1、整除特性
（1）被2 整除特性：偶數
（2）被3 整除特性：一個數字的每位數字相加能被3整除，不能被3 整除說明這個數就不被3 整除。
（3）被4 和25 整除特性：只看一個數字的末2 位能不能被4 整除。
（4）被5 整除特性：末尾是O 或者是5 即可被5整除。
（5）被6 整除特性：兼被2 和3 整除的特性。
（6）被7 整除特性：一個數字的末三位劃分，大的數減去小的數除以7 , 能整除說明這個數就能被7 整除。
（7）被8 和125 整除特性： 看一個數字的末3 位。
（8）被9 整除特性：即被3 整除的特性
（9）被11 整除特性：奇數位的和與偶數位的和之差，能被11 整除。
2、乘方尾數問題：
底數留個位，指數除4留餘數，餘數為0轉成4
3、不定方程解法：
奇偶性、自質合性、整除性、尾數法、餘數特性、賦零法。
4、和差倍比公式：
a+b=c a-b=d，求a、b，a=（c+d）÷2 b=（c-d）÷2
5、餘數問題恆等式：
被除數=除數×商+餘數（0≤餘數＜除數）
6、餘數問題不等式：
被除數≥除數×商＞餘數×商（都是正整數）
7、被除數-餘數：
能夠被除數和商整除。
8、同餘口訣：
餘同取餘，和同加和，差同減差，最小公倍做週期。
9、雞兔同籠
雞數=（兔腳數×總頭數一總腳數）÷（兔腳數一雞腳數）；
兔數=（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）。
10、植樹問題
1、兩端栽樹，棵樹比段數多1，棵樹=線路總長÷株距+1；
2、一端栽樹，棵樹與段數相等；棵樹=線路總長÷株距；
3、兩端都不栽樹，棵樹=段數-1；棵樹=線路總長÷株距-1；
4、雙邊植樹需要在1條路的基礎上乘以2。
5、封閉型植樹，棵樹=線路總長÷株距=總段數；
11、方陣問題
①每向裡一層，每邊上的人數就少2 ，每層總數就少8。
②每邊人（或物）數和每層總數的關係：
每層總數=[每邊人數-1]×4=每邊人數×4-4 每邊人數=每層總數÷4+1。
③實心方陣：總人數=每邊人數2
④空心方陣的總人（或物）數=（最外層每邊人數-層數）×層數×4
⑤取消m行、n列的方陣，人數減少=邊長×（m+n）-mn
⑥增加m行、n列的方陣，人數增加=邊長×（m+n）+mn
12、剪繩問題：
2N×M+1(一根繩子連續對摺N次，剪M刀，問繩子被剪成幾段)
13、過河問題：
過河次數=(分子、分母分別減“1”是因為需要1個人划船，如果需 要n個人划船就要同時減去n)；
14、空瓶換水：
M個空瓶換一瓶水M-1個空瓶可以喝到1瓶水
15、星期日期
1、閏年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，閏年時候2月份29天，平年2月份是28天。
2、星期推移口訣：平年就是1,閏年再加1,小月就是2,大月要補加1,7 天一迴圈,28 年一週期。
3、閏年判定核心口訣：四年一閏，百年不閏，四百年再閏。
4、緊鄰的兩日：多的在前，墊後；多的在後，墊前（看多，前後相反）。
16、年齡問題：關鍵是年齡差不變；
幾年後年齡＝大小年齡差÷倍數差－小年齡
幾年前年齡＝小年齡－大小年齡差÷倍數差
17、年齡三段法：
當甲像乙這麼大，乙A、當乙像甲這麼大，乙B，有等差數列A、、、甲、、、乙、、、B。
18、鐘錶問題：
鐘面上按“分針”分為60小格，時針的轉速是分針的1/12，分針每小時可追及11/12。
時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180o22次。
時針每分鐘走0、5，分針每分鐘走6，它們每分鐘相差6。-0、5。=5、5。
19、工程問題兩大利器：
1、比例法 2、賦值法
工作量=工作效率×工作時間；
工作效率=工作量÷工作時間；
工作時間=工作量÷工作效率；
總工作量=各分工作量之和
工程量一定，效率與時間成反比；
效率一定，時間和工程量成正比；
時間一定，效率和工程量成正比。
20、行程問題：
1、比例法；2、畫圖法；3、公式法
（1）等距離平均速度：
（2）相遇追及：相遇：路程÷速度和=時間
追及：路程÷速度差=時間
（3）行船問題：
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（順水速度+逆水速度）÷2
水速=（順水速度-逆水速度）÷2
（4）環形運動
同向運動:環形周長=（大速度-小速度）×時間
反向運動：環形周長=（大速度+小速度）×時間
（5）隊首隊尾
隊尾到隊首：隊伍長度=（人的速度-隊伍速度）×時間
隊首到隊尾：隊伍長度=（人的速度+隊伍速度）×時間
（6）火車過橋
列車完全在橋上的時間=（橋長-車長）÷列車速度
列車從開始上橋到完全下橋所用的時間=（橋長+車長）÷列車速度
（7）往返相遇
兩端出發：
第N次迎面相遇，路程和=全程×（2N-1）
第N次追上相遇，路程差=全程×（2N-1）
一端同時出發
第N次迎面相遇，路程和=全程×2N
第N次追上相遇，路程差=全程×2N
