完美了。
薛定諤終於完成了波動力學論文。他分兩次寄出，第一篇投寄到《物理年鑑》雜誌，雜誌編輯部收到的時間是1926年1月26日，題目是“本徵值問題的量子化”。4周之後，他以同樣的題目發表了第二篇論文，接著在未來的不到半年的時間裡，他才思泉湧，一連發表了6篇論文。薛定諤的研究方法非常巧妙，透過力學和光學之間的哈密頓類比，不僅推匯出了波動方程，還進一步分析了波動力學與幾何學的關係，討論了波動方程在單電子諧振動和雙原子分子理論中的應用，得到了與實驗資料一致的結果。
值得一提的是，薛定諤以數學形式在力學和光學中做出類比，從中表述了量子的波動規律。這6篇論文創立了波動力學的完整框架，系統地回答了當時已知的各種量子現象。這一理論所具有權威性與前瞻性使其成為科學史中絕無僅有的佳作。
薛定諤的成果令整個物理界為之震驚，對量子論的鼻祖普朗克的觸動最大。他說，在讀到第一篇論文時，他“就像小孩子被謎語困擾很長時間後，突然知道了謎底那樣的興奮。”他更讚賞第二篇論文，稱它“是一篇劃時代的傑作”。
馬克斯·卡爾·恩斯特·路德維希·普朗克（德語：Max Karl Ernst Ludwig Planck；1858年4月23日—1947年10月4日）
愛因斯坦也評論道：“論文所透露的思路，來源於一個真正的天才！”不久，愛因斯坦又發來一封信：“你的量子條件下的數學理論取得了決定性的進展，我確信，海森堡和玻恩的（矩陣力學）方法已經失去了領先地位。”雖然愛因斯坦說出此話為時尚早，卻提醒了薛定諤，他將面臨一場挑戰，如何對付同一時期出現的另一個理論——矩陣力學。
果然，兩個量子力學理論發生了直接的碰撞。在薛定諤完成了波動力學方程的6篇論文之後，他已經成為世界知名人物。1927年，薛定諤受到德國科學院邀請，在德國科學學會巴伐利亞分會做關於波動力學的報告，量子力學的矩陣力學創始者海森堡也到場了。
在薛定諤做報告時，海森堡耐著性子靜聽。報告即將結束，海森堡終於忍耐不住站了起來，他指出，薛定諤的波動力學不能解釋一些基本的物理現象，例如不能解釋普朗克的輻射定律，不能解釋康普頓效應，甚至連原子的特徵譜線的強度都不能給予解釋，因為這些都表現了不連續性的量子特徵，或者說與量子躍遷的特徵有關。在這一連串的攻擊之下，會議的主持人，也是海森堡的老對頭，哥廷根大學的實驗物理學家維恩強令海森堡坐下。薛定諤沒做任何解釋，就此散會了。事後海森堡對他的師兄泡利說，維恩“幾乎要把我從屋子裡扔出去”。
從此量子力學兩派之爭開始了，一方以愛因斯坦為首，一方以玻爾為首，對量子力學理論的詮釋展開了長達十幾年的激辯。量子力學在爭論之中發展壯大起來，從這場爭辯之中，更湧現出了量子力學的第三代新人，惠勒、馮·諾依曼、費曼、玻姆、貝爾、阿斯佩和克勞瑟等人，他們的研究成果擴充套件了對量子力學理論的詮釋。
站立在瑞典國王兩側的是這兩位爭論對手薛定諤（左）和海森堡（右），兩人殊途同歸，共創了劃時代的量子力學
站立在瑞典國王兩側的是這兩位爭論對手——薛定諤（左）和海森堡（右），兩人殊途同歸，共創了劃時代的量子力學
1933年，薛定諤因對量子力學的貢獻，獲得諾貝爾物理學獎，與他同臺領獎的還有他的爭論對手，矩陣力學的建立者海森堡和狄拉克。
來源：《科學史上的365天》，略有刪改
作者：魏鳳文 武軼
