摘要：地表形變運動的成因探索對環境監測、氣候變化研究以及高精度地球參考框架維持都具有重要意義,主要討論了地球表面非構造季節性運動的物理因素。首先介紹了兩個已經明確了的激發機制：由大氣、海洋、陸地水、雪、冰以及植被等變化引起的表面質量重力負荷,是地表季節性形變的主要激發源,可以解釋40%50%的垂向和15%20%的水平向地表季節性形變；除此之外,地表溫度變化引起的熱彈性形變對GPS臺站觀測到的週年位移也存在激發作用,在垂向和水平方向的貢獻率分別為7%和8%9%。其次探討了地表三維季節性形變的潛在物理機制,現有的理論證明和區域性的觀測結果均表明,由地下水含量變化引起的孔隙彈性負荷極有可能對地表形變存在貢獻。孔隙彈性形變的情況不同於傳統水文負荷,卻與熱彈性效應類似,可以透過改進現有的熱彈性形變模型,並將其應用到陸地水系統,拓展出全球尺度的孔隙彈性形變模型,進一步補充解釋地表三維(尤其是橫向分量)季節性形變。
關鍵詞： 地球參考框架 天文學 孔隙彈性形變 熱彈性形變 物質重力負荷
1、引言
全球GPS網(InternationalGNSSService,IGS)可以監測地心移動(包括大氣、海洋的整體地球質心相對於固體地球的形狀中心的運動)和固體地球旋轉運動，是維持高精度地球參考框架的重要手段。同時IGS臺站的座標變化直觀地反映了地球表面的構造運動和形變運動，在季節變化的時間尺度下，臺站座標變化機制不屬於構造運動。它的激發機制涉及到地球表面各種物質的大尺度季節性移動和重新分佈，也聯絡了地殼對非物質重力負荷的地球物理場(如溫度場和磁場)季節性變化的響應。當前，全球GPS網正進入一個亞毫米精度的新時代。同時，衛星重力測量(GravityRecoveryandClimateExperiment,GRACE)和合成孔徑雷達干涉系統(Interferometricsyntheticapertureradar,INSAR)也在具體實施下一代的裝置和觀測。在這些新測量技術發展的同時，相應的模型建立也面臨著挑戰：在全球範圍內許多細小的物理因素將不容忽視。因此，需要拓展現有研究範圍，對一些細小的物理機制進行探索(如熱彈性和孔隙彈性形變等)。
現有研究表明，在剔除線性趨勢、構造相關訊號和明顯的區域性效應後，GPS臺站位置時間序列中存在普遍的季節性訊號[1,2,3]。GPS臺站位移序列中的季節性訊號主要為週年變化，其中垂直(徑向)分量的幅度為5∼20mm；水平(橫向)分量較小，約2mm。受區域性因素影響，在這些GPS臺站中也有一些例外的特別顯著的週年形變，主要存在於極端天氣和地形條件下，如亞馬遜河流、阿拉斯加、喜馬拉雅山和極度乾旱地區[4,5,6]。簡潔起見，以下與GPS臺站位移有關的垂直或徑向和水平或橫向指的是那些非構造運動的週年訊號。
近年來，許多學者針對單個或多個地表物質的重力負荷效應，分別從區域小尺度和全球大尺度範圍內，開展了關於IGS網垂直和水平位移季節性變化的研究[7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18]。綜合這些研究結果表明，約50%的IGS網垂直位移可以用大氣、海洋、陸地水(地表水和地下水)、雪、冰(冰川和冰蓋)以及植被等變化引起的表面質量重力負荷(以下簡稱物質重力負荷)來解釋；同時，物質重力負荷對水平位移的貢獻情況則有很大的不同，相同的荷載模型只佔IGS網水平位移的20%。物質重力負荷形變的結果主要透過兩種手段來實現，一是根據美國航空航天局(NationalAeronauticsandSpaceAdministration,NASA)和美國國家氣象局(NationalOceanicandAtmosphericAdministration,NOAA)等彙編的資料，結合物理模型進行計算；二是透過GRACE觀測的重力資料進行載荷反演。在全球大部分地區，兩種手段獲取的物質重力負荷形變結果吻合較好，在少數地區由於區域因素以及模型誤差等差別較大。
另一種可能導致地球表面位移的機制是熱彈性形變。關於熱彈性形變的研究相對較少，1975年Berger[19]提出第一個半無限空間上的熱彈性形變模型；1986年Ben-Zion和Leary[20]對該模型進行擴充套件，然後建立一個彈性解耦層半無限空間模型。此後，一些學者運用該模型估計地表溫度變化引起的熱膨脹效應，及其對GPS臺站徑向位移的影響[1,21,22]。2014年Fang等人[23,24]提出一個有限球形空間熱彈性形變模型，首次在全球範圍內計算了包括徑向和橫向分量的三維地表熱彈性形變。2017年Xu等人[25]以及譚偉傑等人[26]的研究工作表明，熱膨脹效應對GPS(GNSS)臺站週年位移的貢獻率在垂向和水平方向分別為7%和8%∼9%。
目前，在全球尺度下關於地表季節性形變的研究，絕大部分都是基於物質重力載荷引起的形變，關於非物質重力負荷部分的研究比較少。對地表季節性變化的物理成因可以主要從提高區域性物質重力負荷效應的計算精度和增加對非物質重力負荷的影響研究展開。其中關於非物質重力負荷的研究可以分為兩部分：一是目前的三維熱彈性模型比較粗糙，需要進一步改進到接近地球的真實狀態，來提高對熱彈性效應的計算；其次是將熱彈性形變機制延伸至地下水量變化引起的孔隙彈性形變，在全球範圍內評估其對IGS位移(尤其是水平方向)的影響。
第2章將主要介紹地表三維位移季節性形變的已知激發因素(物質重力負荷和熱彈性形變)；第3章將對地表季節性形變的潛在因素(孔隙彈性形變)進行探討；第4章是對全文的總結以及對未來研究工作的展望。
2、地表季節性形變的已知物理成因
近幾十年來，隨著空間觀測技術的提高和大氣、海洋、地下水等地球物理資料的豐富，我們能夠更深入地認識和研究地表位移形變，揭示其運動規律。已有研究表明，約50%的垂直位移和20%的水平位移可以用地表質量變化引起的物質重力負荷效應來解釋；其次，約7%的垂直位移和9%的水平位移可以用地表溫度變化引起的熱膨脹效應來解釋。
2.1 物質重力負荷效應
大氣、海洋、地表水(湖泊、河流、水庫)、地下水(土壤含水層及底下的地下蓄水層)、積雪、冰蓋(南極和格陵蘭島)、大陸冰川以及植被等地球表面物質分佈會隨著時間變化，而這些物質對地殼壓力負荷的變化會引起地殼的變形。由物質重力負荷引起的地表三維形變中，週年變化最顯著，且各分量變化在垂直方向尤為明顯，最大可達十幾毫米。
為了明確各種物質對地表形變的具體貢獻，表1列出了不同重力負荷源名稱及其常用物理模型。同時，剔除一些異常資料，並均勻挑選出230個GPS臺站，分別統計了垂向、水平南北以及東西向不同重力負荷源對總物質負荷的平均佔比。可以看出，這些地表物質中，大氣負荷效應最顯著，對總物質重力負荷的平均佔比分別為39%(垂向)、45%(南北向)、44%(東西向)；海洋負荷次之，為23%∼29%；土壤溼度、雪、植被等其他因素單個負荷效應比較小，合起來的平均佔比分別為35%(垂向)、32%(南北向)和27%(東西向)。
表1不同重力負荷源及其模型以及對總物質重力負荷形變的平均佔比
結合GPS、GRACE觀測資料以及各種大氣、海洋和水文等資料模型，許多學者先後對地表質量重力負荷效應進行了廣泛的研究[16,25,26,27,28]，分析不同手段獲取的物質重力負荷形變及其對地表週年形變的貢獻，得出了類似的結論：一方面，GPS觀測的週年三維位移比另外兩種手段獲取的位移顯著，尤其是在水平方向；這主要是因為GPS臺站位移包含了區域性的物質重力負荷因素和非物質重力負荷因素的影響，因此會比單獨的物質重力負荷形變更明顯。另外兩種手段(GRACE觀測和模型計算)獲取的三維週年位移在絕大部分臺站上均符合較好，少量近海臺站的兩種負荷形變存在明顯的振幅和相位差別；這主要是因為GRACE觀測和負荷模型反映的都是大尺度的物質遷移效應，因此兩種模型平均符合較好，區域性地區由於特殊條件存在較大差異。另一方面，物質重力負荷形變對GPS臺站觀測的週年位移在垂向上有顯著貢獻，約為50%；在水平方向上的貢獻沒有垂向上明顯，約為20%。這一結果主要是由於重力表面的質量載荷橫向分量比較小，約佔徑向分量的10%，因此物質重力負荷的橫向形變不能對IGS網的水平位移進行充分的解釋[24]。
對地表物質重力負荷效應的估計主要透過GRACE觀測資料反演和地球物理模型估算的負荷形變來實現，但是這兩種手段仍然存在缺陷。首先，由於GRACE反映的是大尺度的質量遷移，對區域性小尺度物質源(如深層地下水)的影響缺乏空間解析度；另外，GRACE資料的反演是基於所有質量變化為地表負荷的前提進行的，而來自地下的負荷產生的形變恰恰與地表負荷形變的方向相反，因此在地下負荷主導的區域GRACE資料反演的形變結果會出現很大偏差[14]。而地球物理模型反演也存在很多不足，如大陸冰川觀測資料密度不夠(每年只有一個，無法估計週年變化)、冰蓋資料空間覆蓋不全、以及全球的地下水資料缺乏(如深層地下水)等。因此，GRACE觀測資料和地球物理物質重力負荷模型估計的負荷效應均存在一定的誤差。與此同時，儘管物質重力負荷效應對GPS三維週年位移貢獻很多，但垂向和水平向的物質重力負荷貢獻率存在較大差異，這表明，即使重力負荷模型進一步最佳化，與垂直分量相比，IGS網觀測到的水平位移仍然有很大一部分無法解釋，除地表質量荷載效應外，還需要探索其他非物質重力負荷物理機制。
2.2 熱彈性形變
太陽透過核聚變反應源源不斷地釋放出大量的能量，然後以電磁輻射的方式傳遞至地球，從而加熱地球表面。由於地球相對太陽存在公轉運動，地表溫度呈現顯著的週年變化，這種變化引起的熱彈性形變也能激發地表的季節性形變。熱彈性理論是在20世紀因為工程和材料科學發展而提出來的[29]。在地球科學中，1975年Berger[19]首先提出了二維均勻半無限空間上的熱彈性應形變模型；1986年Ben-Zion和Leary[20]對該模型進行擴充套件，給出了與深度相關的水平熱彈性形變模型，但仍然是二維模型。前面兩種模型中的熱彈性形變存在於一個由太陽輻射驅動的半無限空間中，可以看作是將一些平面貼片機械地粘接在地球表面上，這些有限大小的貼片相互不影響，不能估計橫向熱膨脹效應，對徑向分量的估計也不夠充分；此外，半無限空間熱彈性模型沒有對地球質量中心的運動進行任何限制[30]，存在很大的侷限性。由於地球實際是球形的，如果在地球表面上有一個水平方向的溫度梯度，則必然在地球表面的反方向也存在著水平溫度梯度，因此，必須計算來自各個方向的溫度梯度造成的熱彈性形變才能得到準確的結果。基於此，2014年Fang等人[23]在地心保持靜止的約束條件下，將半無限空間解擴充套件到有限體積的均勻彈性球體，發展出了球空間熱彈性形變模型，首次在全球範圍內估計了地表三維熱彈性形變。
為了更加清晰地認識熱彈性理論的發展歷程，表2列舉了幾種熱彈性形變模型中使用的熱傳導方程及其主要特點。其中，Berger的半無限空間模型僅考慮由靜止波給出的區域性表面溫度場，在熱傳導方程中，T為溫度，x為距離，t為時間，T0為初始溫度幅度，ω為頻率，κ為熱擴散係數；Ben-Zion和Leary的彈性解耦層半無限空間模型引入深度引數，考慮了彈性半無限空間內的二維溫度分佈，Tω為初始溫度幅度，ϕ為初始相位，y為深度引數，γ為熱擴散引數；Fang等人的全空間熱彈性形變模型則考慮了包括遠場在內的各個方向的熱彈性應力，r為地球半徑，θ,φ分別表示餘緯和經度，η為熱擴散係數。
表2不同熱彈性形變模型的原理特點
2017年Xu等人[25]基於此三維熱彈性形變模型，採用NOAA的地表溫度資料，計算了由熱膨脹效應引起的地表三維週年形變位移。結果表明，熱彈性形變在垂向上的最大振幅約為3mm，在水平方向上約為1.5mm。同時，針對選定的230個IGS站點，結合熱彈性形變以及物質重力負荷形變，與觀測到的IGS測站位移進行了一系列的對比分析。該項工作選取了三個研究方案：(1)單獨的物質重力負荷模型；(2)物質重力負荷模型加上半無限空間熱彈性形變模型；(3)物質重力負荷模型加上熱彈性模型。結果顯示，從方案(1)到(3)，垂直和水平方向上的位移對比符合度逐步增大。其中，尤其值得注意的是，疊加熱彈性模型後在垂直和水平位移上的改進大致相等(在垂向和水平方向分別增加了7%和8%∼9%)。以上對比結果揭示了3個方面的問題：(1)證明了全空間熱彈性模型比半無限空間模型具有優越性；(2)熱彈性模型得到的水平方向位移約為垂直方向的50%，但對IGS位移在水平和垂直方向的貢獻率大致相等，相比之下，物質重力負荷引起的水平位移僅佔垂直位移的10%，對IGS位移的貢獻率也僅是垂直方向的1/3;(3)由於熱彈性模型得到的形變遠小於物質重力負荷形變，因此熱彈性模型對IGS網水平向位移的改善顯得特別突出。
全空間熱彈性形變模型首次估計了地表三維熱彈性形變，與物質重力負荷形變相比，很大程度上增加了對IGS網水平位移的解釋。然而實際上，太陽輻射引起的熱量變化穿透地球表面以下約3m[19,30]，現有模型統一歸算到地球表面來估計熱彈性形變，結果還存在一些誤差。未來可以將這個初始模型擴充套件到一個自引力的、完全分層的現實地球狀態，以提高對熱彈性效應的估計精度。
3、地表季節性形變的進一步解釋
Xu等人2017年透過研究得到一個結論：地表物質質量載荷的橫向分量約佔其徑向分量的10%，而熱彈性載荷的橫向分量約為其垂直分量的50%[25]。這種差異性表明，還有其他類似於熱彈性形變的機制可以產生足夠的水平形變來解釋觀測到的IGS橫向位移，而又不會產生特別大的垂向形變從而過度解釋徑向位移，這個機制就是孔隙彈性形變。以上結論已被Fang等人[24]2014年從理論上進行了證明；Tan等人[14]2016年以加利福尼亞州中部山谷地區的數個IGS臺站為例，也對該結論進行了觀測上的證實。Tan等人重點分析了GPS觀測位移和GRACE資料反演的質量載荷兩者之間的差異，結果表明，在地下水抽取嚴重的地方，GPS臺站位移與GRACE反演的載荷間不一致性較大，結合當地水井資料，證實兩者之間的差異與地下水含量變化所引起的孔隙彈性載荷密切相關。總之，目前關於孔隙彈性荷載在全球尺度上的研究還比較少，以下主要從孔隙彈性荷載的定義及其與傳統水文的區別，以及其中存在的兩種相反效應(質量載荷和孔隙壓力載荷)，半定量地論述其對地表季節性形變的激發。
3.1 孔隙彈性荷載
所謂孔隙彈性荷載，是指含水層和基岩中因含水量的變化而產生的一種特殊載荷。孔隙彈性荷載與傳統水文負荷不同，傳統的水文負荷問題涉及到透過抽水來降低孔隙壓力，從而使含水層骨架從上覆體的荷載中壓縮，並導致地面沉降，這裡的荷載是全部的地表質量加上含水量。而在孔隙彈性荷載問題中，承壓含水層上方含水量的變化是主要的載荷來源。
兩種荷載機制的差異也可以從大地測量訊號中看出，其中有兩個重要的特徵。第一，抽水導致地面沉降是一個長期的趨勢過程，而上覆蓄水量變化引起的孔隙彈性荷載具有很強的季節性。第二，與抽水有關的大地測量訊號往往相互加強。例如，抽水耗水會降低重力訊號，地面沉降也會降低重力訊號；孔隙彈性負荷的情況則不同：蓄水量的增加使地面受到其重量的抑制，同時，隨著儲水量的增加，孔隙壓力的增加將擴大含水層的體積，驅動地表的隆起。
3.2 孔隙彈性荷載的相反效應
孔隙彈性載荷包含兩個部分：質量載荷和孔隙壓力載荷，兩者都是由承壓含水層上儲水量的變化引起的。為了證明這兩種機制是相互抵消的，這裡採用NOAA的全球土壤水分含量的6h時間序列得出了季節性水位訊號ω，用球諧展開可以寫成：
其中，a為地球半徑，ω為頻率，Ω表示位置(餘緯θ和經度φ)，ϕ(Ω)為相位函式，Wnm是週期性表面載荷的復諧波係數，Ynm為Legendre多項式。雖然土壤層可能不夠深，無法容納GRACE所檢測到的整個地表水再分佈，但可以合理地假定複雜完整的時空分佈資料可以模擬真實的地表質量變化。在已知荷載勒夫數的情況下，用式(2)可以計算水質量載荷引起的垂直和水平形變[29,31]。
式中，ur表示垂直形變，uL表示水平形變，ρw為水密度，ρE為地球平均密度，hn為垂向載荷勒夫數，ln為橫向載荷勒夫數。
根據熱膨脹與孔隙壓力膨脹的相似性，用Fang等人[23,24]的熱彈性形變模型，將溫度Tnm替換為水壓gρwWm，熱擴散率η替換為水擴散率ηp，熱膨脹係數β替換為孔隙膨脹係數βp/3，可以計算由於相同的上覆儲水變化引起的孔隙壓力垂直和水平形變。
這裡，為了比較，我們將孔隙壓力與質量載荷的共同因素等同起來，採用式(3)對孔隙壓力載荷進行歸一化處理：
式中，σ為泊松比，然後均勻挑選全球230個GPS站點，並給出計算對比結果(見圖1)。其中，藍色箭頭表示水量變化引起的質量重力負荷，紅色箭頭表示孔隙壓力載荷，箭頭的長度和方向分別表示標準化的年振幅和相位，相位由正弦約定：sin(ωtφ)定義，t為起始年，從東逆時針方向繪製。
圖1230個IGS站點因水量變化引起的歸一化質量重力負荷(藍色)和孔隙壓力負荷(紅色)對比圖
圖1給出了孔隙彈性荷載中質量載荷和孔隙壓力載荷的對比，孔隙壓力在承壓含水層中的擴散引起了壓力載荷的45◦相位延遲[23]，而圖中所示的相位差一般遠大於45◦，表明了兩種載荷強烈的相反效應。簡單描述就是：隨著地下水質量增加，孔隙壓力負荷使得地面上的彈性地殼上升，同時質量重力負荷使得下面的地殼(連帶上面的地殼)下沉，兩種效應同時存在並作用。由圖1可知，兩種相反機制的抵消減少了孔彈性載荷對大地測量訊號的影響，但是這樣的系統更難建模。
孔隙彈性負荷的情況不同於傳統水文負荷，卻與熱彈性效應類似，因此可以將熱彈性形變模型擴充套件應用到孔隙彈性形變。但是，儘管兩者在數學公式上有一些共同之處，水文系統卻比輻射加熱系統要複雜得多。現有研究一直把水文引數當作全域性常數，這與現實不符，未來可以採用機器學習方法[32]來計算水文引數，量化與質量載荷相關的相反影響，以期進一步解釋地表季節性橫向和徑向形變。
4、結論與展望
現有的空間大地測量技術(GPS,GRACE,INSAR等)提供了高精度和高時間解析度的觀測資料，結合氣象學、海洋學、地震地質學等多學科的知識和地球物理資料，人們對地表下季節性運動的研究有了非常廣泛和深入的發展。地表季節性變化研究一方面揭示了地表大規模物質遷移的規律，另一方面對維持高精度地球參考框架具有重要意義。然而，關於IGS網觀測到的地表下非構造季節性運動的全部激發因素距離完全探明還有很大的差距。目前的研究結果表明，物質重力負荷是比較明確的物理因素，它激發了50%左右的地表季節性垂向位移和20%左右的水平向位移；此外，地表溫度變化引起的熱彈性效應也有貢獻，在垂向和水平方向分別為7%和8%∼9%。由溫度變化引起的地表位移已經足夠大(特別是在水平方向)，在高精度的地球參考框架維持中必須予以考慮。
當前，關於物質重力負荷引起的地表週年形變的研究比較多，而關於非物質重力負荷影響的研究相對較少。除去已經明確的大尺度物質重力負荷、全球熱彈性效應，以及模型誤差等，還有大約30%和60%的徑向和橫向位移激發因素沒有確定。未來研究可以從兩方面著手：(1)區域物質重力負荷效應。隨著後續GRACE-Follow-On和GRACE-II計劃的開展，能夠獲取越來越多高精度和高解析度的地球物理資料(如大陸冰川、冰蓋、地表水和地下蓄水層)，可以更深入地研究區域性小尺度物質重力負荷效應的影響。(2)非物質重力負荷效應。一方面可以對現有的熱彈性形變模型進行改進，擴充套件到一個接近真實情況的地球模型；另一方面將改進的熱彈性模型應用到孔隙彈性效應，然後結合地下水資料，並採用機器學習方法估計水文引數，在全球尺度上評估孔隙彈性形變對地表下季節性運動的貢獻。
