帶電粒子在正交的勻強磁場和勻強電場(或重力場)所形成的複合場中運動,若所受洛倫茲力與電場力(或重力)不平衡,電場力(或重力)會改變粒子的速度,而速度的變化又會使洛倫茲力不斷變化,使粒子做複雜的曲線運動,它的軌跡不是圓，也不是拋物線，而是旋輪線，就是行駛的汽車輪子上某點的運動軌跡.
旋輪線的運動可以分解為繞圓心的圓周運動(母圓)和圓心的平動.
受速度選擇器的啟發，配速法就是“無中生有”配上一個速度，配上的速度所對應的洛倫茲力和電場力(或重力)抵消.
帶電粒子在速度選擇器中的運動
如果粒子的速度v=E/B，就有qvB=qE，粒子軌跡為直線，若粒子的速度大於或小於E/B，粒子的軌跡就不再是直線而是比較複雜的曲線。這種曲線既不是圓弧也不是拋物線，數學上把這種軌跡稱為“擺線”、“最速降線”、“旋輪線”.
①繞圓心轉動速度等於圓心平動速度(相當汽車輪子不打滑)
②繞圓心轉動速度大於圓心平動速度(相當汽車輪子原地打轉)
③繞圓心轉動速度小於等於圓心平動速度(相當汽車輪子剎車滑行)
常用方法：動能定理和牛頓第二定律
特殊方法：配速法
配速法步驟：
①找到電場力(或重力)
②配上一個電場力(或重力)等大反向的洛倫茲力
③配上一個和所配洛倫茲力對應的速度
③補償所配的速度
特點：
①最大速度圓心平動速度和繞圓心轉動速度之和；最小速度圓心平動速度和繞圓心轉動速度之差.
②最高點或最低點距圓心為R.
③一拱週期為2πm/qB.
例題：如圖所示，勻強電場E的方向豎直向下，勻強磁場B的方向垂直紙面向裡，粒子質量為m（重力不計），電荷量為＋q，以水平速度v₀從左側射入，且V₀＞E/B.
例題：如右圖所示，在垂直紙面向內的勻強磁場B和豎直向下的電場E中，有一質量m、帶電量十q粒子由點P無初速釋放，請分析它的運動，求：
（1）粒子向下運動的最大位移dm。
（2）粒子運動過程中的最小速度和Vmin最大速度Vmax
【解析】
【軌跡】
例題：如圖所示，二維座標系中存在著垂直紙面向內的勻強磁場B和豎直向下的勻強電場E，一電子從座標原點處靜止釋放，求電子在y軸方向運動的最大距離yₘ。（電子的重力不計）。
例題：如圖所示，xOy座標平面在豎直平面內，x軸沿水平方向，y軸正方向豎直向上，在圖示空間內有垂直於xOy平面的水平勻強磁場.一帶電小球從O點由靜止釋放，運動軌跡如圖中曲線.關於帶電小球的運動，下列說法中正確的是（BD）
A.OAB軌跡為半圓
B.小球運動至最低點A時速度最大，且沿水平方向
C.小球在整個運動過程中機械能不守恆
D.小球在A點時受到的洛倫茲力大於重力
【解析】配上一個速度v₁，使得qv₁B=mg，補償速度v₂=v₁，
例題：在場強為B的水平勻強磁場中，一質量為m、帶正電q的小球在O點靜止釋放，小球的運動曲線如圖所示。已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍，重力加速度為g。求：
（1）小球運動到任意位置P（x，y）處的速率v.
（2）小球在運動過程中第一次下降的最大距離ym.
（3）當在上述磁場中加一豎直向上場強為E（E＞mg/q）的勻強電場時，小球從O靜止釋放後獲得的最大速率vₘ.
例題：如圖甲，空間存在一範圍足夠大的垂直於xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。讓質量為m，電量為q（q＞0）的粒子從座標原點O沿xOy平面以不同大小和方向的初速度入射到該磁場中。不計重力和粒子間的影響。
（1）若粒子以初速度v₁沿y軸正向入射，恰好能經過x軸上的A（a，0）點，求v₁的大小；
（2）已知一粒子的初速度大小為v（v＞v₁），為使該粒子能經過A（a，0）點，其入射角θ（粒子初速度與x軸正向的夾角）有幾個？並求出對應的sinθ值；
（3）如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一帶電粒子從O點以初速度v₀沿y軸正向發射，研究表明：帶電粒子在xOy平面內做週期性運動，且在任一時刻，粒子速度的x分量vₓ，與其所在位置的縱座標成正比，比例係數與場強大小E無關。求該粒子運動過程中的最大速度值vₘ。
【配速法】
例題：如圖所示，已知圓盤的半徑為R，豎直放在水平面上，開始時圓盤邊緣上的一點P位於座標原點，當圓盤在軌道水平面上沿直線以角速度ω無滑動向前滾動時，圓盤上的固定點P的運動軌跡為旋輪線。試推導圓輪邊緣上的固定點P的運動軌跡方程.
解析
利用幾何法推導方程。建立直角座標系如圖所示，開始時圓輪的頂點位於座標原點，與x軸相切，當圓盤沿水平軸勻速滾動時，設某時刻輪緣上固定點P的座標為P（x，y），半徑轉過的圓心角為θ，圓輪在x軸方向的位移等於弧長s＝Rθ＝Rωt，O′點座標為(ωRt，R).
P點的軌跡方程為：
(x-ωRt)²+(y-R)²=R²
P點的座標為：
x＝s一Rsinθ＝R(θ-sinθ)，
y＝R一Rcosθ＝R(1-cosθ）.
P點的引數方程為：
x＝R(ωt一sinωt），
y＝R（1一cos ωt）.
旋輪線曲率半徑：
旋輪線四個性質：
①旋輪線的長度等於旋轉圓直徑的4倍，是一個不依賴於π的有理數；
證明：在旋輪線上取一小段弧元ds，則(ds)²＝(dx)²＋(dy)²
因為：x＝Rθ-Rsinθ；y=R-Rcosθ，所以dx＝R(1-cosθ)dθ；dy＝Rsin θdθ(ds)²＝R²(1-cosθ)²(dθ)²＋R² sin²θ(dθ)²＝2R²(dθ)²(1-cosθ)＝4R²(dθ)² sin²(θ/2)
ds＝2 Rdθsin(θ/2)，
旋輪線長度s＝2R∫₀²ᴾᴵdθ＝-4R∫₀²ᴾᴵdcosθ/2＝8R
②旋輪線在弧線下的面積，是旋轉圓面積的三倍；
③圓上描出旋輪線的那個點，具有不同的速度，在某個特定的地方它甚至是靜止的；
④當彈子從一個擺線形狀的光滑容器的不同點放開時，會同時到達底部。
