華南師範大學數學科學學院研究員李進開與香港中文大學教授辛周平合作，針對納維—斯托克斯方程，首創性地建立了一類帶奇異權的De Giorgi迭代技術，並以此為基礎解決了關於可壓縮納維—斯托克斯方程的一類重要數學問題。相關研究近日發表於《純數學和應用數學通訊》。
偏微分方程在現代科學中具有廣泛的應用，在幾乎所有學科領域中均能碰到，而關於非線性偏微分方程的研究是現代數學研究中一個極其重要的研究領域，自1960年代以來，有近十位菲爾茲獎獲得者先後從事過該領域的研究工作。由於納維—斯托克斯方程（流體力學中的基本方程）的高度非線性性，很多基本問題尚未被解決，如關於三維不可壓縮納維-斯托克斯方程解的整體光滑性是著名的七個“千禧年問題”之一。
研究人員首創性地建立了一類帶奇異權的De Giorgi迭代技術，採用他們此前研究成果中建立的奇異型能量估計方法，克服了由於真空出現導致熵方程高度奇異引發的系列困難，首次證明了具無窮遠真空情形，一維可壓縮完全納維—斯托克斯方程具一致有界熵解的整體適定性。
同行評審指出，該研究的問題是“經典而極其重要的”，所得結論是“全新的”，“所填補的與此前文獻間的空白是非常大的”，證明是基於“很多新的想法”，分析是“相當困難的”，包含了“各種新的重要的想法”。
該研究引入的迭代技術適用於相關退化型方程的研究。
值得一提的是，李進開長期從事非線性偏微分方程的數學理論研究工作，近年來主要研究本原方程（為大氣海洋動力學系統中的基本方程，亦為現代天氣預報系統的核心模型）、納維—斯托克斯方程等流體力學非線性偏微分方程的定性定量性質，並取得了系列突破性進展。（朱漢斌 楊柳青）
相關論文資訊：https://doi.org/10.1002/cpa.22015
來源： 中國科學報
