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已有的實驗表明，絕大多數不同原理和不同結構的水錶對水壓變化是敏感的。國際標準ISO 4064-1:2005《封閉滿管道中水流量的測量-飲用冷水水錶和熱水水錶-第1部分：規範》首次將水壓影響列入水錶的計量特性，規定當水壓在額定工作條件範圍內變動時水錶應滿足最大允許誤差要求（詳見ISO 4064-1:2005的5.2.7條款）。國際建議OIML R49-1：2006《飲用冷水水錶和熱水水錶第1部分：計量要求和技術要求》中3.2.7條也有相同的規定。最新版的國際標準ISO 4064-1:2014和國際建議OIML R49-1:2013繼續保留了相關規定。關注水壓對水錶計量特性影響，不僅是型式評價試驗工作的需要，也是出廠檢驗、日常檢定工作的需要，並由此進一步關注水錶的結構、材料和工藝。
本文之所以將機械式水錶作為討論物件，是因為水壓對機械式水錶計量特性影響的機理可以侷限在經典力學的框架範圍內進行討論分析，同時還可以借鑑已有的一些理論研究成果。
01PART水壓變動的宏觀影響水壓即水錶的工作壓力，指流體的靜壓，在管道的壁面處測得，通常用表壓力錶示，即絕對壓力與大氣壓之差。由此意味著水錶內部用於與大氣隔離的部件，即承壓件，均直接受到水壓的作用。水錶內部的承壓件一般為靜態元件，密封結合面施加有預應力。運動元件雖浸沒於有壓介質之中，但所承受的壓力通常為差壓，是一種動壓，由流體的動能轉化而來。
差壓大致與流過運動元件的流量的平方成正比，隨流量呈幾何增大。因此機械式水錶的計量特性必然要受到一個上限差壓的限制，超過該差壓時運動元件的力學效能將不再能保證維持原有的運動特性，意味著計量特性會隨之發生顯著變化。運動元件在超過上限差壓狀態下運動時，阻力將急劇增大，並呈現更加顯著的非線性特徵，示值誤差曲線也表現為隨流量增大而急劇往負方向變化。當差壓超過了運動元件可承受的力學極限時，運動元件及其支撐元件將急劇磨損乃至變形、斷裂。
機械式水錶的運動元件主要包括：容積式水錶的旋轉活塞；葉輪式水錶的旋轉葉輪；傳動齒輪。機械式水錶的支撐元件主要包括：容積式水錶的計量腔；葉輪式水錶葉輪和齒輪的軸系。
靜壓通常直接作用在起封閉流體作用的承壓件上，包括殼體、內密封件和外密封件等。靜壓對承壓件最直接的作用是受力生變形，通常為彈性變形，如果靜壓過大，或者因材料強度不足時也會發生塑性變形乃至斷裂。承壓件的彈性變形在允許的壓力範圍內應控制得足夠小，否則可能導致以下發生情況：
- 外密封失效，介質外漏；
- 內密封失效，介質內漏；
- 活塞或葉輪等旋轉元件軸心偏移，運轉不平穩；
- 齒輪等傳動機構耦合不良，發生卡滯或脫齧等。
靜壓對水錶的影響分析很容易疏忽內漏問題。旋轉活塞容積式水錶、旋翼式多流束水錶和垂直螺翼式水錶等旋轉軸線與流動軸線相垂直的水錶有一個共性結構，即計量機構將殼體分割成進水側和出水側兩部分，進出水分界處有一個內密封面。當內密封面失效時，即發生內漏，致使一部分水未流經計量機構即流出水錶。因此發生內漏時水錶的示值誤差會呈現出比較嚴重的系統性偏負。
靜壓引起的承壓件彈性變形對示值誤差的影響是一種系統效應。
當形變不顯著時，有可能形變的作用是正向的，起到了減輕摩擦的效果，則引起示值誤差系統性地偏正；也有可能形變的作用是反向的，加重了摩擦，則會引起示值誤差系統性地偏負。摩擦是一種阻力，流量越小，影響越顯著。
當形變足夠明顯，致使旋轉元件軸心偏移或傳動機構耦合不良的情況發生時，則會導致運動元件受到的阻力偏大，引起示值誤差嚴重的系統性偏負。
水錶的承壓件大量採用塑膠材料，結構和強度設計、加工和裝配精度均非常重要，需要統籌考慮水壓變動的宏觀影響效應。用逆向思維考慮，也可以透過在不同水壓下的效能試驗結果反向分析結構、材料和工藝的合理性，幫助提高水錶品質。
有的水錶出現了靜壓力試驗之後的示值誤差比靜壓力試驗之前的示值誤差顯著偏負的情形，則應考慮是否發生了由於材料強度不足導致內密封失效形成內漏的情形，或者是否發生了旋轉軸心偏移、傳動機構耦合不良的情況。從這個角度考慮，水錶在出廠檢驗、首次檢定時密封性檢查先於示值誤差檢驗進行更具合理性。
水壓變動的微觀影響02PART
與宏觀影響相比，微觀影響的機理更加複雜，需要將關注點聚焦於葉輪式水錶在低壓小流量狀態的計量特性表現。
水錶葉輪的轉動慣量用I表示，如式（1）所示。
式中n為葉片數量，mi 為第i片葉片的質量，ri 為第i片葉片質心的旋轉半徑。無疑，實際加工的葉輪總存在均勻性問題，致使每片葉片之間的實際質量和質心旋轉半徑存在差異。這種差異越小，葉輪的動平衡特性也將越好。
假定水錶的常用流量為Q3，分界流量為Q2，最小流量為Q1， Q3/Q1=R， Q2/Q1=1.6，並假定流量與葉輪轉速成正比。 在常用流量Q3下葉輪的旋轉動能EK3如式（2）所示。
式中W3為葉輪在流量為Q3下的角速度。 在分界流量Q2下葉輪的旋轉動能EK2如式（3）所示。
式中W2為葉輪在流量為Q2下的角速度。
顯然
故：
為使比較更直觀，現將不同R 值下葉輪旋轉動能比值計算結果如表1所示。
表1 不同R值下葉輪旋轉動能比
以R=100為例，設常用流量Q3下的相對旋轉動能為100%，則Q1到Q4流量範圍內相對於流量Q3的旋轉動能的百分比曲線如圖1所示。
圖1 水錶相對流量與相對旋轉動能曲線
如果將葉輪的旋轉動能值表徵為流量測量訊號的強度，則表1非常直觀地表徵出了常用流量 Q3 和分界流量Q2 下訊號強度的差異。由此我們可以借鑑電子測量系統的訊號分析方法的來分析機械測量訊號。電子測量訊號主要存在失真和干擾兩種情形，分別用失真度和信噪比來表徵。經驗告訴我們，訊號強度越強，信噪比通常也越大，意味著噪聲比例越小，測量結果也越可靠；反之，訊號強度越弱，信噪比通常也越小，意味著噪聲比例越大，則測量結果越不可靠。
注：電子測量訊號的訊號強度通常用功率來表徵。用旋轉動能來表徵機械測量訊號的強度，物理量的性質上與電子測量訊號具有相似性。
需要特別注意的是水錶的葉輪材料均採用塑膠材料，密度與水接近，遠小於金屬，轉動慣量很小，意味著驅動旋轉所需的力矩也很小，故而具有較高的靈敏度，可實現較大的測量範圍。但另一方面也意味著小訊號的強度更弱，更容易受到干擾。
與電子訊號類同，流體的流動特徵也同樣存在失真和干擾兩種情形。失真的情形包括：速度分佈畸變；漩渦。干擾的情形包括：脈動；空化效應。
速度分佈畸變主要在上游管道有區域性阻擋的情形下發生，漩渦則主要發生在彎頭，尤其是不同平面的兩個彎頭下游。下游管道結構對上游流場也有一定影響，但程度較上游輕得多。
根據納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），流速與壓力互為關聯量，速度分佈畸變必然伴隨著壓力分佈畸變。漩渦的本質也是一種由速度梯度分佈畸變和壓力梯度分佈畸變引起的流動狀態，由於漩渦的存在，使得在管道截面形成能量場的非對稱分佈，偏離了水錶測量的理想流場條件。
速度分佈畸變在絕大多數情形下都將對葉輪旋轉起到加速作用，使得水錶的示值誤差表現為偏正，只有在極小可能下，比如形成特定角度的射流時，才對葉輪旋轉起到減速作用。
漩渦對葉輪作用的情形與速度分佈畸變相似，絕大多數情形下都將對葉輪旋轉起到加速作用，只有在極小可能下，漩渦方向正好與葉輪旋轉方向相反時才對葉輪旋轉起到減速作用。
在不同流態下，速度分佈畸變和漩渦的維持情況是不同的。湍流狀態下，流速越高，雷諾數越大，流體內部的能量交換也越強，速度分佈畸變和漩渦的維持時間也越短；層流狀態下，流速越低，雷諾數越小，流體內部的能量交換也越弱，速度分佈畸變和漩渦的維持時間也越長。因此，速度分佈畸變和漩渦對水錶小流量的計量特性影響更為顯著，這也是國際標準 ISO 4064-2:2014和國際建議 OIML R49-2:2013《飲用冷水水錶和熱水水錶 第2部分：試驗方法》將流動干擾試驗規定在分界流量 Q2下進行的原因所在。
當脈動流採用系統綜合平均方法進行統計計算時，宏觀上具有相對穩定的特徵，但微觀上仍存在以統計平均流量為中心的無規則變化。這種無規則變化的特徵訊號即是一種噪聲，脈動量的機率分佈密度可以用高斯函式來描述。
脈動訊號是一種強幹擾訊號，脈動流透過與葉輪之間的能量交換將脈動訊號耦合到了正常訊號之中。儘管流量越大脈動訊號的絕對強度也越大，但相對強度則正好相反，流量越小，脈動訊號的相對強度越高，也即信噪比越小。因此脈動流也對水錶小流量的計量特性影響更為顯著，這一結論與大量的試驗結果是一致的。然而試驗結果還表明，脈動流下葉輪式水錶的示值誤差系統性地表現為偏正。儘管脈動訊號具有隨機訊號的特徵，但脈動流仍然服從納維-斯托克斯方程，是一種流場形態。一種觀點認為脈動流形成了一種振動場，在振動作用下葉輪形成振動摩擦，摩擦力和摩擦係數顯著減小，從而使示值誤差呈現為系統性地偏正。儘管已知脈動流對葉輪式水錶的計量特性有顯著影響，但目前仍缺乏有效的試驗手段，國際標準ISO 4064:2014和國際建議OIML R49:2013尚未將其列入流動干擾試驗專案中。
空化效應是一種隱密的噪聲來源，容易被忽視。與大氣接觸的水如未經脫氮脫氧處理，會溶解一定的空氣（主要是氮氣和氧氣），在水中形成微氣核。水泵在工作過程中通常也會吸入空氣並將其攪碎、壓縮成微小氣團乃至微氣核。微小氣團大至可肉眼觀察到的毫米尺度，小至不可見的微米尺度；而微氣核則大至微米尺度、小至奈米尺度，不能被肉眼所察覺。這些氣團和氣核在表面張力的作用下容易吸附在葉輪表面，並在隨流體運動的過程中會因合併、核內水飽和蒸發、外部壓力下降等原因而急劇擴張。如圖2 所示，當核內壓力大於外部壓力時，氣核發生瞬間潰滅，釋放出強度很高的激波（超聲速衝擊波）或高速微射流。
圖2 空化效應發生過程
泵、螺旋槳、水輪機等葉輪機械相關的研究文獻對空化效應的發生機理有大量的闡述，葉輪機械長期在空化效應作用下表面會受到嚴重的侵蝕，表明空化效應所產生的激波或高速微射流具有很高的能量密度，對葉輪機械產生衝擊，其作用機理同樣適用於水錶葉輪。
空化效應的發生是離散的、隨機的，所形成的能量激波或射流對葉輪而言即是一種離散的干擾噪聲，但強度要遠弱於脈動流。與脈動流相似，流量越大，空化效應的絕對強度也越大，但相對強度正好相反，即流量越小，相對強度越高，也即信噪比越小。因而空化效應也對水錶小流量的計量特性影響更為顯著，這種影響的具體形式是衝擊能量以點作用的方式破壞葉輪的運動平衡，抑制葉輪旋轉的連續性，增大了摩擦阻力，從而使示值誤差呈現出顯著的負誤差。
抑制空化效應影響最有效的措施是增大背壓，使微氣核的外部壓力始終高於內部壓力，從而抑制微氣核生長、膨脹。此外，要儘可增大水泵吸水口的水位深度，減少空氣吸入，以減少氣團和氣核來源。
葉輪自身的動平穩特性是抵禦空化效應影響的關鍵所在。動平穩特性越好，空化效應的影響越小，反之則越嚴重。由此，我們可以透過水錶在低壓小流量狀態下的計量特性表現來間接評估葉輪的動平穩特性。
與氣團相關的另一個現象是空氣的阻尼效應。一些水錶的流道是非直通型的，如旋翼式水錶和垂直螺翼式水錶，安裝計量機構的腔體中存在高於有效流動截面的空腔結構，容易積存空氣形成氣穴。毫米尺度以上的氣團一旦在氣穴結構處聚焦，則很難再被排出。當氣團與葉輪、齒輪等旋轉元件接觸時，在表面張力作用下吸附在旋轉元件上。由於氣團是一種可壓縮的彈性體，會對旋轉元件的運動產生阻尼作用，增加運動阻力，使得水錶的示值誤差呈現偏負。在這種情形下增加水壓可以縮小氣團的尺寸，一定程度上能夠改善阻尼效應的不利影響。串聯檢定水錶時增加了排氣的難度，更容易發生阻尼效應，檢定過程中需要加以識別和判斷，並採取更有效的排氣措施。
注：空氣的阻尼效應很常見，不僅會作用在水錶上，還會作用在檢定裝置上。在小流量的檢定過程中，氣團會在具有氣穴結構的節流件上積存，如未全開的流量調節閥處。當流速過低，不足以克服氣團的吸附力時，氣團會進一步擠佔流通截面，使得檢定流量不斷下降。
02PART討論與小結
水壓對水錶計量特性的影響是多方位、多層面的。在不同水壓條件下，合格的水錶在宏觀表現上應具有相對穩定性，當水壓在允許範圍內變動時示值應始終保持在最大允許誤差範圍內，但在微觀表現上則允許存在一定的變動性，示值誤差可以隨水壓變化而發生一定程度的變化。水錶的這種計量特性表現主要取決於水錶的原理、結構和所採用的材料，變動的敏感程度還與工藝水平有關。結合測量理論來理解，這種特性表現是由於水錶的計量機構對水壓變化以及由水壓變化所引起的各種影響量的系統效應和隨機效應敏感所致。
國際標準ISO 4064-2:2014和國際建議OIML R49-2:2013《飲用冷水水錶和熱水水錶 第2部分：試驗方法》7.7條規定了水壓影響的具體試驗方法，要求分別在0.03MPa和最大允許壓力（MAP）下測量分界流量Q2的示值誤差，結果均不應超過最大允許誤差。前者主要考核水壓的微觀影響，後者主要考核水壓的宏觀影響。
在對水錶進行復現性測量或比對測量過程中通常會發現水錶的這種不穩定特性，給試驗人員造成了很大的困擾，因此我們有必要深入瞭解水錶計量特性的影響量及其影響機理。一般來說，當我們僅需要依據技術標準進行合格判定的測量時，不必對包括水壓在內的測量條件進行非常嚴格的控制，而當需要關注測量結果一致性的時候則務必要對測量的參比條件進行嚴格設定並控制，以有效排除由測量條件差異所引起的結果差異，使得測量結果具有可比性。在實際工作中我們還需要進一步關注不同檢定裝置的流量穩定性問題，要控制好脈動流帶來的不利影響。
本文旨在拋磚引玉，由於缺乏有效的數學工具進行定量分析，論證過程中的邏輯嚴謹性甚至錯誤在所難免，希望得到指正。
文章選自：《環球表計》2021年3月刊
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