自適應濾波是訊號處理學科的重要分支，在聲頻工程、通訊和雷達等領域應用廣泛。在聲學系統辨識和建模（如主動噪聲控制、回聲抵消、嘯叫抑制和房間均衡等）應用中，頻域自適應濾波演算法因具有較低的複雜度和較好的收斂效能而成為標準解決方案。過去，科研人員針對頻域自適應演算法展開了理論分析工作。而已有理論分析多針對特定型別輸入訊號且採用大量的強假設，缺乏對一些基本問題的研究。
近年來，中國科學院聲學研究所研究員楊飛然、楊軍，與德國波鴻魯爾大學通訊聲學研究所合作，提出了一種通用的統計分析方法，實現了對一大類頻域自適應濾波演算法的精確理論分析。該理論模型解決了一些懸而未決的問題，糾正了現有的一些錯誤觀點，加深了關於這一類自適應演算法收斂行為的理解。
科研人員們對頻域自適應演算法和分塊頻域自適應演算法的收斂效能開展了分析研究。頻域自適應濾波演算法收斂效能分析：運用一種新統計分析方法，提供了四種不同版本頻域自適應演算法的瞬態和穩態收斂效能閉式解，並得到了保證演算法穩定的步長上界。該研究適用於具有任意機率密度函式的輸入訊號，克服了已有研究只對高斯或白噪聲訊號有效的缺陷；該研究在穩定性步長範圍內獲得了目前最準確的理論解，克服了過去分析只對小步長有效的侷限。相關成果線上發表在IEEE Transactions on Signal Processing上。欠定頻域自適應濾波演算法收斂效能分析：當自適應濾波器階數小於實際系統的階數時，無約束的頻域演算法收斂到無約束的維納解，而約束的版本則不能，這使無約束演算法比約束演算法具有更低的最小MSE（Mean-Square Error）。研究也證實均值最優並不一定帶來MSE最優，這糾正了先前一些研究成果中的錯誤結論，並指出MSD（Mean-Square Deviation）和MSE兩個技術指標不一定正相關。相關成果線上發表在IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers和Signal Processing上。分塊頻域自適應濾波演算法收斂效能分析：該研究在充分建模場景下，建立了一類分塊頻域自適應演算法的嚴格理論模型。研究表明，約束分塊頻域自適應演算法可以在均值意義上收斂到真實的系統脈衝響應，無約束的版本則總是收斂到有偏解，研究給出了該解的表示式，並指出約束和無約束的分塊頻域演算法均可以收斂到維納解。該結論事實上否定了無約束頻域演算法不能收斂到維納解的觀點。相關成果線上發表在IEEE Transactions on Signal Processing上。
研究工作得到中科院青年創新促進會和聲學所青年英才計劃等的支援。
圖1.步長歸一化的標準頻域自適應演算法在欠定建模時的穩態MSD和EMSE（Excess Mean-Square Error）。均勻分佈的自迴歸（Autoregressive，AR）過程作為輸入。約束的頻域演算法總是比無約束的版本具有更低的MSD。當步長小於某個值時，無約束頻域演算法具有更低的EMSE；但當步長大於該值時，約束版本則具有更低的EMSE。
圖2.步長歸一化的分塊頻域自適應演算法的穩態均值權係數。均勻分佈的AR過程作為輸入。上圖表明約束的分塊頻域自適應演算法能均值收斂到真實的系統脈衝響應；下圖表明無約束的版本則收斂到有偏解。
來源：中國科學院聲學研究所
