如圖，∠ABC=∠ADB=90°，D、E為半圓圓心，半圓E和BC相切，AB=6，求陰影部分面積。這道題怎麼做呢？
從圖中可以看到，陰影部分是由2個半徑相同的半圓組成。
我們要求陰影部分的面積，就需要知道半圓的半徑，我們不妨假設半圓的半徑為r，AD=DE=EF=r。
接下來我們只要構造出1個和r有關的方程，就能求出r。
在三角形ADB和三角形ABC中，
∠ADB=∠ABC=90°，
∠DAB=∠BAC（公共角），
所以三角形ADB和三角形ABC相似。
三角形ADB和三角形ABC相似，它們的對應邊成比例，
AD/AB=AB/AC，
而AD=r，AB=6，AC=3r+CF，
CF是未知的，我們還需要求出CF，如何操作呢？
我們回想一下，題目中還有哪個條件沒有使用？
半圓E和BC相切，我們不妨將圓心E和切點連線起來。
如圖，三角形EGC也是直角三角形，且EG=r=AD。
也就是說在三角形EGC和三角形ADB中，
已經有了一組對角相等，∠EGC=∠ADB=90°，
一組對邊相等，EG=AD=r。
如果可以再找到一組對角相等，就能證明三角形EGC和三角形ADB全等。
三角形EGC是直角三角形，∠C+∠CEG=90°，
三角形ABC是直角三角形，∠C+∠BAD=90°，
等量代換可得，∠CEG=∠BAD。
根據角邊角證全等，就得到了三角形EGC和三角形ADB全等。
三角形EGC和三角形ADB全等，EC=AB=6。
那麼AC=AE+EC=2r+6。
三角形ADB和三角形ABC相似，它們的對應邊成比例，
AD/AB=AB/AC，就是r/6=6/2r+6，解得r=3。
陰影部分的面積=9Π。
以上就是這道題的解法，你還有其他方法嗎？歡迎在評論區留言~
