狹義相對論主要是解決邁克爾遜-莫雷實驗中得到的光速各向不變的結果裡的速度疊加矛盾的。
由於當時人們認為光是在一種稱為以太的介質裡傳播的，而地球在以太裡做各種運動，包括地球自轉運動、地球公轉運動、隨太陽系公轉運動等，這樣必然導致地球相對於以太在各個方向上的速度分量不一致，這樣，根據經典力學裡的速度疊加原理，不同方向上的光速應該是有差異的。然而邁克耳遜莫雷實驗證明，兩束互相垂直的光的速度完全一致，這用傳統的理論就無法解釋了。
邁克爾遜-莫雷實驗
後來一個大神洛倫茲用數學方式解決了這個問題，這就是鼎鼎大名的洛倫茲變換。但很可惜由於根深蒂固的絕對空間和絕對時間觀，他並沒有把洛倫茲變換推廣到物理層面。後來由一個籍籍無名的博士生、瑞士專利局的小職員愛因斯坦毅然拋棄絕對空間和絕對時間觀，提出相對空間、相對時間和絕對時空的全新時空觀。
愛因斯坦
並且他重新推匯出了涉及時間和空間的洛倫茲變換公式，也就是時間膨脹和空間收縮公式，並且賦予了其物理意義，用一個統一的時空代替了原本各自獨立的絕對時間和絕對空間，指出確實是相對時間膨脹了也確實是相對空間收縮了。這就完美解釋了邁克耳遜-莫雷實驗中為什麼光速會各向不變——在四維的絕對時空裡分成兩個座標分量，在空間座標裡位移越大在時間座標裡位移越小，這樣也就得出了當速度越快（空間位移越大），時間就會越慢（時間位移越小），當這種位移變化透過洛倫茲變換應用到相對時間和相對空間，由於時間膨脹和空間收縮同步變化，而速度就是空間長度與時間長度的比值（m/s），因此光速就可以在任意方向（意味著任意速度）上始終保持不變。注意：這裡的時間是與空間一體的，也就是你不能把時間維度從任何一個空間維度中抽離出來。
空間簡化為一維的二維時空座標
由於時間和空間上的洛倫茲變換預示了光速是宇宙中的極限速度，所以當諸如火箭上發射火箭這樣的速度疊加不能再用經典理論裡的速度疊加，而要用狹義相對論的速度疊加，根據狹義相對論速度疊加公式，速度疊加並不再是1+1=2，而是1+1<2。當在這種速度疊加下考慮動量守恆定律就出問題了，速度1+1<2就意味著動量不再守恆了，因為動量是m·v，速度v比正常情況變小了，如果質量m保持不變也就意味著動量 p=m·v變小了，這可不得了。
相對論速度疊加公式
最終愛因斯坦根據新的速度疊加公式和動量公式推匯出質量膨脹公式，也稱為質速關係。也就是當速度增加，質量也隨之增加，這樣動量就守恆了。這是繼時間和空間之後第三個洛倫茲變換公式。
質數公式
然而問題又來了，這樣一變換，相對質量增加了，那這增加的質量是哪來的？前面說了從速度裡來的，那速度是從哪來的？當然是能量提供的，這樣，質量與能量的關係就出來了。愛因斯坦透過複雜的推算最終把質量和能量的關係總結為一條等式：E=mc²
智慧方程
至此，狹義相對論就完整推匯出來了。
