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標題：一種北斗/GNSS非差非組合模糊度快速固定方法
作者：趙齊樂，郭靖，柳思靜，陶鈞，胡志剛，陳剛
主題詞：非差非組合；衛星硬體延遲偏差；寬項和L1整週模糊度固定；北斗；快速收斂
（圖片來自作者）
A variant of raw observation approach for BDS/GNSS precise point positioning with fast integer ambiguity resolution
Qile Zhao*, Jing Guo, Sijing Liu, Jun Tao, Zhigang Hu and Gang Chen
Satellite Navigation (2021) 2: 29
引用文章:
Zhao, Q. L., Guo, J., Liu, S. J. et al. A variant of raw observation approach for BDS/GNSS precise point positioning with fast integer ambiguity resolution. Satell Navig2, 29 (2021). https://doi.org/10.1186/s43020-021-00059-7.
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https://satellite-navigation.springeropen.com/articles/10.1186/s43020-021-00059-7
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Editorial Summary
BDS/ GNSS Precise Point Positioning with Fast Ambiguity Resolution
The paper introduces a variant of the raw observation approach that does not use any ionosphere-free (or narrow-lane) combination operator to derive satellite hardware bias and to compute PPP ambiguity float and fixed solution. The reparameterization and the manipulation of design matrix coefficients are described.
A computational procedure is developed to derive the satellite hardware biases on WL and L1 directly. The PPP ambiguity-fixed solutions are obtained also directly with WL/L1 integer ambiguity resolutions. The proposed method is applied to process the data of a GNSS network covering a large part of China.
The authors produce the satellite biases of BeiDou, GPS and Galileo. The results demonstrate that both accuracy and convergence are significantly improved with integer ambiguity resolution after applied these satellite hardware biases. The BeiDou contributions on accuracy and convergence are also assessed. It is disclosed for the first time that BeiDou only ambiguity-fixed solutions achieve the similar accuracy with that of GPS/Galileo combined, at least in China.
The numerical analysis demonstrates that the best solutions are achieved by GPS/ Galileo/ BeiDou solutions. The accuracy in horizontal components is better than 6 mm, and in the height component better than 20 mm (one sigma). The mean convergence time for reliable ambiguity-fixing is about 1.37 min with 0.12 minstandard deviation among stations without using ionosphere corrections and the third frequency measurements. The contribution of BDS is numerically highlighted.
本文亮點
1.本文引入了一種新的非差非組合精密單點定位（PPP）函式模型，與傳統模型不同，該模型不使用任何無電離層（或窄巷）組合運算元以求解PPP 模糊度浮點解，而是透過將L2模糊度分解為寬項（WL）和L1模糊度，以直接解算WL和L1模糊度，並進一步估計其接收機和衛星端未校準硬體延遲（UPD），實現模糊度引數的快速固定。本文給出了其具體表達式、待估引數重整方式，以及計算WL/L1衛星硬體偏差的具體步驟，以實現透過直接固定WL/L1 整數模糊度獲得使用者端的 PPP高精度定位結果。
2.基於中國廣域參照站網北斗、GPS和Galileo雙頻多模資料，本文對上述演算法進行了驗證。在服務端，使用了32個相隔160 – 280 KM的測站作為參考站來解算衛星端UPD；在使用者端，採用22個測站來評估整週模糊度浮點解和固定解的精度以及固定解對收斂的貢獻，特別是評估了北斗和Galileo對定位精度和收斂性的貢獻。本文首次表明至少在中國大陸區域北斗單系統模糊度固定解與 GPS/Galileo 組合解精度相當；動態定位情況下，北斗單系統模糊度固定解的水平分量精度優於 7 mm，高度分量精度優於 25 mm（1倍中誤差）。
3.在未採用電離層和對流層等區域大氣延遲改正的情況下，僅採用雙頻觀測值資料，22個流動站北斗單系統PPP固定解的平均收斂時間為6.08分鐘，遠快於GPS單系統PPP固定解的11分鐘。北斗/GPS/Galileo組合定位，其模糊度固定解水平分量精度優於 6 mm，高度分量精度優於 20 mm（1倍中誤差）；模糊度固定解的收斂時間約為 1.37分鐘，遠快於GPS/Galileo聯合解的4.15分鐘，接近一般網路RTK的收斂時間。結果表明，北斗對PPP快速收斂貢獻突出。
內容簡介
PPP是目前廣泛使用的GNSS定位技術，但是存在收斂時間長的問題，快速固定整數模糊度是縮短收斂時間和提高精度的關鍵技術。從觀測值空間的角度來說，PPP有兩種方法：無電離層組合法和非差非組合法。前者透過無電離層組合在觀測值空間消除電離層延遲，後者採用非差非組合的原始觀測值，在引數空間估計電離層延遲。無電離層組合法估計的模糊度項是一個窄巷 (NL) 和寬巷 (WL) 模糊度組合，因此衛星硬體延遲的解算中一般都是先解算無幾何資訊的WL偏差，再解算NL偏差。而原始觀測值法估計的模糊度為L1、L2模糊度，它們與電離層項高度相關，一般還是將L1、L2模糊度對映為寬項和窄項模糊度進行解算。
本文提出了一種新的非差非組合PPP函式模型，其在觀測值空間使用原始觀測值，不做無電離層組合，在衛星硬體偏差的估計過程中也不加無電離層組合運算元，而是在觀測方程的引數空間將將L2模糊度分解為WL和L1模糊度，從而直接估計WL/L1模糊度。在參考端的偏差估計過程中考慮WL和L1之間的相關性，透過WL浮點解和固定解之間的差異來改善L1模糊度項及其方差協方差，以實現L1衛星硬體偏差的直接估計。在使用者端也是直接估計WL/L1模糊度，並使用 WL/L1衛星偏差，以實現WL/L1的整週模糊度固定。本文對上述過程做了詳細的公式推動和描述。
本文所提出方法可以直接應用於北斗、GPS和Galileo等採用分碼多重進接的全球衛星導航系統。當前，Galileo系統處於全面服務的收尾階段，目前在軌可用衛星24顆，包括2顆經軌道調整後暫時可用的衛星。北斗已於2018年11月27日宣佈提供全球服務，目前在軌7顆地球靜止衛星(GEO)，10顆地球同步衛星(IGSO) 和27顆中軌(MEO)健康衛星（包括北斗二號和北斗三號）。儘管北斗三號衛星觀測值開始越來越被使用者接受，Galileo和北斗對PPP定位精度和快速收斂的貢獻目前研究卻還不夠全面，本文以期進行分析和評估。
圖文導讀
I.本文算例背景
本文采用2021年第127天來自武漢大學佈設的涵蓋國內大部分地區的試驗網中的54個測站資料。其中32個站作為參考站用來解算衛星硬體偏差，22個站作為使用者站解算PPP模糊度浮點解和固定解，這些站點的經緯度分佈見圖一。所有測站配備Unicore UB4B0-MAX大地測量型GNSS接收機和Dywell小型化天線。考慮到目前大部分測繪使用者還是使用雙頻觀測值，本文的實驗仍採用雙頻資料，資料的取樣率為2 s。精密軌道和鐘差產品採用武漢大學WUM產品。
圖 1 武漢大學試驗網站點經緯度分佈圖：藍色方標為參考站，紅色三角標為使用者站
II.衛星硬體偏差
圖2顯示了所估計的北斗GEO/IGSO衛星WL和L1 UPD時序圖。其加減了一個從-3到3的任意整數，以便能夠在圖中相互區分可見。很明顯WL偏差比L1要平穩，大部分WL在0.2 cycle的範圍裡變化，但是L1的變化範圍在0.2-0.7 cycle之間，C05的變化甚至達1 cycle。
圖 2 北斗GEO/IGSO衛星硬體WL（上）和L1（下）偏差時序圖
圖3給出了北斗MEO衛星硬體WL和L1 UPD時序圖。同樣地，WL偏差比L1要平穩，大部分WL的變化在0.1 cycle左右，L1的變化範圍在0.1 - 0.3 cycle之間。三顆北斗二號衛星（C11，C12和C14）的變化範圍明顯要大一些，可能其軌道鐘差的質量沒有北斗三號的高有關。對於區域網來說，由於各參考站接收機與衛星視線方向相對一致，UPD會吸收一部分軌道和鐘的誤差，從而有助於消除使用者端的軌道和鍾誤差，因此沒有必要追求偏差的平穩性。在試驗網所在範圍，北斗系統的一個優勢就是任何時刻都有至少20顆衛星提供偏差改正值。
圖 3 北斗 MEO衛星硬體WL（上）和L1（下）偏差時序圖
圖4和圖5分別展示了GPS和Galileo衛星硬體WL和L1 UPD時序圖。GPS WL偏差的變化特徵跟北斗MEO比較一致，L1偏差的變化稍微平穩一些。可以注意到GPS偏差的可用時長要比北斗MEO短大約一個小時。Galileo的衛星硬體偏差比GPS和北斗MEO要平穩一些，其原因可能是Galileo衛星的原子鐘本身質量稍好，另外其軌道鐘差產品質量也可能稍好。
圖 4 GPS 衛星硬體WL（上）和L1（下）偏差時序圖
圖 5 Galileo 衛星硬體WL（上）和L1（下）偏差時序圖
III.定位精度統計分析
採用22個使用者站的GPS、Galileo和北斗的雙頻觀測值以及WUM精密軌道和鐘差產品進行PPP動態定位。除了三維座標外，天頂方向對流層、視線方向電離層、接收機鐘差以及WL和L1模糊度項均為待估引數。PPP解的模糊度項為浮點解，透過改正UPD引數以實現整數模糊度固定（PPP-IAR）。為統計定位精度，本文分別計算了GPS單系統，北斗單系統，Galileo單系統，GPS+Galileo雙系統組合解以及GPS+Galileo+北斗三系統組合解。
圖 6 GPS單系統PPP解（上）和PPP-IAR解（下）：水平北方向（藍色），水平東方向（綠色）和高程方向（紅色）
圖 7 北斗單系統PPP解（上）和PPP-IAR解（下）：水平北方向（藍色），水平東方向（綠色）和高程方向（紅色）
圖6和圖7分別顯示了GPS單系統和北斗單系統動態PPP和PPP-IAR解對於每一個使用者站的精度統計。北斗單系統PPP浮點解除了北方向比GPS單系統PPP解要差，其它的與之相當，但是模糊度固定解比GPS固定解在三個方向都要好。
表1列出了GPS單系統，北斗單系統，Galileo單系統，GPS+Galileo雙系統組合解以及GPS+Galileo+北斗三系統組合解22個使用者站的統計分析。
表 1 22個使用者站不同星座或不同星座組合的PPP和PPP-IAR定位解的精度統計及改善幅度（G – GPS，C – 北斗，E - Galileo）
由表可見：1）模糊度固定解較浮點解精度普遍大幅提高，水平方向較高程方向提高幅度更大。 2）GPS和Galileo浮點解的東方向較北方向差，模糊度固定後，兩個方向精度一致。北斗浮點解水平方向精度一致，模糊度固定後，水平方向精度提高75%以上。3）北斗PPP模糊度固定解與GPS/Galileo組合解相當。4）GPS/Galileo/北斗PPP組合解模糊度固定解的精度水平方向優於6 mm, 高程方向優於 20 mm，與其浮點解相比也有大幅提高。
IV.收斂時間統計分析
為了評估模糊度固定的速度，我們在PPP處理過程中每兩個小時完全重置所有的引數，包括重啟模糊度項，其類似接收機重新接收相位觀測值。模糊度可靠固定的標準是：1）每個系統至少8個模糊度引數成功固定，2）在至少10分鐘內，水平和高程精度分別優於5 cm和10 cm。
圖 8 顯示了基於使用者站4843 觀測值的GPS/Galileo/北斗PPP組合解時序圖，該站位於華南，電離層較為活躍。如圖所示，藍色的浮點解在引數重置有一個收斂過程，而固定解收斂地非常快，從圖中很難看到缺失的固定解。平均所用的GPS，Galileo和北斗衛星個數分別為9.6，8.1和22.4。GDOP和PDOP均值分別為1.15和0.79，PDOP值小於1.0意味著可以提供滿足高精度要求的高置信水平的GNSS定位服務。
圖 8 基於使用者站4843 觀測值的GPS/Galileo/北斗PPP組合解時序圖：模糊度浮點（藍色）和固定解（紅色），水平北向分量（上），水平東向分量（第二行），高程分量（中），所用衛星個數（第四行）和GDOP/PDOP值（下）
為了顯示定位解收斂（也就是模糊度固定）的細節特徵，圖9顯示了基於使用者站4843 觀測值的GPS單系統，GPS/Galileo雙系統和GPS/Galileo/北斗三系統在某一個引數重置（比如6：00 h）之後30分鐘的PPP解的放大時序圖。如圖所示，在引數重置之後一段時間裡沒有足夠的模糊度固定，GPS解在大約9分鐘後開始有固定解，對於GPS/Galileo組合解來說，收斂時間縮短到大約4分鐘，而對於GPS/Galileo/北斗三系統組合解來說，只要1.5 分鐘左右就可收斂，極大地縮短了收斂時間。
圖 9 基於使用者站4843 觀測值的GPS，GPS/Galileo和GPS/Galileo/北斗PPP解30分鐘的放大時序圖：模糊度浮點（藍色）和固定解（紅色），水平北向分量（上），水平東向分量（第二行），高程分量（第三行），和GDOP/PDOP值（下）
圖10顯示了基於使用者站4843 觀測值的北斗單系統，北斗/GPS雙系統和北斗/Galileo雙系統在某一個引數重置（比如4：00 h）之後30分鐘的PPP解的放大時序圖。如圖所示，對於這個使用者站來說，北斗解在大約7分鐘後開始提供固定解，比GPS解的9分鐘快，而北斗/GPS和北斗/Galileo組合解收斂時間大約都是4分鐘。
以上時序圖展示和分析了一個典型使用者站的模糊度固定的細節特徵，下面我們統計了22個使用者站的在重置所有引數後固定模糊度所需要的時間及其變化。
圖 10 基於使用者站4843 觀測值的北斗，北斗/GPS和北斗/GalileoPPP解30分鐘的放大時序圖：模糊度浮點（藍色）和固定解（紅色），水平北向分量（上），水平東向分量（第二行），高程分量（第三行），和GDOP/PDOP值（下）
圖11顯示了GPS單系統，GPS/Galileo雙系統和GPS/Galileo/北斗三系統PPP-IAR解固定模糊度所用的平均時間及其標準差。
圖 11 22個使用者站的GPS，GPS/Galileo和GPS/Galileo/北斗PPP-IAR解在所有重啟後模糊度固定所用的平均時間及其標準差
圖12顯示了北斗單系統、北斗/GPS雙系統和北斗/Galileo雙系統PPP-IAR解固定模糊度所用的平均時間及其標準差。
圖 12 22個使用者站的北斗，北斗/GPS和北斗/Galileo PPP-IAR解模糊度固定所用的平均時間及其標準差
進一步從站間均值來看，GPS單系統PPP-IAR定位解平均需要11.06分鐘收斂，標準差為1.54 min，也就是說獲得95%置信水平的可靠收斂需要14.14分鐘。
北斗單系統PPP-IAR定位解平均需要6.08分鐘收斂，標準差為0.49 min，遠好於GPS單系統解。
GPS/Galileo組合PPP-IAR解平均需要4.15分鐘固定模糊度，標準差為0.46分鐘。北斗/GPS組合解平均固定模糊度時間為3.40分鐘，標準差為0.29分鐘，北斗/Galileo組合解固定模糊度時間為3.19分鐘，標準差為0.28分鐘，兩者均優於GPS/Galileo組合解。
最好的結果來自於GPS/Galileo/北斗三系統PPP-IAR組合解，平均收斂時間為1.37分鐘，標準差為0.12分鐘，也就是說95%的置信水平內100秒可以直達1.0釐米的水平定位精度。
特別要提及的是，該方法無需區域大氣延遲改正，也無需多於雙頻的觀測值，這是目前GNSS界首次報告類似的結果。
作者簡介
趙齊樂 教授
本文第一和通訊作者
武漢大學
▍作者簡介
趙齊樂，武漢大學教授，目前重點開展衛星精密定軌定位及天地一體化導航增強方面的理論、方法和軟體系統的研究。發表了SCI索引論文100餘篇，獲得國家發明專利7項，軟體著作權18項。相關成果獲得了國家科學技術進步一等獎、二等獎，及教育部科技進步一等獎等多項獎勵。
初審：段鵬麗
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