康普頓散射公式如何推導？為什麼說粒子的位置與動量不可同時被確定？1 月 2 日 19 時，《張朝陽的物理課》第十七期開播。搜狐創始人、董事局主席兼 CEO 張朝陽坐鎮搜狐影片直播間，先溫故，再知新，用能量守恆和動量守恆定律，推導康普頓散射公式，進一步證明了光量子假說。同時，還介紹了德布羅意物質波理論，不只光有波粒二象性，物質也有波粒二象性，並列舉實驗現象證明電子的波動性；計算了電子單縫衍射條紋寬度，其動量與位置不確定度關係符合海森堡測不確定性原理。另外也指出海森堡不確定性原理阻止了氫原子的塌縮，並估算出氫原子的半徑。

“連續兩講，我們都在量子力學的大門外徘徊。”在直播間內，張朝陽將上堂課和今天要講的內容，用一句話做了總結。“先研究 1900 年到 1930 年之間，那些偉大的物理學家的工作，他們碰到的所有問題。”他強調，“量子力學很難理解，要反覆講這些例子。”

先溫故，再知新。《張朝陽的物理課》已形成個人特色。張朝陽在直播中複習雙原子的比熱問題，黑體輻射普朗克修正，再講愛因斯坦為解釋光電效應，革命性地引入光子的概念，並再度解釋了極其神奇的光的波粒二象性。複習結束，他說，“我們今天繼續沿著當年那些物理學家的工作軌跡，進一步證明光的光子特性。”隨後，他在白板上寫下“康普頓散射”五個字。

推導康普頓散射實驗 證明光量子假說

（張朝陽在直播中利用“小白板”推導康普頓散射）

接著，他帶著網友仔細推導，透過聯立能量守恆、動量x 方向守恆、動量 y 方向守恆，共計三個守恆方程， 解出散射光子的波長與散射角度的關係。張朝陽說，對於動量守恆的兩個方程，利用三角函式關係

可以將電子的散射角度φ消掉得到：

而對於能量守恆的方程，可以透過移項使得光子部分與電子部分分別在等號的兩邊，得到光子散射前後的頻率之差與電子散射前後的動質量之差的關係：

聯立上述兩方程消去之後，最終可以得到描述散射光子的波長與散射角度之間關係的公式：

張朝陽告訴網友，康普頓做完這個光子與電子散射的實驗，發現實驗結果中光子的波長變化與散射角度的關係符合上述公式，以此證明了愛因斯坦光量子假說的正確性。

介紹德布羅意波 物質也具有波粒二象性

“不過，是不是隻有光這種特殊的物質才具有波粒二象性呢？”張朝陽用一個提問，引出另一位為量子力學作出巨大貢獻的物理學家——德布羅意。德布羅意指出，所有的物質都具有波粒二象性，並類比與光相關的公式，得出了物質波公式，給出了物質波的頻率與物質粒子的能量，以及波長與粒子的動量之間的關係。

（德布羅意公式）

張朝陽進一步說明，電子束可以像光或水波一樣發生衍射。但是，多數情況下，由於像網球或人這樣的常見物體的波長太小，物質波無法對日常活動產生實際影響。他指出，“而接下來要介紹的電子衍射實驗，能很好地證明德布羅意波公式。”

電子單縫衍射實驗 符合海森堡不確定性原理

“凡是干涉、衍射，都具有波動性”，張朝陽說，“實際上，電子除了粒子性，也如同光一樣具有波動性，那麼電子經過單縫的時候就會因其波動性發生衍射，我們可以像光的衍射一樣計算出電子的衍射條紋。”他繼續介紹，“電子的衍射，可以演示海森堡的不確定性原理。”

在量子力學裡，海森堡不確定性原理是指不可能同時確定粒子的位置和動量，其位置的不確定度與動量的不確定度滿足關係式：

電子經過單縫時，可以由縫寬知道電子位置的不確定度，其動量的不確定度可由衍射條紋的寬度得出，將電子位置的不確定度與動量的不確定度相乘，可以驗證其滿足海森堡不確定性原理。

（張朝陽在直播中利用“小白板”說明電子滿足海森堡不確定性原理）

課程結尾，他再次強調，“我們在量子力學殿堂的大門外徘徊，逐漸意識到光的波粒二象性；又意識到電子的波粒二象性，發現它也可以發生衍射；我們也知道了不確定性原理，知道了粒子的位置與動量不可同時被嚴格確定。基於所有這些已獲得的知識，面對量子力學這座大山，海森堡用矩陣力學、薛定諤用波動方程，以各種方式去研究，最終殊途同歸。”

“我們之前用這麼多歷史上的實驗現象，來描述微觀粒子到底是怎麼回事。接下來呢，會更多地沿著薛定諤的道路繼續深入。下一講，我們將正式開始研究量子力學，研究波函式和薛定諤方程。”他向網友預告說。

搜狐影片發力知識直播 傳播知識玩轉科學

自 11 月 5 日至今，《張朝陽的物理課》已直播十七期。在第一、二課中，張朝陽科普了“力”和“速度”，算出馬斯克的飛船和中國空間站每日繞地飛行圈數；第三、四課和“振動”相關，科普可見光的基本知識。第五、六課引發了關於音速和溫度的大討論。在第七、八、九課重溫經典力學的兩朵烏雲；第十、十一課

重點回顧黑體輻射曲線及其應用；第十二、十三、十四課嘗試進入愛因斯坦的思想世界，推匯出著名的公式“E=mc²”，並論證鐘慢尺縮效應。第十五課講解了原子的結構和原子核的衰變。第十六課意在討論光的波粒二象性，初探量子力學。第十七課則著重探討了康普頓散射和海森堡不確定性原理。

觀察生活現象+解釋背後原理+推導演算公式，結合十七期物理課可以看出，《張朝陽的物理課》是從日常現象引入，幫助網友理解現象，提升興趣，再“透過現象看本質”，解釋知識點，推演過程，反過來解決生活中的問題。

在後續課程中，張朝陽還將進一步解釋生活中常見的物理現象。透過網友最熟悉的話題，深入淺出，解釋現象，探尋物質世界的原理。達到專業人士認可，普通人能聽懂的效果，並藉此激發科學學習的熱潮。該課程於每週週五、週日 12 時在搜狐影片直播。

除《張朝陽的物理課》外，搜狐影片也邀請多位通識教育播主，科普知識，傳遞價值。北京交通大學理學院教師陳徵博士玩起了“奇趣的科學實驗”，走進“光的波粒二象性”；康奈爾大學物理化學博士包坤，化身“包大人玩科學”，教普通人看懂 2021 年諾貝爾獎；還有天體物理博士劉博洋科普“日全食是怎麼產生的”等。未來，還將有更多知識播主入駐，一起玩轉科學。